Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là ....cm... Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.[r]
(1)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 17 năm 2015 - 2016 Bài 1: Vượt chướng ngại vật
Câu 1.1: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Để (P) cắt đường thẳng (d): y = 2x + tại
điểm có tung độ giá trị a =
Câu 1.2: Cho đường tròn (O; R = 6cm) Từ điểm M cách O khoảng 2R kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB có độ dài cm
Câu 1.3: Cho đường thẳng (d): y = 2x - parabol (P): y = -x2 cắt điểm M N Khoảng cách MN = √a (đvđd) Vậy a =
Câu 1.4: Cho biểu thức: Để A nguyên dương giá trị nhỏ x =
Câu 1.5: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Giá trị
nhỏ biểu thức là:
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 2.1: Để hàm số y = (m2 - 4)x2 + mx - nghịch biến R m =
Câu 2.2: Cho AB đường kính đường trịn (O), bán kính OC vng góc với AB Gọi D điểm nửa đường trịn (O) khơng chứa C cho BD = OB Số đo cung CAD o.
Câu 2.3: Giá trị lớn là:
Câu 2.4: Điểm A đường
thẳng y = x điểm B đường thẳng y = 2x có tung độ Diện tích tam giác OAB (đvdt)
Câu 2.5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với tọa độ đỉnh A(1; 2); B(3; 4); C(6; 1) Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác có hệ số góc
Câu 2.6: Phương trình: có nghiệm là: x = Câu 2.7: Điều
(2)có nghiệm (x; y) mà x + y < m <
Câu 2.8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết chu vi tam giác ABH 30cm, chu vi tam giác ACH 40cm Chu vi tam giác ABC cm
Câu 2.9: Cho (x; y) nghiệm phương trình Khi x + y =
Câu 2.10: Có cặp số tự nhiên (x; y) nằm khoảng (1; 500) cho x2 + y2 chia
hết cho 121
Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: Cho đường thẳng (d1): y = -2x + Phương trình đường thẳng (d2) song song với (d1) cắt trục tung điểm có tung độ -1 là:
a y = -2x + b y = 2x +
c y = -2x - d y = 2x -
Câu 3.2: Hai đường thẳng (d1): x + 2y = (d2): 2x - y + = cắt C (d1) (d2) cắt Ox điểm A B Diện tích tam giác ABC (đvdt)
a b c d 10
Câu 3.3: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - 2kx - (k - 1)(k - 3) =
Khi 1/4 (x1 + x2)2 + x1.x2 - 2(x1 - x2) =
a b c d -3
Câu 3.4: Cho đường trịn (O; R) nội tiếp hình thoi ABCD cạnh AB = 4√3cm, số đo góc BAD = 120o Khi R = cm
a b c d
Câu 3.5: Phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + = (1) (m tham số, m > 0) Để (1) có 2
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16 m =
a 2/7 b 3/8 c 1/3 d 7/2
Câu 3.6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 12cm, HC = 4HB Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài cm
a 20 b 32 c 30 d 15
Câu 3.7: Cho x, y số thực thỏa mãn x2 + y2 - xy = Giá trị lớn biểu thức
(3)a 10 b c d
Câu 3.8: Cho tam giác ABC cân B Các đường cao AD BE cắt H Một đường thẳng (d) qua A vng góc với AB, cắt BE F Tứ giác AHCF là:
a Hình vng
b Hình chữ nhật c Hình thoi
d Hình thang vng
Câu 3.9: Cho x, y, z ba số dương Giá trị nhỏ là:
a 81
b c 12 d
Câu 3.10: Cho đường thẳng (d1): y = 3/4 x + (d2): y = 3/4 x - Khoảng cách hai đường thẳng (đvdt)
a 8,1 b 9,8 c 4,8 d 9,6
Đáp án
Bài 1: Vượt chướng ngại vật Câu 1.1:
Câu 1.2: Câu 1.3: 80
Câu 1.4: Câu 1.5: 3/2
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 2.1: -2 Câu 2.2: 210
Câu 2.3: Câu 2.4: Câu 2.5:
Câu 26: Câu 2.7: 1,5
(4)Câu 2.9: 16 Câu 2.10: 2025
Bài 3: Cóc vàng tài ba Câu 3.1: c
Câu 3.2: b
Câu 3.3: d Câu 3.4: d
Câu 3.5: a Câu 3.6: d Câu 3.7: d
Câu 3.8: c Câu 3.9: b