122 câu TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY

122 CÂU TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY I XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI NÓN l , h , R Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Cơng thức sau mối liên hệ chúng? 1 = 2+ 2× 2 2 2 2 h R A l B l = h + R C R = h + l D l = hR Câu Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính độ dài đường sinh l hình nón? D l = 30cm Câu (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Hình nón có đáy hình trịn bán kính R, chiều cao A l = 26cm B l = 28cm C l = 41cm h Mệnh đề sau sai ? V = pR h 2 B Đường sinh l = h + R R a = arctan × Sxq = pR R + h2 h C Diện tích xung quanh D Góc đỉnh Câu (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, độ dài đường sinh l = Tính độ dài chiều cao h khối nón? A Thể tích khối nón A h = 34 B h = C h = D h = Câu (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Một hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 44cm Thể tích V khối nón có giá trị gần với giá trị sau đây? 3 3 A V ; 30700cm B V ; 92090cm C V ; 30697cm D V ; 92100cm Câu (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a Tính độ dài đường cao h hình nón A h = 7a B h = 12a C h = 17a D h = 8a Câu (THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần năm 2017) Một hình nón có chiều cao h = a S bán kính đáy bằng r = a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A Sxq = 2pa2 B Sxq = 3pa2 C Sxq = pa2 D Sxq = 2a2 Câu (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102)Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16p × B V = 4p C V = 16p D V = 12p Câu (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104)Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường S sinh l = Tính diện tích xung quanh xq hình nón cho A Sxq = 12p B Sxq = 3p C Sxq = 39p D Sxq = 3p Câu 10 (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần năm 2017) Cho hình nón có bán kính đáy 4a, S chiều cao 3a Tính diện tích xung quanh xq hình nón Sxq = 24pa2 Sxq = 20pa2 Sxq = 40pa2 Sxq = 12pa2 A B C D Câu 11 (Đề thi minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3pa2 bán kính bằng a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 5a 3a × l= × 2 A B l = 2a C D l = 3a Câu 12 Cho hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4p chiều cao gấp ba lần bán kính Tính diện tích S xung quanh xq khối nón đó? l= Sxq = 8p 10 Sxq = 4p 10 Sxq = 16p 10 S = 8p D xq Câu 13 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định lần năm 2017) Khối nón (N ) có độ dài đường sinh l = 2a, đường cao h = a Tính thể tích V khối nón (N ) pa3 V = × 3 3 A B V = 3pa C V = a D V = pa Câu 14 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8pa Tính chiều cao h hình nón theo a A h= 2a × B C C h = 2a D h = 2a Câu 15 (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho khối (N ) có bán kính đáy bằng diện tích xung quanh bằng 15p Tính thể tích V khối nón (N ) A V = 12p B V = 20p C V = 36p D V = 60p Câu 16 (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy hình nón bằng p Tính chiều cao h hình nón cho A B h = a A h = B h = C h = D h = Câu 17 (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm 2017) Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích tồn phần hình nón bằng 9p Tính đường cao h hình nón A h = h= B h = 3 × h= × C D l , Câu 18 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh góc đường sinh đáy a Tính diện tích xung S quanh xq hình nón theo l a ? pl cosa pl cosa Sxq = × Sxq = × S = pl cosa S = pl sin a A B C xq D xq Câu 19 (THPT Chun Lào Cai năm 2017)Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq = 5p 41cm2 B Sxq = 25p 41cm2 C Sxq = 75p 41cm2 D Sxq = 125p 41cm2 Câu 20 (THPT Thanh Chương I – Nghệ An lần năm 2017) Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc S o đường sinh mặt đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh xq hình nón A Sxq = 50 3pcm2 B Sxq = 200pcm2 D Sxq = 100 3pcm2 C Sxq = 100pcm Câu 21 (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình nón có bán kính đáy R = a, đường sinh tạo S o với mặt đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh xq hình nón A Sxq = p 2a 2 B Sxq = pa C Sxq = p 2a D Sxq = p 2a2 × Câu 22 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc trục o đường sinh bằng 60 Tính thể tíchV khối nón 3 3 A V = 27pcm B V = 18pcm C V = 3pcm D V = 9pcm Câu 23 (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy bằng Tính góc b đỉnh hình nón A b = 120° B b = 30° C b = 150° D b = 60° Câu 24 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017)Tính thể tích V khối nón có góc đỉnh 90°, bán kính hình tịn đáy a ? A V = pa3 × B V = pa3 × C V = pa3 × D V = a3 × Câu 25 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm, S góc đỉnh bằng 60° Tính diện tích xung quanh xq hình nón S = pcm2 S = 2pcm2 S = 3pcm2 S = 6pcm2 A xq B xq C xq D xq Câu 26 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a góc đỉnh bằng 60° Tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq = 4pa B Sxq = 3pa2 × C Sxq = 3pa2 × D Sxq = 2pa2 Câu 27 (Sở GD & ĐT Hà Nội lần năm 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc đỉnh hình nón 2b = 60° Tính thể tích V khối nón cho A V = p 3a B V = p 3a3 × C V = pa3 × D V = pa Câu 28 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Một hình nón có chiều cao bằng a bán S kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh xq hình nón cho S = pa2 S = 2pa2 S = 2a2 S = p 3a2 A xq B xq C xq D xq Câu 29 (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017)Cho khối nón có đường sinh bằng diện tích đáy bằng 9p Tính thể tích V khối nón cho A V = 12p B V = 24p C V = 36p D V = 45p Câu 30 (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16p dm diện tích xung quanh bằng 20p dm Tính thể tích V khối nón 16p dm3 3 A V = 16p dm B C V = 8p dm D V = 32p dm Câu 31 (Sở GD ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy cmvà diện tích hình trịn đáy bằng diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích V khối nón 3 3 A V = 48pcm B V = 64pcm C V = 96pcm D V = 288pcm Câu 32 (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Một hình nón có đường kính đáy bằng chiều cao bằng × Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2a Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng? V = A cosa = × B cosa = × C tan a = × sin a = × D Câu 33 (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho khối nón có bán kính đáy 6, thể tích 96p Tính S diện tích xung quanh xq hình nón S = 36p S = 56p S = 60p S = 72p A xq B xq C xq D xq Câu 34 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích S khối nón tương ứng V = 2pa Tính diện tích xung quanh xq hình nón S = 37pa2 S = 5pa2 S = 37pa S = 37pa2 A xq B xq C xq D xq Câu 35 (THPT Thực Hành Cao Nguyên – Đại học Tây Nguyên lần năm 2017) Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy có tâm O, điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy Số đo góc SAO · · · · A SAO = 60° B SAO = 30° C SAO = 120° D SAO = 45° Câu 36 (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tính diện tích vải S cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) A S = 350p B S = 400p C S = 450p D S = 500p II THIẾT DIỆN Câu 37 (THPT Lý Thái Tổ – Hà Nội lần năm 2017) Người ta đặt tam giác ABC cạnh 2a vào hình nón cho A trùng với đỉnh hình nón, cịn BC qua tâm mặt đáy hình nón Tính thể tích V khối nón cho p 3a3 p 3a3 2p 3a3 pa3 V = × V = × V = × V = × 3 A B C D Câu 38 (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cắt khối nón bằng mặt phẳng qua trục S ta thiết diện tam giác cạnh bằng Tính diện tích xung quanh xq khối nón S = 3p S = 4p S = 2p S = p A xq B xq C xq D xq Câu 39 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón a3p a3p a3p a3p V = × V = × V = × V = × 24 A B C D Câu 40 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017)Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a Tính diện tích xung S quanh xq hình nón theo a pa2 pa2 × Sxq = × S = pa2 S = pa2 A B C xq D xq Câu 41 (THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang lần năm 2017) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có diện tích bằng S Tính thể tích V khối nón theo S 3 3 2p p 2p p V = S V = S V = S V = S 3 3 A B C D Câu 42 (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần năm 2017)Hình nón đường sinh l, thiết diện qua trục hình Sxq = ( ) ( ) ( ) ( ) S