122 câu TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY chuyen tex

122 CÂU TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY \begin{center}\textbf{I XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI NÓN}\end{center} \begin{ex} Gọi $l, h, R$ độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Cơng thức sau mối liên hệ chúng? \choice {$\dfrac{1}{l^2}=\dfrac{1}{h^2}+\dfrac{1}{R^2}\cdot $} {\True $l^2=h^2+R^2$} {$R^2=h^2+l^2$} {$l^2=hR$} \end{ex} \begin{ex} Cho hình nón trịn xoay có đường cao $h=20 cm$, bán kính đáy $r=25 cm$ Tính độ dài đường sinh $l$ hình nón? \choice {$l=26 cm$} {$l=28 cm$} {\True $l=5\sqrt{41} cm$} {$l=6\sqrt{30} cm$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Hình nón có đáy hình trịn bán kính $R$, chiều cao $h$ \\ \\ Mệnh đề sau sai ? \choice {Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h$} {Đường sinh $l=\sqrt{h^2+R^2}$} {Diện tích xung quanh $S_{xq}=\pi R\sqrt{R^2+h^2}$} {\True Góc đỉnh $\alpha =\arctan \dfrac{R}{h}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$, độ dài đường sinh $l=5$ Tính độ dài chiều cao $h$ khối nón? \choice {$h=\sqrt{34}$} {$h=5$} {\True $h=4$} {$h=3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Một hình nón có bán kính đường trịn đáy $40 cm$, độ dài đường sinh $44 cm$ Thể tích $V$ khối nón có giá trị gần với giá trị sau đây? \choice {\True $V\simeq 30700 c{m}^3$} {$V\simeq 92090 c{m}^3$} {$V\simeq 30697 c{m}^3$} {$V\simeq 92100 c{m}^3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017) Một hình nón có bán kính đáy $5a$, độ dài đường sinh $13a$ Tính độ dài đường cao $h$ hình nón \choice {$h=7a\sqrt{6}$} {\True $h=12a$} {$h=17a$} {$h=8a$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần năm 2017) Một hình nón có chiều cao $h=a\sqrt{3}$ bán kính đáy $r=a$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {\True $S_{xq}=2\pi a^2$} {$S_{xq}=\sqrt{3}\pi a^2$} {$S_{xq}=\pi a^2$} {$S_{xq}=2a^2$} \end{ex} \begin{ex} (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102)Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ chiều cao $h=4$ Tính thể tích $V$ khối nón cho \choice {$V=\dfrac{16\pi \sqrt{3}}{3}\cdot $} {\True $V=4\pi $} {$V=16\pi \sqrt{3}$} {$V=12\pi $} \end{ex} \begin{ex} (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104)Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ độ dài đường sinh $l=4$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón cho \choice {$S_{xq}=12\pi $} {\True $S_{xq}=4\sqrt{3}\pi $} {$S_{xq}=\sqrt{39}\pi $} {$S_{xq}=8\sqrt{3}\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần năm 2017) Cho hình nón có bán kính đáy $4a$, chiều cao $3a$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=24\pi a^2$} {\True $S_{xq}=20\pi a^2$} {$S_{xq}=40\pi a^2$} {$S_{xq}=12\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (Đề thi minh họa lần – Bộ GD \& ĐT năm 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh $3\pi a^2$ bán kính $a$ Tính độ dài đường sinh $l$ hình nón cho \choice {$l=\dfrac{\sqrt{5}a}{2}\cdot $} {$l=2\sqrt{2}a$} {$l=\dfrac{3a}{2}\cdot $} {\True $l=3a$} \end{ex} \begin{ex} Cho hình nón có diện tích mặt đáy $4\pi $ chiều cao gấp ba lần bán kính Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ khối nón đó? \choice {$S_{xq}=8\pi \sqrt{10}$} {\True $S_{xq}=4\pi \sqrt{10}$} {$S_{xq}=16\pi \sqrt{10}$} {$S_{xq}=8\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định lần năm 2017) Khối nón $(N)$ có độ dài đường sinh $l=2a$, đường cao $h=a$ Tính thể tích $V$ khối nón $(N)$ \choice {$V=\dfrac{\pi a^3}{3}\cdot $} {$V=3\pi a^3$} {$V=a^3$} {\True $V=\pi a^3$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm 2017) Cho hình nón có đường sinh $4a$, diện tích xung quanh $8\pi a^2$ Tính chiều cao $h$ hình nón theo $a$ \choice {$h=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\cdot $} {$h=a\sqrt{3}$} {\True $h=2a\sqrt{3}$} {$h=2a$} \end{ex} \begin{ex} (Đề minh họa lần – Bộ GD \& ĐT năm 2017) Cho khối $(N)$ có bán kính đáy $3$ diện tích xung quanh $15\pi $ Tính thể tích $V$ khối nón $(N)$ \choice {\True $V=12\pi $} {$V=20\pi $} {$V=36\pi $} {$V=60\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón $\pi $ Tính chiều cao $h$ hình nón cho \choice {\True $h=\sqrt{3}$} {$h=\sqrt{5}$} {$h=1$} {$h=\sqrt{2}$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm 2017) Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích tồn phần hình nón $9\pi $ Tính đường cao $h$ hình nón \choice {\True $h=3$} {$h=\sqrt{3}$} {$h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot $} {$h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} Cho hình nón đỉnh $S$ có đường sinh $l$, góc đường sinh đáy $\alpha $ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón theo $l$ $\alpha ?$ \choice {$S_{xq}=\dfrac{\pi l^2\cos \alpha}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi l^2\cos \alpha}{2}\cdot $} {\True $S_{xq}=\pi l^2\cos \alpha $} {$S_{xq}=\pi l^2\sin \alpha $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017)Một hình nón có đường cao $h=20 cm$, bán kính đáy $r=25 cm$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=5\pi \sqrt{41} c{m}^2$} {$S_{xq}=25\pi \sqrt{41} c{m}^2$} {$S_{xq}=75\pi \sqrt{41} c{m}^2$} {\True $S_{xq}=125\pi \sqrt{41} c{m}^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Thanh Chương I – Nghệ An lần năm 2017) Hình nón có chiều cao $10\sqrt{3} \text{cm,}$ góc đường sinh mặt đáy $60^{\circ}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=50\sqrt{3}\pi c{m}^2$} {\True $S_{xq}=200\pi c{m}^2$} {$S_{xq}=100\pi c{m}^2$} {$S_{xq}=100\sqrt{3}\pi c{m}^2$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình nón có bán kính đáy $R=a$, đường sinh tạo với mặt đáy góc $45^{\circ}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {\True $S_{xq}=\pi \sqrt{2}a^2$} {$S_{xq}=\pi a^2$} {$S_{xq}=\pi^2\sqrt{2}a^2$} {$S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{2}a^2}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình nón có chiều cao $3 \text{cm,}$ góc trục đường sinh $60^{\circ}$ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {\True $V=27\pi c{m}^3$} {$V=18\pi c{m}^3$} {$V=3\pi c{m}^3$} {$V=9\pi c{m}^3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy $2$ Tính góc $\beta $ đỉnh hình nón \choice {$\beta =120^{\circ}$} {$\beta =30^{\circ}$} {$\beta =150^{\circ}$} {\True $\beta =60^{\circ}$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017)Tính thể tích $V$ khối nón có góc đỉnh $90^{\circ}$, bán kính hình tịn đáy $a ?$ \choice {\True $V=\dfrac{\pi a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{2}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{4}\cdot $} {$V=\dfrac{a^3}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh $2 cm$, góc đỉnh $60^{\circ}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=\pi c{m}^2$} {\True $S_{xq}=2\pi c{m}^2$} {$S_{xq}=3\pi c{m}^2$} {$S_{xq}=6\pi c{m}^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017) Cho hình nón có bán kính đáy $a$ góc đỉnh $60^{\circ}$ Tính diện tích xung quanh hình nón \choice {$S_{xq}=4\pi a^2$} {$S_{xq}=\dfrac{2\sqrt{3}\pi a^2}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{4\sqrt{3}\pi a^2}{3}\cdot $} {\True $S_{xq}=2\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Hà Nội lần năm 2017) Cho hình nón có độ dài đường sinh $l=2a$, góc đỉnh hình nón $2\beta =60^{\circ}$ Tính thể tích $V$ khối nón cho \choice {$V=\pi \sqrt{3}a^3$} {\True $V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{2}\cdot $} {$V=\pi a^3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Một hình nón có chiều cao $a\sqrt{3}$ bán kính đáy bẳng $a$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón cho \choice {$S_{xq}=\pi a^2$} {$S_{xq}=\pi \sqrt{3}a^2$} {\True $S_{xq}=2\pi a^2$} {$S_{xq}=2a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017)Cho khối nón có đường sinh $5$ diện tích đáy $9\pi $ Tính thể tích $V$ khối nón cho \choice {\True $V=12\pi $} {$V=24\pi $} {$V=36\pi $} {$V=45\pi $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Bình