Dạy học xác suất thống kê ở trường phổ thông báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM  BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Mã số : B2007.23.47 Chủ nhiệm đề tài : PGS-TS Lê Thị Hoài Châu THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 2010 NHỮNG NGƯỜI THAM GIA THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1- Tăng Minh Dũng, Khoa Tốn – Tin, ĐHSP TP Hồ Chí Minh 2- Trần Túy An, Trường THPT Lê Hồng Phong, TP Hồ Chí Minh 3- Quách Huỳnh Hạnh, Trường THPT Sao Việt, TP Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Liên quan đến dạy học (DH) môn toán, quan điểm thừa nhận rộng rãi giới cần phải thỏa mãn phương diện khoa học luận tôn trọng quy trình nhận thức học sinh (HS) Theo xu hướng đó, nghiên cứu khoa học luận ràng buộc, điều kiện, yếu tố tác động đến trình DH tri thức cần thiết, khơng cho giáo viên (GV), mà cho việc soạn thảo chương trình, sách giáo khoa Ở Việt nam, kể từ năm 2005 lần số nội dung Thống kê – Xác suất thức đưa vào chương trình đại trà bậc Trung học phổ thơng (THPT), áp dụng toàn quốc Tuy nhiên, ngoại trừ vài cơng trình xuất gần nằm dự án nghiên cứu chúng tơi chưa có tài liệu tiếng Việt xem xét cách đầy đủ phương diện khoa học luận lẫn phương diện sư phạm nội dung Nói cho có hai luận án phó tiến sĩ Đỗ Mạnh Hùng Trần Kiều nghiên cứu vấn đề xây dựng chương trình, nội dung Thống kê Xác suất để đưa vào bậc Trung học Hai luận án bảo vệ từ năm 90 kỷ trước, tập trung chủ yếu việc bổ sung số nội dung Thống kê - Xác suất vào chương trình phổ thơng bàn phương pháp DH vài vấn đề cụ thể thuộc nội dung đề nghị Có luận án xét việc DH phạm vi lớp chun tốn Chưa có nghiên cứu khoa học luận nội dung đưa vào chương trình Điều làm cho việc đặt mục tiêu DH, xây dựng chương trình, việc trình bày nội dung sách giáo khoa thiếu sở vững Lại thiếu nghiên cứu DH Thống kê – Xác suất điều kiện công nghệ thông tin phát triển ngày Thực tế DH theo chương trình sách giáo khoa thí điểm năm qua cho thấy GV cịn có nhiều lúng túng thực hành, chí có quan niệm sai lầm mục đích DH Thống kê – Xác suất Chất lượng DH mà chưa cao Học sinh (HS) gặp khó khăn vận dụng kiến thức Thống kê – Xác suất vào giải vấn đề sống, khoa học lại cần thiết cho lĩnh vực hoạt động người Trong bối cảnh phải đổi mục tiêu, chương trình, nội dung phương pháp DH nhằm đào tạo người lao động có khả sáng tạo, có lực tự học để thích ứng với biến đổi khơng ngừng xã hội, nghiên cứu thực cần thiết sản phẩm tài liệu tham khảo có ích cho giáo sinh trường đại học sư phạm, cho GV phổ thông, cho tác giả tham gia xây dựng chương trình viết sách giáo khoa Mục đích nghiên cứu Theo Chevallard (1992) : “Đối tượng cần nghiên cứu, cần chất vấn, cần mơ hình hóa, cần đặt vấn đề theo quy tắc hoạt động khoa học người học hay người dạy, mà tri thức toán học họ xem nghiên cứu, hoạt động toán học mà dự án nghiên cứu chung họ dẫn đến chỗ phải thực hiện” Thừa nhận quan điểm Chevalard, mục đích mà đặt cho dự án nghiên cứu xem xét tri thức góc độ tri thức tốn học góc độ tri thức cần dạy Như thế, nghiên cứu nhắm đến việc làm rõ mặt đặc trưng khoa học luận mặt khác ràng buộc, điều kiện thể chế quy định cho việc DH số tri thức Thống kê - Xác suất theo chương trình áp dụng trường THPT Cụ thể, phương diện khoa học luận, làm rõ : - Mối liên hệ mật thiết hai lý thuyết toán học Thống kê Xác suất - Các cách tiếp cận khái niệm xác suất biến cố - Nghĩa số tri thức thống kê giảng dạy bậc phổ thơng Về phía thể chế DH Việt nam, chúng tơi phân tích xem đặc trưng khoa học luận tính đến chương trình sách giáo khoa hành Phân tích cho phép chúng tơi hình thành nên dự báo ảnh hưởng lựa chọn thể chế lên thực tế DH Thống kê - Xác suất bậc THPT Cuối cùng, sở đặc trưng khoa học luận làm sáng tỏ, thiết kế vài tình mang tính chất minh họa cho việc đổi phương pháp DH (theo định hướng tích cực hóa hoạt động học tập), đổi nhắm đến việc làm thỏa mãn nhu cầu khoa học luận, giúp HS hiểu nghĩa tri thức sử dụng vào giải vấn đề thực tiễn Cần phải nói rõ chương trình mơn tốn áp dụng trường phổ thông, số yếu tố Thống kê đưa vào sớm, từ bậc Tiểu học Nhưng, tận lớp chương trình bắt đầu đề cập tương đối có hệ thống vài khái niệm mở đầu khoa học Thống kê mô tả Tuy nhiên bước việc DH này, có mặt chương trình lớp xuất lại chương trình tốn THPT Hơn nữa, có THPT nội dung Xác suất giảng dạy Đó lý khiến chúng tơi giới hạn nghiên cứu việc DH Thống kê – Xác suất bậc THPT Công cụ lý thuyết phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, việc phân tích đặc trưng tri thức mà quan tâm thực hai phương diện : phương diện khoa học luận phương diện thể chế Khái niệm phân tích khoa học luận lợi ích sư phạm làm rõ đề tài cấp Bộ nghiệm thu năm 2003 [Lê Thị Hoài Châu, 2003] Khái niệm sử dụng để xem xét tri thức mà quan tâm từ góc độ khoa học luận Điều thực qua việc phân tích lịch sử hình thành, phát triển lý thuyết Thống kê - Xác suất qua việc tham khảo giáo trình dùng bậc đại học, cơng trình liên quan cơng bố Về phương diện thực tế DH theo chương trình hành, để phân tích lựa chọn thể chế việc đưa vào tri thức Thống kê- Xác suất mà đề tài xem xét, sử dụng khái niệm Thuyết nhân học, cụ thể khái niệm tổ chức toán học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức Khái niệm quan hệ thể chế R(I, O) thể chế I đối tượng tri thức O Chevallard sử dụng để mơ hình hóa tác động qua lại mà I có với O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, … I Còn quan hệ cá nhân R(X, O) với đối tượng tri thức O ông dùng để mà cá nhân biết O, cách cá nhân nói O, nghĩ O, sử dụng O Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X, O) Hiển nhiên, X thành viên I quan hệ R(I, O) để lại dấu ấn đậm nét lên quan hệ R(X, O) Làm để làm rõ yếu tố R(I, O) ? Cũng theo Chevallard, hoạt động xã hội phân tích thành praxéologie hình thành từ kiểu nhiệm vụ xác định Mỗi praxéologie gồm thành phần [T, τ, θ, Θ], T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ lý thuyết giải thích cho công nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi praxéologie toán học hay tổ chức toán học Liên quan đến O, I có praxéologie ? Chúng hình thành từ kiểu nhiệm vụ ? kỹ thuật xây dựng ? kỹ thuật ưu tiên sử dụng ? Chính việc làm rõ tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ sống O I : xuất đâu, nào, để giải vấn đề gì, có vai trị, có quan hệ với mạng lưới tri thức tồn I Phân tích tổ chức tốn học chúng tơi đặt ánh sáng nghiên cứu khoa học luận tri thức O Qua phân tích ấy, chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi : đặc trưng khoa học luận O tính đến thể chế I ? Câu hỏi cần đặt việc khơng tính đến chúng cách khơng đầy đủ làm thu hẹp nghĩa (thậm chí làm nghĩa) O cá nhân X hoạt động I Cuối cùngchúng thiết kế số tình DH có tính đến phương pháp mơ hình hóa DH tốn, phương pháp khơng thể thiếu muốn sử dụng toán học vào sống hay khoa học khác Mà sử dụng khơng thể khơng nói đến bàn DH Thống kê - Xác suất, – phần nghiên cứu khoa học luận, nói đến khoa học phải nói đến mơ hình hóa Tất nhiên, tình phải nhắm đến việc làm cho HS hiểu nghĩa tri thức mà ta muốn dạy cho họ Kết nghiên cứu chúng tơi trình bày chương Chương dành cho việc nghiên cứu mục đích DH Thống kê Xác suất nhìn từ đặc trưng tốn học nói chung, khoa học nói riêng Câu hỏi mục đích DH tưởng chừng khơng có phải bàn cãi, thực tế lại cho thấy dường cần phải xác định rõ ràng Chương trình bày kết đạt nghiên cứu khoa học luận nhằm vạch rõ quan hệ Thống kê Xác suất, cách tiếp cận khái niệm Xác suất nghĩa số khái niệm Thống kê Chương trình bày tóm tắt kết nghiên cứu quan hệ thể chế với đối tượng tri thức Thống kê - Xác suất mà đề tài đề cập đến, từ hình thành nên giả thuyết ảnh hưởng lựa chọn thể chế lên quan hệ nhân GV HS đối tượng Chương cuối giới thiệu hai đồ án sư phạm xây dựng nhằm làm cho HS hiểu nghĩa tri thức bàn đến, qua nâng cao lực hiểu biết toán em Chương NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH CỦA DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ I MỤC ĐÍCH CỦA DẠY HỌC TỐN Về mục đích DH toán, giáo dục thừa nhận phải mang lại cho HS kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Vấn đề cụ thể hóa mục đích Cuộc cải cách toán học đại vào năm 70 kỷ trước chủ trương quán triệt phương pháp tiên đề, lý thuyết tập hợp ánh xạ DH tốn từ bậc phổ thơng Nhưng người ta nhanh chóng nhận thất bại cải cách này, mà nguyên nhân tốn học trình bày thứ tốn học hình thức, xa lạ với thực tiễn HS sử dụng vào việc giải vấn đề nảy sinh từ hoạt động thường ngày họ Những cải cách thực sau chuyển sang xu hướng làm cho toán học gần với sống Xu hướng tiếp tục theo đuổi ngày nay, đặc biệt vài thập niên gần đây, bối cảnh phát triển mạnh mẽ hai cách mạng khoa học công nghệ xã hội Ngày nay, bàn mục tiêu giáo dục, quan điểm thừa nhận rộng rãi phải chuẩn bị cho người học khả áp dụng kiến thức cách linh hoạt vào bối cảnh vấn đề mới, hình