nón tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh xq hình nón pl pl pl pl S = × S = × Sxq = × Sxq = × xq xq 2 A B C D Câu 43 (THPT Chuyên Thái Bình lần năm 2017) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a Tính thể tích V khối nón theo a pa3 pa3 pa3 pa3 V = × V = × V = × V = × 12 4 A B C D Câu 44 (Sở GD & ĐT Bình Phước lần năm 2017) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng S cân có cạnh góc vng bằng a Diện tích tồn phần thể tích V khối nón tương ứng có giá trị bao nhiêu? A Stp = 2pa2 2pa3 V = × B Stp = (1 + 2)pa2 2pa3 V = × (1 + 2)pa2 2pa3 2pa2 2pa3 V = × Stp = V = × 12 12 C D Câu 45 (THTP Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2017) Một hình nón có thiết diện tạo mặt Stp = phẳng qua trục hình nón tam giác vng cân với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích V khối nón 2pa3 2p 2a3 2pa3 × V = × V = × 3 A V = 2p 2a B C D Câu 46 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích V khối nón V = p 2.a3 4p 2.a3 p.a3 2p.a3 V = × V = × × V = × 3 3 A B C D Câu 47 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân đường sinh có độ dài bằng a Tính thể tích V khối nón V = pa3 V = × 12 A pa3 V = × 12 B pa3 V = × C pa3 V = × D Câu 48 (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a Gọi BC dây cung đường o trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích S tam giác SBC a2 a2 a2 a2 × S= × S= × S= × 3 A B C D Câu 49 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Hình nón có thiết diện qua trục tam giác S cân có góc đỉnh bằng 120° có cạnh bên bằng a Tính diện tích xung quanh xq hình nón S= a2 pa2 pa2 S = × S = × Sxq = × xq xq Sxq = pa 2 A B C D Câu 50 (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp Hồ Chí Minh lần năm 2017) Cho hình nón có thiết diện a × qua trục tam giác khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng Tính diện S tích tồn phần hình nón Stp = 3pa2 Stp = 5pa2 Stp = 2pa2 Stp = 4pa2 A B C D Câu 51 (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam lần năm 2017) Một hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O SO = h Một mặt phẳng (P ) qua đỉnh S cắt đường tròn (O ) theo dây cung h × ·AOB = 90°, AB cho góc biết khoảng cách từ O đến (P ) bằng Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho theo h ph2 10 ph2 10 ph2 10 2ph2 10 S = × Sxq = × Sxq = × Sxq = × xq 3 3 A B C D Câu 52 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cắt hình trịn đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính diện tích tam giác SBC 2a2 3a2 2a2 a2 SDSBC = × SDSBC = × SDSBC = × × 3 A B C D III XOAY HÌNH PHẲNG QUANH TRỤC (GẤP HÌNH QUẠT) TẠO KHỐI NÓN Câu 53 (THPT Lạng Giang số – Bắc Giang lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay SD SBC = tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu 54 (THPT Lạng Giang số – Bắc Giang lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC · vuông A, AC = 2a, ABC = 30° Tính độ dài đưịng sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l = 4a B l = a C l= a × D l = 2a Câu 55 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Trong không gian cho tam giác ABC vuông · A, AB = a ACB = 30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC AC quanh cạnh 3pa3 3pa3 V = × V = × 3 A B V = 3pa C D V = pa Câu 56 (THPT Kim Liên – Hà Nội lần năm 2017) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = a Quay tam giác quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay này? pa3 2pa3 pa3 pa3 V = × V = × V = × V = × A B C D Câu 57 (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017) Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, CA = Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB 75p 275p 125p V = × V = × V = × 8 A V = 50p B C D Câu 58 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cho hình tam giác ABC vng A có · ABC = 30° cạnh góc vng AC = 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay có S diện tích xung quanh xq bằng bao nhiêu? V = a2p 2 A V = 16a p B V = 8a p C V = 2pa D Câu 59 (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = BC = Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay D ABC quanh cạnh AC A V = 12p B V = 11p C V = 10p D V = 13p Câu 60 