Phước năm 2017) Một hình nón có diện tích đáy $16\pi d{m}^2$ diện tích xung quanh $20\pi d{m}^2$ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {\True $V=16\pi d{m}^3$} {$V=\dfrac{16\pi}{3} d{m}^3$} {$V=8\pi d{m}^3$} {$V=32\pi d{m}^3$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm 2017) Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy $6 cm$ diện tích hình trịn đáy $\dfrac{3}{5}$ diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích $V$ khối nón \choice {$V=48\pi c{m}^3$} {$V=64\pi c{m}^3$} {\True $V=96\pi c{m}^3$} {$V=288\pi c{m}^3$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Vũng Tàu năm 2017) Một hình nón có đường kính đáy $2$ chiều cao $\dfrac{4}{3}\cdot $ Kí hiệu góc đỉnh hình nón $2\alpha $ Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng? \choice {$\cos \alpha =\dfrac{3}{4}\cdot $} {$\cos \alpha =\dfrac{3}{5}\cdot $} {$\tan \alpha =\dfrac{4}{3}\cdot $} {\True $sin\alpha =\dfrac{3}{5}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho khối nón có bán kính đáy $6$, thể tích $96\pi $ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=36\pi $} {$S_{xq}=56\pi $} {\True $S_{xq}=60\pi $} {$S_{xq}=72\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình nón bán kính đáy $a$ thể tích khối nón tương ứng $V=2\pi a^3$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=2\sqrt{37}\pi a^2$} {$S_{xq}=\sqrt{5}\pi a^2$} {$S_{xq}=\sqrt{37}\pi a$} {\True $S_{xq}=\sqrt{37}\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Thực Hành Cao Nguyên – Đại học Tây Ngun lần năm 2017) Cho hình nón đỉnh $S$ đường trịn đáy có tâm $O$, điểm $A$ thuộc đường trịn đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích đáy $2$ Số đo góc $SAO$ \choice {\True $\widehat{SAO}=60^{\circ}$} {$\widehat{SAO}=30^{\circ}$} {$\widehat{SAO}=120^{\circ}$} {$\widehat{SAO}=45^{\circ}$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tính diện tích vải $S$ cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) \\ \choice {\True $S=350\pi $} {$S=400\pi $} {$S=450\pi $} {$S=500\pi $} \begin{center}\textbf{II THIẾT DIỆN}\end{center} \end{ex} \begin{ex} (THPT Lý Thái Tổ – Hà Nội lần năm 2017) Người ta đặt tam giác $ABC$ cạnh $2a$ vào hình nón cho $A$ trùng với đỉnh hình nón, cịn $BC$ qua tâm mặt đáy hình nón Tính thể tích $V$ khối nón cho \choice {$V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{3}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{2\pi \sqrt{3}a^3}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cắt khối nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh $2$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ khối nón \choice {$S_{xq}=3\pi $} {$S_{xq}=4\pi $} {\True $S_{xq}=2\pi $} {$S_{xq}=\pi $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm 2017) Cho hình nón đỉnh $S$, đáy hình trịn tâm $O$, thiết diện qua trục tam giác cạnh $a$ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {\True $V=\dfrac{a^3\pi \sqrt{3}}{24}\cdot $} {$V=\dfrac{a^3\pi \sqrt{3}}{8}\cdot $} {$V=\dfrac{a^3\pi \sqrt{3}}{4}\cdot $} {$V=\dfrac{a^3\pi \sqrt{3}}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm 2017)Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền $a$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón theo $a$ \choice {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{4}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}\cdot $} {$S_{xq}=\pi a^2$} {$S_{xq}=\pi a^2\sqrt{2}$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang lần năm 2017) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có diện tích $S$ Tính thể tích $V$ khối nón theo $S$ \choice {$V=\dfrac{\pi \sqrt{6}}{3}{\left(\sqrt{S}\right)}^3$} {$V=\dfrac{2\pi}{3}{\left(\sqrt{S}\right)}^3$} {$V=\dfrac{2\pi}{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{S}\right)}^3$} {\True $V=\dfrac{\pi}{3}{\left(\sqrt{S}\right)}^3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần năm 2017)Hình nón đường sinh $l$, thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=\dfrac{\pi l^2}{4}\cdot $} {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi l^2}{\sqrt{2}}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi l^2}{2}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi l^2}{2\sqrt{2}}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Thái Bình lần năm 2017) Cắt hình nón đỉnh $S$ mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền $a\sqrt{2}$ Tính thể tích $V$ khối nón theo $a$ \choice {\True $V=\dfrac{\pi a^3.