thành thói quen tự học học tập suốt đời Quan điểm dẫn người ta đến chỗ thay đổi hình thức tiêu chuẩn đánh giá HS Khái niệm hiểu biết toán hình thành từ I.1 Hiểu biết tốn Đã có vài chương trình quốc tế đánh giá HS với mục đích điểm mạnh yếu hệ thống giáo dục thuộc quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lượng đào tạo PISA (Programme for International Student Assessment) tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế - gọi tắt OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) tiến hành chương trình OEDC thành lập năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lăm đáp ứng với thách thức xã hội ngày Các chuyên gia từ nước thành viên làm việc nhóm cơng tác có chun mơn giỏi kỹ thuật tốt lĩnh vực đánh giá, so sánh Những công cụ đánh họ xây dựng đảm bảo có giá trị quốc tế đồng thời có cân nhắc đến chương trình đặc trưng văn hóa nước thành viên OECD Người ta đánh giá ? Theo truyền thống, việc đánh giá HS chủ yếu dựa kiểm tra, kỳ thi Chẳng hạn, Việt Nam, vấn đề đánh giá tầm quốc gia thực qua kỳ thi phân thành hai cấp độ Ở “cấp độ cao” (như kỳ thi HS giỏi), người ta coi trọng đánh giá lực tư logic, sáng tạo HS, thông qua việc yêu cầu họ giải số tốn khó Ở “cấp độ đại trà”, nội dung đánh giá đa phần tập trung vào yêu cầu ghi nhớ hay áp dụng kiến thức, kĩ rèn luyện vận dụng quy trình quen thuộc để giải số toán tiêu biểu thường gặp sách giáo khoa lớp học Những toán tiêu biểu ấy, dù “cấp độ đại trà”, hình thành từ vấn đề thực tế Chẳng hạn, theo quan điểm gắn với nội dung “khảo sát hàm số” dạy cuối bậc THPT, người ta tập trung đánh giá kỹ khảo sát hàm số (cho sẵn dạng biểu thức giải tích) công cụ đạo hàm Dường HS không yêu cầu giải vấn đề thực tiễn hay khoa học khác (như Vật lý chẳng hạn) nhu cầu vận dụng kiến thức học khảo sát hàm số nảy sinh Cách dạy, cách đánh giá khiến khơng HS băn khoăn, khơng hiểu học “khảo sát hàm số” để làm Thực tế hồn tồn trái ngược với xu chung mà giáo dục toán tiên tiến giới hướng tới Chẳng hạn, chương trình PISA, người ta tập trung vào việc mà HS tuổi mười lăm cần phải làm tương lai tìm hiểu em làm sở kiến thức học Người ta không đánh giá kiến thức HS thu mà xem xét khả áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào vấn đề thực tế (chứ vấn đề tiêu biểu thường gặp sách giáo khoa lớp học) Cụ thể hơn, đánh giá PISA không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Liên hệ với mục tiêu DH toán, ta thấy quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tế đại đa số HS mà đào tạo sau người sử dụng tốn khơng phải người làm toán (hiểu theo nghĩa nghiên cứu tốn, đóng góp vào phát triển lý thuyết toán học) Đánh giá PISA tổ chức thường xuyên ba năm lần Ba lĩnh vực tập trung đánh giá đọc hiểu, hiểu biết toán hiểu biết khoa học Việc xác định lĩnh vực đánh chứng tỏ người ta gán cho DH tốn nhà trường ví trí quan trọng Hiểu biết tốn ? PISA tổ chức lần thứ hai vào năm 2003 với trọng tâm hiểu biết tốn có tham gia 41 quốc gia, có nhiều quốc gia có giáo dục tiên tiến giới Nhật Bản, Phần Lan, Hoa Kì, Canada, Đan Mạch, Thụy Điển, Úc Đánh giá PISA 2003 tập trung vào toán thực tế, tiến xa loại tình vấn đề thường gặp lớp học Định nghĩa hiểu biết toán OECD/PISA là: “Hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trị tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh.” Như vậy, thuật ngữ “hiểu biết toán” dùng để nói lực kết hợp cách sáng tạo kiến thức kỹ toán học khác vào kiện, vấn đề đặt tình thực tế đa dạng bên ngồi Những tình quen thuộc khơng, đơn giản hay phức tạp Dĩ nhiên, để kết hợp tiền đề phải có kiến thức kỹ tốn học tảng Nhưng hiểu biết tốn khơng có kiến thức kỹ Định nghĩa hiểu biết toán nêu nhấn mạnh khả thiết lập, giải vấn đề, hay đơn giản giải thích tượng, kiện xuất bối cảnh khác mà cần có can thiệp toán học Từ bối cảnh bao gồm khơng tình tốn học túy mà tình ngồi tốn học Trong tình ấy, đầu ta khơng thấy có cấu trúc tốn học diện tường minh, nhiệm vụ người giải vấn đề phải đưa mơ hình tốn học cho phép tìm câu trả lời chấp nhận - nói chấp nhận thực tế khơng phải có câu trả lời mà thường tồn nhiều câu trả lời phù hợp với hoàn cảnh khác Định nghĩa hiểu biết toán PISA phù hợp với quan điểm DH tích hợp mà người ta thường nói đến từ vài thập niên qua, theo đó, việc DH mơn khoa học phải xích lại gần gắn với thực tiễn Những chương trình kiểu DH thiên kiến thức hàn lâm, xa rời thực tiễn bị loại bỏ Dưới vài ví dụ PISA sử dụng đánh giá