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định lần năm 2017) Cho tam giác ABC vng A có AB = 3a, AC = 4a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay 96pa3 48pa3 V = × V = × 3 5 A V = pa B C V = 3pa D Câu 61 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6, AC = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC S = 160p S = 80p A xq B xq C Sxq = 120p D Sxq = 60p Câu 62 (THPT Chuyên Hưng Yên lần năm 2017) Cho tam giác OAB vuông O cóOA = 3, OB = Tính diện tích tồn phần Stp hình nón tạo thành quay tam giác OAB quanh OA A S = 36p B S = 20p C S = 26p D S = 52p Câu 63 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Tam giác ABC vng B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác quanh đường thẳng AB góc 360°, ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay pa3 pa3 V = × V = × 3 A V = pa B C D V = 3pa Câu 64 (THCS, THPT Nguyễn Khuyến – Tp Hồ Chí Minh năm 2017) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B ln cách tia Ax đoạn bằng a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ S thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh xq bằng bao nhiêu? A Sxq = (2 + 2)pa2 × B Sxq = (3 + 3)pa2 × 2 (1 + 3)pa 2pa2 Sxq = × Sxq = × 2 C D Câu 65 (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần năm 2017) Trong không gian cho tam giác · vuông OI M vng I , góc IOM = 30° cạnh I M = a Khi quay tam giác OI M quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OI M tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tích V khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay a3 pa3 pa3 V = × V = × V = × 3 A B C V = pa D Câu 66 (THPT Lý Thái Tổ – Hà Nội lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân S A, gọi I trung điểm BC BC = Tính diện tích xung quanh xq hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A V = 4p B V = 2p C V = 2p D V = 2p Câu 67 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho tam giác ABC quay quanh đường S cao AH tạo hình nón có chiều cao bằng 2a Tính diện tích xung quanh xq hình nón 3pa2 3pa2 8pa2 × Sxq = × Sxq = × S = 6pa2 A B C D xq Câu 68 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC tam giác vuông cân A, gọi M trung điểm BC , BC = Tính diện tích xung S quanh xq hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AM Sxq = S = p S = 2p S = 2p S = 4p A xq B xq C xq D xq Câu 69 (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho tam giác ABC cạnh a Khi quay tam S giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón có diện tích xung quanh xq bằng bao nhiêu? 1 Sxq = pa2 Sxq = pa2 Sxq = pa2 S = p a A B xq C D Câu 70 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh năm 2017) Cho tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC Tính thể tích V khối nón tạo thành cho tam giác ABC quay quanh AM 3pa3 × 3pa3 × 24 3pa3 × pa3 × A B C D Câu 71 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang lần năm 2017) Tam giác ABC cạnh 2a, đường cao AH Tính thể tích V khối nón trịn xoay sinh miền tam giác ABC quay quanh AH V = V = V = V = p 3a3 p 3a3 p 3a3 V = × V = × V = × 3 A V = p 3a B C D Câu 72 (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Trong không gian, cho tam giác OAB vng O có OA = 4a, OB = 3a Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA mặt nón tạo thành có diện S tích xung quanh xq bằng bao nhiêu? A Sxq = 9pa2 B Sxq = 16pa2 C Sxq = 15pa2 D Sxq = 12pa2 · Câu 73 (THPT Chuyên Bắc Giang lần năm 2017) Cho tam giác AOB vuông O vàOAB = 30° Đường cao hạ từ O làOH OH = a Tính thể tích V khối nón trịn xoay tạo tam giác AOB quay quanh trục OA p 9 V = a3 V = pa3 V = pa3 V = pa3 10 A B C D Câu 74 (THPT Ngơ Quyền – Hải Phịng lần năm 2017) Cho tam giác ABC vng A Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay tam giác ABC quanh trục AC Biết AB = BC = 10 A V = 120p B V = 96p C V = 200p D V = 128p Câu 75 (THPT An Lão – Hải Phòng lần năm 2017) Cho tam giác ABC vng A, góc · ABC = 60° Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay tam giác ABC quanh trục AB, biết BC = 2a p 3a3 V = × 3 3 A V = a B V = 3a C V = pa D Câu 76 (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB = 2, AC = 5, quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón S = 5p S = 5p S = 12p S = 6p A xq B xq C xq D xq Câu 77 (THPT Chuyên Tuyên Quang lần năm 2017)Trong không gian,cho tam giác OAB vuông đỉnh · O, AB = 8a, OBA = 60° Tính diện tích xung quanh Sxq, diện tích tồn phần Stp thể tích V khối nón trịn xoay sinh tam giác OAB quay xung quanh trục OA A Sxq = 32pa2, Stp = 48pa2, V = 68pa3 64pa3 × Sxq = 36pa2, Stp = 48pa2, V = × 3 B 64pa3 64pa3 2 Sxq = 36pa , Stp = 48pa , V = × Sxq = 32pa , Stp = 48pa , V = × 3 C D D ¢có AA ¢= 1, Câu 78 (THPT A Hải Hậu Nam Định năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ AB = 3, AD = Cho hai đoạn AC ¢ A ¢C ¢ quanh quanh trục AA ¢ diện tích xung quanh Sxq A hình nón trịn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? Sxq = 3p 17 B Sxq = 5p 26 C Sxq = 5p 23 D Sxq = 5p 13 Câu 79 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh V cạnh AB thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Tính tỉ số V1 = k V2 thể tích 16 k= × k= × k= × k= × 16 A B C D Câu 80 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3a, AC = 4a Gọi M trung điểm AC Khi qua quanh AB, đường gấp khúc S1 × AMB, ACB sinh hình nón có diện tích xung quanh S1, S2 Tính tỉ số S2 S1 = S1 13 × 10 = S1 × = S1 × = × S S S S A B C D Câu 81 (THPT Chuyên Thái Nguyên lần năm 2017) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm · · O, bán kính R có BAC = 75°, ACB = 60° Kẻ BH ^ AC Quay D ABC quanh AC D BHC tạo thành hình nón xoay (N ) Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón trịn xoay (N ) theo R A Sxq = 3+ 2 pR B 3+ pR 3( + 1) pR C D D ¢có cạnh bằng Câu 82 (Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2017) Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢ S Tính diện tích xung quanh xq hình trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA ¢ quay quanh trục AA ¢ Sxq = 3( + 1) pR Sxq = Sxq = S = p S = p S = p S = p A xq B xq C xq D xq Câu 83 (THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An năm 2017) Cho ba hình tam giác cạnh bằng a chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) Tính theo a thể tích khối trịn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng d 11 3pa3 × A B C D · Câu 84 (THPT Chuyên Trần Phú Hải Phòng năm 2017) Cho tam giác ABC có ABC = 45°, V = 13 3pa3 × 96 V = 11 3pa3 × 96 V = 3pa3 × V = AB = × ·ACB = 30° Quay tam giác ABC quanh cạnh BC , ta khối trịn xoay tích V bằng bao nhiêu? A V = p(1+ 3) × 24 B V = p(1+ 3) × C V = p(1+ 3) × D V = p(1+ 3) × 12 Câu 85 (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M , N , P , Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích V bằng bao nhiêu? A V = 6p B V = 2p C V = 4p D V = 8p Câu 86 (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần năm 2017) Một tôn hình tam giác SBC có độ dài cạnh bằng có K trung điểm BC Người ta dùng compha có tâm S, bán kính SK vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường trịn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích V khối nón p 105 3p p 141 3p × V = × V = × V = × 64 32 64 32 A B C D Câu 87 (THPT An Nhơn số – Bình Định năm 2017) Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = chu vi hình quạt P = 8p + 10, người ta gị kim loại thành V = phễu hình nón theo hai cách: g Cách 1: Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu g Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần bằng gò thành mặt xung quanh hai phễu V V Gọi thể tích phễu cách tổng thể tích hai phễu cách Tính tỉ số V1 × V2 A B C D IV HÌNH NĨN CỤT Câu 88 (THPT Chun Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phịng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy) 2 2 A 1942,97cm B 561,25cm C 971,48cm D 2107,44cm Câu 89 (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam lần năm 2017) Các bán kính đáy hình nón cụt x 3x, đường sinh 2,9x Tính thể tích V hình nón cụt theo x px3 77px3 px3 91px3 V = × V = × V = × V = × 10 10 A B C D Câu 90 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm, bán kính đáy lớn R1 = 1m, bán kính đáy nhỏ R2 = 50cm Tính thể tích V đống cát (lấy xấp xỉ) 3 3 A 0,11 m B 0,1 m C 1,1 m D 11 m Câu 91 (THPT An Lão – Hải Phòng lần năm 2017) Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trụcOO ¢ hình vẽ ¢ ¢ ¢ Biết