lực hiểu biết toán HS tuổi mười lăm Ví dụ 1: Đèn đường “Hội đồng thành phố định dựng đèn đường công viên nhỏ hình tam giác cho chiếu sáng tồn cơng viên Người ta nên đặt đâu ?” (The PISA 2003, tr 26) Ví dụ 2: Bảng trò chơi Hội chợ “Ở hội chợ, người chơi ném đồng xu vào bảng kẻ vng Nếu đồng xu dính vào biên, bị loại Nếu lăn khỏi bảng, ném lại Nhưng đồng xu nằm lọt vào ô vuông, người chơi thắng đồng xu lại thêm phần thưởng Xác suất để thắng trò chơi bao nhiêu?” (The PISA 2003, tr 28) Ví dụ 3: Tài khoản tiết kiệm “1000 zed ký gửi vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng Có hai lựa chọn: nhận lãi suất 4% năm hay nhận phần thưởng 10 zed ngân hàng lãi suất 3% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm ? ” (The PISA 2003, tr 32) Những ví dụ cho thấy mục tiêu cần phải nhắm đến DH tốn hình thành khả vận dụng kiến thức học vào tình thực tiễn, tình mà chúng tơi nói trên, khơng diện tường minh mơ hình tốn học Chương HAI ĐỒ ÁN DẠY HỌC THỐNG KÊ - XÁC SUẤT Ở dây giới thiêu hai đồ án DH thiết kế triển khai thực nghiệm với mong muốn bổ sung cho khiếm khuyết quan hệ thể chế với đối tượng : - Khái niệm xác suất - Các tham số đặc trưng cho dãy thống kê - Các đồ thị thống kê Hai đồ án DH xây dựng theo định hướng tính đến cách đầy đủ đặc trưng khoa học luận đối tượng tri thức cần dạy, đồng thời góp phần nâng cao lực hiểu biết toán cho HS I ĐỒ ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Nghiên cứu chương cho thấy rõ định nghĩa thống kê xác suất có đưa vào chương trình, SGK, cách trình bày khơng cho thấy lý tồn kỹ thuật “tần suất” kiểu nhiệm vụ “tính xác suất” Hơn thế, việc kỹ thuật “tần suất” xuất hoi SGK khiến khơng thực sẵn có HS Điều kiểm chứng nghiên cứu thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy kỹ thuật “cổ điển” (sử dụng công thức Laplace) chiếm ưu thế, tình khơng thuộc phạm vi ứng dụng Đồ án mà chúng tơi xây dựng nhắm đến việc đưa vào hai kỹ thuật tính xác suất biến cố, giúp HS thấy lý tồn kỹ thuật “tần suất”, qua xác định phạm vi hợp thức kỹ thuật Đồ án xây dựng sở hoạt động tạo thành từ pha với chức khác Các chức chúng tơi phân tích theo thuật ngữ thời điểm nghiên cứu tổ chức sư phạm 68 HOẠT ĐỘNG Mục đích thiết lập tình để giới thiệu với HS khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, đồng thời xây dựng triển khai tổ chức toán học hình thành từ kiểu nhiệm vụ T1 - mơ tả khơng gian mẫu phép thử ngẫu nhiên • Pha 1: làm việc tập thể HS phải trả lời câu hỏi sau : Gieo đồng xu 500 quan sát mặt xuất đồng xu nằm im mặt đất Có kết xảy ? Câu trả lời mong đợi : {S, N} Gieo súc sắc quan sát mặt xuất súc sắc nằm im mặt đất Có kết xảy ? Câu trả lời mong đợi : {1, 2, 3, 4, 5, 6} Gieo hai đồng xu 500đ 200đ quan sát hai mặt xuất hai đồng xu nằm im mặt đất Có kết xảy ? Câu trả lời mong đợi : {SS, NN, SN, NS} Mục đích : tạo thời điểm gặp gỡ khám phá kĩ thuật liệt kê giải kiểu nhiệm vụ T1 : Mơ tả khơng gian mẫu • Pha 2: làm việc tập thể HS tiếp tục tìm câu trả lời cho hai câu hỏi sau : Gieo ba đồng xu phân biệt 200đ, 500đ 1000đ, có kết xảy Câu trả lời mong đợi : {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} Bạn Lan thực liên tiếp hai công việc : gieo đồng xu 500 gieo súc sắc có mặt, có kết xảy ? Câu trả lời mong đợi : {(N,1), … (N,6 ), (S,1), …(S,6)} Mục đích : tạo phép thử ngẫu nhiên mà kết cục xẩy tương đối phức tạp Điều làm cho kĩ thuật liệt kê gặp trở ngại để từ tạo hội bổ sung thêm hai công cụ hỗ trợ cho kĩ thuật “sơ đồ cây” “bảng hai chiều” Đây thời điểm làm việc, đánh giá kĩ thuật liệt kê hồn chỉnh kĩ thuật • Pha : GV tổng kết hai pha làm việc tập thể Đây thời điểm thể chế hóa kiểu nhiệm vụ T1 69   GV: Gieo đồng xu, gieo súc sắc, … nói trên, ta nhận thấy khó đốn trước kết xuất xác định tập hợp tất kết xảy chúng Ta gọi việc thực phép thử ngẫu nhiên Tập hợp tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu GV ghi lên bảng (thể chế hóa) định nghĩa khái niệm “phép thử ngẫu nhiên” “không gian mẫu” HOẠT ĐỘNG Mục đích thiết lập tình nhằm xây dựng triển khai tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ T2 : Mô tả biến cố liên quan đến phép thử T • Pha 1: làm việc tập thể HS trả lời câu hỏi sau : Liên quan đến phép thử T “gieo súc sắc”, xét kiện A : “ số chấm xuất mặt chẵn”, có kết ? Câu trả lời mong đợi {2, 4, 6} Liên quan đến phép thử T’ “gieo đồng xu phân biệt”, xét kiện B : “chọn hai mặt sấp”, có kết ? Câu trả lời mong đợi {SSS, SSN, SNS, NSS} GV yêu cầu HS nhận xét mối quan hệ tập hợp mô tả không gian mẫu Ω tập hợp mô tả kiện liên quan đến Ω Mục đích : tạo hội để HS gặp gỡ lần với kiểu nhiệm vụ T2 : Mô tả biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T, đồng thời thời điểm khám phá kĩ thuật liệt kê kiểu nhiệm vụ Theo chúng tôi, không cần thiết phải triển khai thêm thời điểm làm việc đánh giá kĩ thuật điều làm rõ ràng phần hoạt động • Pha : Thể chế hóa kiểu nhiệm vụ T2 GV : kiện A gọi biến cố A liên quan đến phép thử T, kiện B gọi biến cố liên quan đến phép thử T’ Việc xảy A tùy thuộc vào kết T, xảy B tùy thuộc vào kết T’ GV ghi lên bảng định nghĩa mô tả khái niệm “biến cố” 70 HOẠT ĐỘNG Mục đích giới thiệu với HS khái niệm xác suất thông qua hai cách tiếp cận khác : tiếp cận “cổ điển” Laplace tiếp cận “tần suất” • Pha 1: lớp chia thành nhóm nhỏ HS làm việc theo nhóm khoảng thời gian chừng 10 phút để trả lời câu hỏi sau : Trong kì kiểm tra trắc nghiệm mơn Tốn, chưa học kĩ nên bạn Lan chọn ngẫu nhiên đáp án lựa chọn A, B, C, D cho câu hỏi số Em ước lượng khả mà bạn Lan chọn đáp án cho câu hỏi số ? Câu trả lời mong đợi : 1/4 (25%) có lựa chọn A, B, C, D khả mà bạn Lan chọn đáp án A, B, C, D Khi gieo súc sắc cân đối, đồng chất quan sát mặt xuất Theo em, khả xuất mặt ? Câu trả lời mong đợi : 1/6 (1,66%) Trong gian hàng trò chơi dân gian hội chợ ngày Tết, ơng chủ cửa hàng có trị chơi sau : gieo súc sắc đồng chất cân đối mà kết xuất bội số khách hàng 10.000, ngược lại ơng chủ thu khách hàng 10.000 Theo em, có nên chơi trị khơng ? Câu trả lời mong đợi : Không gian mẫu phép thử T : Ω ={1, 2,3, 4,5, 6} Xét biến cố A “chọn số bội 3”: A = {3, 6} Khả 10.000 : = 3 = Vậy theo em khơng nên chơi trị Khả ơng chủ thu 10.000 : GV tổng kết : 1/4 gọi xác suất chọn đáp án tiến hành phép thử “chọn ngẫu nhiên đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm có lựa chọn” 2/6 gọi xác suất biến cố A thực phép thử T, số kết thuộc vào biến cố A, số kết thuộc vào khơng gian mẫu Mục đích : tạo thời điểm gặp gỡ với kiểu nhiệm vụ T3 : Tính xác suất, cụ thể kiểu nhiệm vụ T 3CĐ (tính xác suất trường hợp phép thử ngẫu nhiên 71 gồm biến cố sơ cấp đồng khả năng) Thông qua việc tìm câu trả lời, HS khám phá kĩ thuật tính xác suất cơng thức cổ điển Laplace • Pha 2: làm việc tập thể, thời gian khoảng phút Xét phép thử “gieo đồng xu phân biệt” Tính xác suất nhận hai mặt ngửa ? Xét phép thử ngẫu nhiên T biến cố A liên quan đến phép thử Bằng cách ta tính xác suất biến cố A ? Câu trả lời mong đợi : Xác suất biến cố A tính cách lấy số phần tử biến cố A chia cho số phần tử không gian mẫu Mục đích : tạo thời điểm xây dựng mơi trường cơng nghệ cho kĩ thuật mà HS vừa khám phá pha • Pha 3: làm việc tập thể, thời gian khoảng 10 phút GV nêu cho HS vấn đề phân thành hai nhóm sau : Nhóm vấn đề 1: Xét phép thử “chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 10” Tính xác suất để số chọn số nguyên tố Tính xác suất xuất ba mặt sấp gieo liên tiếp lần đồng xu ? Chọn ngẫu nhiên người danh sách 20 người đánh số từ đến 20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự khơng lớn 10 (tính xác đến hàng phần nghìn) Mục đích : tạo thời điểm làm việc với kĩ thuật “cổ điển” vừa xây dựng Vấn đề 2: Gieo súc sắc bị mẻ góc (con súc sắc không cân đối đồng chất, mô tả nhờ hình vẽ kèm), tính xác suất để mặt số xuất ? Mục đích : tạo thời điểm đánh giá kĩ thuật cổ điển, cụ thể cho HS thấy hạn chế kĩ thuật có phạm vi hợp thức phép thử gồm biến cố sơ cấp đồng khả Đồng thời, thời điểm gặp gỡ kiểu nhiệm vụ T 3TS (tính xác suất biến cố trường hợp phép thử gồm biến cố sơ cấp không đồng khả xuất hiện) Từ câu trả lời quan sát từ tình này, chẳng hạn : xác suất xuất mặt số 1/6, 1/6 mà số khác súc sắc bị mẻ góc, … GV điều khiển tranh luận HS để dẫn đến câu trả lời mong đợi : cần phải làm thử nhiều lần (khoảng 1000 lần) xác định xác suất mặt số • Pha : làm việc tập thể, thời gian khoảng 10 phút 72 Mục đích : thời điểm HS khám phá kĩ thuật “tần suất” môi trường bảng tính Excel Phép thử “gieo súc sắc bị góc” chúng tơi mơ hình hóa lại môi trường tin học, cụ thể bảng tính Excel hai lí khơng thể tạo nhiều súc sắc bị mẻ giống muốn khai thác hàm ngẫu nhiên sẵn có bảng tính Excel Cụ thể, GV hướng dẫn HS thực bước sau : Mỗi HS gieo súc sắc môi trường 100 lần điền vào phiếu cá nhân (phiếu số 1) GV nhập liệu HS vào bảng tính Excel Cho lớp nhận xét tần suất xuất mặt số HS Lập bảng tần số tích lũy biến cố xuất