OO = 200, O D = 20, O C = 10, OA = 10 vàOB = A V = 75000p B V = 40000p C V = 35000p D V = 37500p Câu 92 (THPT Ngơ Quyền – Hải Phịng lần năm 2017) Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trụcOO ¢ hình vẽ ¢ ¢ ¢ Biết OO = 80, O D = 24, O C = 12, OA = 12, OB = A V = 43200p B V = 21600p C V = 20160p D V = 45000p Câu 93 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh 2017)Cho hình thang ABCD có µ =B µ = 90°, AB = BC = a, A AD = 2a Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quay quanh CD vẽ) 7pa3 × 12 2pa3 × 2pa3 × 12 7pa3 × A B C D Câu 94 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho khối nón đỉnh O, trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (phần nhỏ chia phần lớn) 1 1 × × × × A B C D Câu 95 (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 8(như hình V = V = V = V = Gọi M , N , E , F trung điểm BC , AD, BN NC Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB A V = 84p B V = 90p C V = 100p D V = 96p Câu 96 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần năm 2017) Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy 5pa3 5pa3 pa3 pa3 V = × V = × V = × V = × 48 16 A B C D Câu 97 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm2017)Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm tam giác BCD M , N trung điểm AC , AB Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khối trịn xoay tích V bằng bao nhiêu? 7pa3 7pa3 7pa3 pa3 × V = × V = × V = × 96 288 216 36 A B C D V KHỐI NÓN NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN Câu 98 (THPT Lương Tâm – Hậu Giang lần năm 2017) Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay, cịn ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Tính diện S tích xung quanh xq hình nón trịn xoay V = p 3a2 p 2a2 p 3a2 × Sxq = × S = × xq S = p 2a 3 A B C xq D Câu 99 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102)Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón (N ) đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N ) Sxq = A Sxq = 6pa2 B Sxq = 3pa2 C Sxq = 12pa2 D Sxq = 3pa2 Câu 100 (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần năm 2017) Tính diện tích xung quanh trịn xoay nội tiếp tứ diện có cạnh bằng a Sxq hình nón pa2 pa2 pa2 pa2 Sxq = × Sxq = × × Sxq = × 6 A B C D Câu 101 (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh Sxq = bằng a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD 2pa3 V = × D Câu 102 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Cho hình nón (N ) có đỉnh S, đường trịn đáy (O ) có bán kính R, góc đỉnh hình nón j = 120° Tính thể tích V hình chóp S.ABCD có đỉnh A, B, C , D thuộc đường trịn (O) pa3 V = × A 2pa3 V = × B pa3 V = × C 3R 3R 3R 2R × V = × V = × V = × 9 A B C D Câu 103 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017)Cho hình chóp S.ABC có cạnh S đáy bằng a, góc mặt bên đáy bằng 60° Tính diện tích xung quanh xq hình nón đỉnh S, có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC V = p 3a2 p 10a2 p 7a2 p 7a2 × Sxq = × Sxq = × Sxq = × A B C D Câu 104 (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Một hình chóp tam giác có đỉnh trùng với đỉnh V hình nón đỉnh cịn lại đáy nằm đường trịn đáy hình nón Gọi thể tích pV k= 1× V V2 khối chóp tam giác thể tích khối nón Hãy xác định tỉ số Sxq = 3 3 × k= × k= × A k = 3 B C D Câu 105 (Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2017) Cho hình lập phương cạnh cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V khối nón ? p p p p V = cm3 V = cm3 V = cm3 V = cm3 A B C D D ¢ có cạnh bằng Câu 106 (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢ a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình D ¢ Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón vng A ¢B ¢C ¢ k= pa2 pa2 pa2 pa2 × Sxq = × Sxq = × Sxq = × 2 A B C D Câu 107 (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần năm 2017) Cho tứ diện cạnh a Một hình nón có đỉnh bốn đỉnh tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp mặt tứ diện đối diện với đỉnh Tính theo a thể tích V khối nón Sxq = 6pa3 6pa3 3pa3 3pa3 × V = × V = × V = × 27 27 A B C D Câu 108 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có kích thước AB = 2, AD = 3, AA ¢= Gọi (N ) hình nón có đỉnh V = tâm mặt ABB ¢A ¢ đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD ¢C ¢ Tính thể tích V hình nón (N ) 13p 25p V = × V = × A B V = 5p C V = 8p D V thể tích khối tứ diện ABCD thể V1 × V2 ABCD tích hình nón ngoại tiếp khối tứ diện Tính tỉ số V1 V1 V1 V1 3 3 3 = × = × = × = × V2 4p V2 2p V2 4p V2 4p A B C D Câu 110 (THPT Chuyên Tuyên Quang lần năm 2017) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy bằng a đường cao bằng 6a Thể tích khối nón V nội tiếp hình chóp pa3 pa3 pa3 pa3 V = × V = × V = × V = × A B C D Câu 111 (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo hai mặt phẳng (SAB ) (ABC ) bằng 45° Tính thể tích V khối nón cho Câu 109 (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Gọi V1 3 3 A V = 9pa B V = 27pa C V = 3pa D V = 12pa B Vận dụng vận dụng cao Câu 112 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P ) a d= a A B d = a C D Câu 113 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho hình nón (N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục (N ) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội d= a d= tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn (N ) A V = 3p B V = 9p C V = 3p D V = 3p Câu 114 (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R · điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt a = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm a cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn a = arctan × A a = 60° B a = 45° C a = 30° D Câu 115 (THPT Lương Văn Chánh – Phú Yên lần năm 2017) Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâmO, góc đỉnh bằng 120° Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Hỏi có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A B C D Vô số Câu 116 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017)Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng p p 11 × × × × A 11 B 12 - p C 12 D 12 Câu 117 (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh lần năm 2017) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu bằng 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần bằng với giá trị sau đây? A 10cm B 0,87cm C 1,07cm D 1,35cm Câu 118 (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp Hồ Chí Minh lần năm 2017) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước bằng chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0,21 D 0,08 Câu 119 (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017)Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60° hình bên Biết rằng chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000p cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? 1 × D 27 Câu 120 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông A 3 × B × × C 64 AOB với A chạy trục hồnh có hồnh độ dương, B chạy trục tung có tung độ âm V choOA +OB = Hỏi thể tích lớn max vật thể tạo thành quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu? A V max = 4p × 81 B V max = 15p × 27 C V max = 9p × D V max = 17p × Câu 121 (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017) Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bằng bao nhiêu? h h h 2h × × × × A B C D Câu 122 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm học 2017) Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ thiết diện qua trục hình nón nước), đường sinh SA = 27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứA Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết rằng lượng nước lần bằng Tính độ dài đoạn MN 3 A MN = 27( - 1) m B MN = 9( - 1) m 3 C MN = 9( - 1) m 3 D MN = 3( - 1) m  ... Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay 96pa3 48pa3 V = × V = × 3 5 A V = pa B C V = 3pa D Câu 61 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017)... C D V = pa Câu 56 (THPT Kim Liên – Hà Nội lần năm 2017) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = a Quay tam giác quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay này? pa3... = 52p Câu 63 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Tam giác ABC vuông B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác quanh đường thẳng AB góc 360°, ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay pa3