mặt số (của lớp) với mức 100 lần, 200 lần, … đến khoảng 4000 lần Tính tần suất tích lũy biến cố xuất mặt số cho HS nhận xét dãy tần suất nhận từ lớp để thấy ổn định tần suất số lần thực phép thử lớn (4000 lần) giá trị gần cho xác suất xuất mặt số súc sắc bị góc Sử dụng đồ thị tần suất tích lũy biến cố HS quan sát nhận xét cách trực quan dao động ngày ổn định dãy tần suất : + Khi số lần gieo đồng tiền cịn ít, khoảng vài trăm lần, dãy tần suất dao động với biên độ lớn, không ổn định + Khi số lần gieo đồng tiền lớn dần đến vài ngàn lần dãy tần số dần ổn định quanh giá trị xác suất Mục đích: HS quan sát tính ổn định dãy tần suất số lần thực phép thử tăng lên qua bảng tần suất tích luỹ qua biểu đồ để giá trị gần cho xác suất cần tìm GV tiến hành thể chế hóa kĩ thuật “tần suất”: Trong trường hợp kết phép thử không đồng khả xuất hiện, ta thực bước sau để tính xác suất biến cố A • Thực liên tiếp phép thử với số lần tương đối lớn ghi nhận số lần xuất biến cố A • Lập bảng dãy tần suất xuất biến cố A • Quan sát ổn định dãy tần suất biến cố A giá trị gần cho xác suất biến cố A • Pha : làm việc cá nhân, thời gian khoảng 10 phút 73 Mục đích: xây dựng thời điểm làm việc tiến hành đánh giá kĩ thuật “tần suất” vừa xây dựng pha 4, tạo hội để HS thấy phạm vi hợp thức mở rộng kĩ thuật (sử dụng cho phép thử gồm biến cố sơ cấp đồng khả không đồng khả năng) GV hướng dẫn HS sử dụng trang web http://homeomath.imingo.net/simulations.htm Đây trang web có mơ hình phép thử thiết kế sẵn GV cho HS làm việc phép thử “gieo súc sắc cân đối, đồng chất” cách quan sát ổn định dãy tần suất xuất mặt sấp hay mặt ngửa số lần gieo đồng xu tương đối lớn Mục đích hoạt động nhằm cho thấy kĩ thuật cổ điển sử dụng trường hợp phép thử có biến cố sơ cấp đồng khả xuất Nhờ hoạt động này, HS rút giá trị sử dụng hai kĩ thuật để tính xác suất xây dựng : kĩ thuật “cổ điển” dễ sử dụng áp dụng cho phép thử gồm biến cố sơ cấp đồng khả kĩ thuật “tần suất” khó sử dụng lại áp dụng cho loại phép thử có biến cố sơ cấp đồng khả hay không đồng khả Hơn nữa, hoạt động có giá trị cơng cụ đề khẳng định lại xác suất “tiên nghiệm” ½ cho mặt sấp ½ cho mặt ngửa cơng thức cổ điển Laplace đắn • Pha tổng kết: làm việc tập thể, khoảng thời gian phút Mục đích : thời điểm thể chế hóa tổng hợp : GV HS nhìn lại kiến thức xây dựng suốt buổi học, rõ khái niệm, kiểu nhiệm vụ kỹ thuật cho phép giải chúng, không quên nói rõ phạm vi hợp thức kỹ thuật cổ điển tập phạm vi hợp thức kỹ thuật tần suất 74 II ĐỒ ÁN DẠY HỌC CHƯƠNG THỐNG KÊ Nhìn lại sách giáo khoa Toán lớp Đại số lớp 10 hành, ta thấy tất toán đưa cho HS tốn có nội dung thực tiễn Chúng tơi nói có nội dung thực tiễn để phân biệt với “bài toán thực tiễn” Cụ thể, toán sách giáo khoa đưa vào gắn với điều tra xẩy thực tiễn, tốn thực tiễn, kiện cho biết - không thừa, không thiếu - nữa, điều cần nói vấn đề phát biểu ngơn ngữ tốn học nhiệm vụ toán học xác định rõ ràng Chẳng hạn, người ta cung cấp bảng số liệu yêu cầu HS thực hay số nhiệm vụ sau: - Tính số trung bình ; Tìm số trung vị ; … - Tính phương sai ; Tính độ lệch chuẩn - Lập bảng tần suất (hay tần số) ghép lớp (độ dài lớp nói rõ u cầu tốn) ; - Vẽ biểu đồ hình quạt (hay biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, ) ; Thậm chí, với bảng số liệu, có sách giáo khoa yêu cầu HS vẽ loại biểu đồ (tần số hình cột, tần suất hình cột, tần suất hình quạt) lại khơng đặt câu hỏi biểu đồ có lợi nên dùng tình Nếu phân tích sách giáo khoa theo cách tiếp cận Thuyết Nhân học didactic tốn kiểu nhiệm vụ đề nghị cho HS kiểu nhiệm vụ toán học, mà kỹ thuật giải vận dụng công thức học HS không cần phải xây dựng mơ hình tốn học, khơng cần phải xây dựng mơ hình thực tiễn, giải xong tốn khơng biết dùng kết để làm Chức tốn chủ yếu để “củng cố” công thức qua luyện tập tính tốn bảng liệu khác Liệu điều có thực cần thiết hay không : rời ghế nhà trường, đối mặt với vấn đề sống, người ta cần biết nên dùng phương sai, cịn qn cơng thức giở sách ra, chí có phần mềm tính thay cho họ 75 Rõ ràng tốn khơng giúp cho HS hiểu nghĩa tri thức thống kê, không rèn luyện tư thống kê cho HS, có tác dụng bồi dưỡng lực hiểu biết tốn cho họ Bài toán thực tiễn giới thiệu chúng tơi kiến thiết nhằm mục đích bổ sung cho khiếm khuyết Chúng không phân tích chi tiết mà giới thiệu mục đích đề cho pha đồ án DH Vấn đề đặt cho HS lớp 10 bắt đầu bước vào chương Thống kê : đánh giá chất lượng sản phẩm sữa chua hãng X Việc giải vấn đề chia thành nhiều pha, pha có chức dẫn HS đến với khái niệm hay phương pháp Thống kê thơng qua việc tìm kiếm câu trả lời cho nhiệm vụ (viết chữ nghiêng) đặt Trừ hai pha (thảo luận nhanh tồn lớp), tất pha cịn lại tổ chức theo hai giai đoạn : làm việc theo nhóm, sau thảo luận tập thể GV thể chế hóa Pha cuối GV chọn nhóm báo cáo sản phẩm để tồn lớp phân tích nhằm tạo thuyết trình tốt • Pha : Xác định tiêu chuẩn cần đánh giá phương pháp làm việc Pha nhắm đến việc đưa vào khái niệm dấu hiệu điều tra phương pháp điều tra mẫu cách chọn mẫu ngẫu nhiên Cụ thể, HS phải thống cần xem xét tiêu chuẩn tỉ lệ protéin, loại vitamin, tỉ lệ chất béo, đường, … trọng lượng công bố nắp hộp Họ phải đến chỗ thống kiểm tra toàn hộp sữa chua mà phải điều tra số hộp chọn ngẫu nhiên (theo ngày, theo lô sản xuất, theo máy, v.v…) • Pha : Tình đặt : lớp phân công kiểm tra tiêu chuẩn trọng lượng hộp sữa chua Hình dung có nhóm cơng tác nhà máy Nhóm phân thành cặp hai người, người cân đọc cho người ghi chép số liệu Nhiệm vụ : Hãy thảo luận để thống với cách ghi cho có bảng số liệu gọn, dễ phân tích sau Vấn đề khơng xa lạ với HS Chẳng hạn em ghi số liệu kiểm phiếu bầu cử : danh sách bầu cử, ứng viên ta đánh dấu phiếu bầu cho người cạnh ô vuông (tức ô ứng với phiếu bầu), hết ô vuông lại vạch ô vuông khác, cuối tính tổng số 76 cạnh Số tính số phiếu bầu cho người ta ghi cột bên cạnh Pha có mục đích đưa vào khái niệm bảng tần số • Pha : Tình : Nhà máy X muốn tận dụng hội có nhóm điều tra, nhờ nhóm đánh giá xem ba dây chuyền đóng gói A, B, C mà họ cho chạy thử nghiệm trước định đưa vào sử dụng, dây chuyền tốt Nhóm điều tra chia làm 3, nhóm nhỏ lấy số liệu thống kê dây chuyền, sau ghép lại thành bảng sau: Bảng (Bảng tần số) Trọng lượng Dây chuyền Dây chuyền Dây chuyền x i (g) A B C 43 44 45 46 47 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 54 55 N 4 19 13 18 14 15 12 10 148 1 10 10 10 23 14 21 23 18 10 2 161 3 7 10 10 18 122 Nhiệm vụ lớp: Phân tích bảng số liệu điều tra dây chuyền A, B, C Lưu ý tiêu chuẩn trọng lượng đăng ký hộp 50g (gam) Những hộp nặng từ 49,5g đến 50,5g xem đạt yêu cầu tốt trọng lượng Những hộp có trọng lượng sai khác không 2,5g so với tiêu chuẩn (50g) xem chấp nhận Nếu sai khác so với tiêu chuẩn 2,5g khơng chấp nhận 77 Tổ chức : Lớp chia thành nhiều nhóm, nhóm gồm 4-5 HS giao phân tích cột số liệu Mỗi cột số liệu phân tích hai nhóm, sau thảo luận tập thể Bảng số liệu cho dạng bảng phân bố tần số Tình số liệu chọn theo nguyên tắc : - kích thước mẫu khác nhau, nhằm tạo thuận lợi cho việc đưa vào khái niệm tần suất cho phép giải thích tần suất phải viết dạng phần trăm - cho phép đưa lớp ghép không Điều cần thiết thống kê, thơng qua tình lớp ghép có độ dài khơng mà người ta tạo bước chuyển từ đồ thị thống kê sang đồ thị hàm - với dãy số liệu trên, số trung bình tính : x A ≈ 50,43 ; xB ≈ 50,01 ; xC ≈ 50,05 - mốt, trung vị dãy số liệu B C xấp xỉ nhau, có độ phân tán dãy B nhỏ độ phân tán dãy C Có thể dự kiến chiến lược HS đưa tính trọng lượng trung bình hộp sữa chua dây chuyền cung cấp Kết cho phép đưa ý kiến “nên loại dây chuyền A trọng lượng trung bình lớn tiêu chuẩn nhiều quá, ảnh hưởng đến lợi nhuận nhà máy” Tình cho phép thu gọn bảng số liệu cách đưa vào khái niệm bảng phân bố tần số ghép lớp HS dẫn đến chỗ chọn lớp ghép (không nhau) theo cách phân loại đạt yêu cầu tốt, chấp nhận được, không chấp nhận lập nên bảng sau : Bảng (Bảng tần số ghép lớp) Trọng lượng Dây chuyền Dây chuyền Dây chuyền x i (g) A B C [43;47,5) [47,5; 49,5) [49,5; 51) [51; 53) [53; 55) N 12 19 50 46 21 148 39 58 54 161 19 36 24 12 31 122 Nếu tính số trung bình theo bảng đến kết luận : việc chọn dây chuyền A ảnh hưởng đến lợi nhuận nhà máy 78 Như vậy, pha cho phép gợi lại khái niệm số trung bình (đã có mặt chương trình tốn lớp 7), hình thành khái niệm bảng phân bố tần số ghép lớp cơng thức tính số trung bình bảng liệu cho dạng tần số ghép lớp Cuối pha 3, vấn đề giải “nếu lấy lợi nhuận làm tiêu chí vào số trung bình thấy không nên dùng dây chuyền A Tuy nhiên, số trung bình khơng cho phép khác biệt quan trọng chất lượng đóng gói dây chuyền B, C.” • Pha 4: Nhiệm vụ: Tiếp tục phân tích dãy liệu dây chuyền B, C: xB ≈ xC ≈ 50 , liệu tỉ lệ hộp đạt tiêu chuẩn tốt có nhau? tỷ lệ số lượng hộp không chấp nhận dây chuyền có nhau? Khái niệm tần suất tần suất ghép lớp hình thành từ việc tìm câu trả lời cho câu hỏi Hơn thế, pha cho phép làm nảy sinh khái niệm số trung vị, mốt tham số đo độ phân tán dãy liệu Ở cuối pha HS nhận “mơ hình số trung bình” khơng cho phép định nên chọn B hay C Điều địi hỏi phải tìm kiếm mơ hình định tính khác xây dựng mơ hình tốn học tương ứng với Do đặc trưng dãy số liệu cố tình lấy cho tham số đo độ tập trung dãy B C xấp xỉ nhau, “mơ hình mốt” “mơ hình trung vị” khơng mang lại sở cho lựa chọn Quy trình mơ hình hóa lại lặp lại Thông tin cần để ý đến lúc độ phân tán dãy liệu Cuối cùng, mơ hình “phương sai”, “độ lệch chuẩn” mơ hình cho phép đưa kết luận thỏa đáng cho lựa chọn B C Cụ thể, pha kết thúc với kết luận nên dùng dây chuyền B Niềm tin vào lựa chọn củng cố với nhận xét : dù vào phương sai (độ lệch chuẩn) hay tần suất lớp ghép [49,5; 51) (đạt chất lượng tốt), dây chuyền B có ưu C • Pha phát triển thêm với câu hỏi : phép giữ lại thêm dây chuyền A C có chắn nên loại A không ? Rõ ràng so sánh tần suất lớp ghép đạt yêu cầu tốt chấp nhận chất lượng đóng gói A tốt C Pha tạo lưỡng lự việc lựa chọn dây chuyền cần loại Điều chứng tỏ câu trả lời cho vấn đề thực tế lúc định đáp số tốn học • Pha : Nhiệm vụ : Hãy chuẩn bị báo cáo để thuyết phục giám đốc nhà máy X chọn dây chuyền B Tìm cách biểu diễn bảng số liệu hình ảnh 79 cho người nghe dễ hình dung đặc điểm số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất (có ghép lớp không) Pha nhằm đưa vào loại biểu đồ, đồng thời sử dụng tham số tính để thuyết phục giám đốc nhà máy Việc lựa chọn loại biểu đồ phù hợp với số liệu mục đích phân tích đem thảo luận 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt LÊ VIẾT ANH (1997), “Từ điển thống kê”, NXB Tổng cục thống kê LÊ THỊ HỒI CHÂU (2001), Lợi ích sư phạm nghiên cứu khoa học luận, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, mã số B2001- 23 – 02 BESSOT A., COMITI C., LÊ THỊ HOÀI CHÂU, LÊ VĂN TIẾN (2009), Những yếu tố didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques) – Sách song ngữ Việt-Pháp, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Đại số 10, Sách giáo khoa Đại số - Giải tích lớp 11 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội LÊ VĂN PHONG (1982), Tốn kinh tế phổ thơng (tập 4: khái niệm lý thuyết xác suất thống kê toán) – NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp ĐOÀN QUỲNH (Tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Đại số 10, Sách giáo khoa Đại số - Giải tích lớp 11 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội BÙI THẾ TÂM, TRẦN VŨ THIỆU (1998), Các phương pháp tối ưu hóa, NXB Giao thơng vận tải TRẦN MẠNH TUẤN (2004), Xác suất Thống kê, lý thuyết thực hành tính tốn, NXB ĐHQG Hà Nội Tiếng nước BROUSSEAU G (1982) Ingnierie didactique : d'un problme l'tude a priori d'une situation didactique, in Actes de la Deuxime cole d’t de didactique des mathmatiques 10 CHEVALLARD Y (1991) Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol 12/1, pp 73-112., éd La Pensée Sauvage, Grenoble 11 DODGE Y (2006), Premiers pas en statistique, Springer 81 12 GIRARD J-F (1997), Quelques hypothèses sur les difficultés rencontrées dans l’enseignement des probabilités, Enseigner les probabilités au lycée, Publié par le réseau des IREM, avec le soutien de la Direction des Lycées et Collèges 13 HENRY M “Le problème “Croix ou Pile” de D’Alembert, réalité observable et modélisation”, brochure Enseigner les probabilités au lycée 14 PARZYSZ B (1997), Les probabilités et les statistiques dans le secondaire d’hier aujourd’hui, brochure Enseigner les probabilités au lycée 15 PICHARD J-F La théorie des probabilités au tournant du XVIIe siècle et Frise historique sur la probabilité et la statistique, Commission Inter-IREM STATISTIQUE ET PROBABILITÉS (Juin 1997) 16 The PISA 2003, Assessment Framework, Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, OECD 2003 82 ... - việc giảng dạy Xác suất trường phổ thông Nếu mục đích DH Thống kê cung cấp công cụ cho việc nghiên cứu khoa học khác (sinh học, y học, kinh tế) đào tạo công dân, tính tốn Xác suất lại kiến... vụ Thống kê toán xây dựng phương pháp thu thập xử lí số liệu thống kê để rút kết luận khoa học tượng Thống kê mơ tả Thống kê suy đốn phận Thống kê toán Thống kê mơ tả có nhiệm vụ nghiên cứu phương... ĐÍCH CỦA DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Xã hội cung cấp lượng thông tin phong phú, đa dạng, thường xác tương đối xác trình bày cách khoa học khơng Người ta rút kết luận từ thông tin cung cấp ? Câu