\sqrt{2}}{12}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3.\sqrt{2}}{4}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{4}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3.\sqrt{7}}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Bình Phước lần năm 2017) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng $a$ Diện tích tồn phần $S_{tp}$ thể tích $V$ khối nón tương ứng có giá trị bao nhiêu? \choice {$S_{tp}=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^2}{2}$ $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{4}\cdot $} {$S_{tp}=\dfrac{(1+\sqrt{2})\pi a^2}{2}$ $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{4}\cdot $} {\True $S_{tp}=\dfrac{(1+\sqrt{2})\pi a^2}{2}$ $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{12}\cdot $} {$S_{tp}=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^2}{2}$ $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{12}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THTP Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2017) Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vng cân với cạnh huyền $2a\sqrt{2}$ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {$V=2\pi \sqrt{2}a^3$} {$V=\dfrac{2\sqrt{2}\pi a^3}{9}\cdot $} {\True $V=\dfrac{2\pi \sqrt{2}a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{2\pi a^3}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông với cạnh huyền $2a$ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {\True $V=\dfrac{\pi.a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi \sqrt{2}.a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{4\pi \sqrt{2}.a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{2\pi.a^3}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân đường sinh có độ dài $a$ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {$V=\dfrac{\pi a^3}{12}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\pi a^3.\sqrt{2}}{12}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3.\sqrt{2}}{6}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phịng lần năm 2017) Cắt hình nón đỉnh $S$ mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền $a\sqrt{2}$ Gọi $BC$ dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{\circ}$ Tính diện tích $S$ tam giác $SBC$ \choice {$S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\cdot $} {$S=\dfrac{a^2}{3}\cdot $} {$S=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}\cdot $} {\True $S=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh $120^{\circ}$ có cạnh bên $a$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=\pi a^2\sqrt{3}$} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2}{2}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot $} {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp Hồ Chí h lần năm 2017) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot $ Tính diện tích tồn phần $S_{tp}$ hình nón \choice {\True $S_{tp}=3\pi a^2$} {$S_{tp}=5\pi a^2$} {$S_{tp}=2\pi a^2$} {$S_{tp}=4\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam lần năm 2017) Một hình nón đỉnh $S$ đáy hình trịn tâm $O$ $SO=h$ Một mặt phẳng $(P)$ qua đỉnh $S$ cắt đường tròn $(O)$ theo dây cung $AB$ cho góc $\widehat{AOB}=90^{\circ}$, biết khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ $\dfrac{h} {2}\cdot $ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón cho theo $h$ \choice {$S_{xq}=\dfrac{\pi h^2\sqrt{10}}{6}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi h^2\sqrt{10}}{3\sqrt{3}}\cdot $} {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi h^2\sqrt{10}}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{2\pi h^2\sqrt{10}}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cắt hình trịn đỉnh $S$ mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền $a\sqrt{2}$ Gọi $BC$ dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{\circ}$ Tính diện tích tam giác $SBC$ \choice {$S_{\triangle SBC}=\dfrac{a^2}{3}\cdot $} {\True $S_{\triangle SBC}=\dfrac{\sqrt{2}a^2}{3}\cdot $} {$S_{\triangle SBC}=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{3}\cdot $} {$S_{\triangle SBC}=\dfrac{\sqrt{2}a^2}{2}\cdot $} \begin{center}\textbf{III XOAY HÌNH PHẲNG QUANH TRỤC (GẤP HÌNH QUẠT) TẠO KHỐI NĨN}\end{center} \end{ex} \begin{ex} (THPT Lạng Giang số – Bắc Giang lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông $A$, $AB=a$ $AC=a\sqrt{3}$ Tính độ dài đường sinh $l$ hình nón nhận quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ \choice {$l=a$} {$l=a\sqrt{2}$} {$l=a\sqrt{3}$} {\True $l=2a$} \end{ex} \begin{ex} {$S_{xq}=\dfrac{3\sqrt{2}\pi a^2}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần năm 2017) Trong khơng gian cho tam giác vng $OIM$ vng $I$, góc $\widehat{IOM}=30^{\circ}$ cạnh $IM=a$ Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vng $OI$ đường gấp khúc $OIM$ tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tích $V$ khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay \choice {$V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}\cdot $} {$V=\pi a^3\sqrt{3}$} {$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Lý Thái Tổ – Hà Nội lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông cân $A$, gọi $I$ trung điểm $BC$ $BC=2$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón nhận quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AI$ \choice {$V=4\pi $} {$V=2\sqrt{2}\pi $} {\True $V=\sqrt{2}\pi $} {$V=2\pi $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm 2017) Cho tam giác $ABC$ quay quanh đường cao $AH$ tạo hình nón có chiều cao $2a$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=\dfrac{2\sqrt{3}\pi a^2}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{3\pi a^2}{4}\cdot $} {\True $S_{xq}=\dfrac{8\pi a^2}{3}\cdot $} {$S_{xq}=6\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Trong không gian, cho tam giác $ABC$ tam giác vuông cân $A$, gọi $M$ trung điểm $BC, BC=2$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón nhận quay tam giác $ABC$ quanh trục $AM$ \choice {\True $S_{xq}=\pi \sqrt{2}$} {$S_{xq}=2\pi $} {$S_{xq}=2\pi \sqrt{2}$} {$S_{xq}=4\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$ Khi quay tam giác $ABC$ quanh đường cao $AH$ ta hình nón có diện tích xung quanh $S_{xq}$ bao nhiêu? \choice {\True $S_{xq}=\dfrac{1}{2}\pi a^2$} {$S_{xq}=\pi a^2$} {$S_{xq}=\dfrac{1}{3}\pi a^2$} {$S_{xq}=\dfrac{1}{6}\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí h năm 2017) Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, gọi $M$ trung điểm $BC$ Tính thể tích $V$ khối nón tạo thành cho tam giác $ABC$ quay quanh $AM$ \choice {$V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang lần năm 2017) Tam giác $ABC$ cạnh $2a$, đường cao $AH$ Tính thể tích $V$ khối nón trịn xoay sinh miền tam giác $ABC$ quay quanh $AH$ \choice {$V=\pi \sqrt{3}a^3$} {\True $V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{4}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Phú Thọ năm 2017) Trong không gian, cho tam giác $OAB$ vng $O$ có $OA=4a$, $OB=3a$ Nếu cho tam giác $OAB$ quay quanh cạnh $OA$ mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh $S_{xq}$ bao nhiêu? \choice {$S_{xq}=9\pi a^2$} {$S_{xq}=16\pi a^2$} {\True $S_{xq}=15\pi a^2$} {$S_{xq}=12\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Bắc Giang lần năm 2017) Cho tam giác $AOB$ vuông $O$ $\widehat{OAB}=30^{\circ}$ Đường cao hạ từ $O$ $OH$ $OH=a$ Tính thể tích $V$ khối nón trịn xoay tạo tam giác $AOB$ quay quanh trục $OA$ \choice {$V=\dfrac{\pi}{3}a^3$} {$V=\dfrac{9}{10}\pi a^3$} {$V=\dfrac{9}{8}\pi a^3$} {\True $V=\dfrac{8}{9}\pi a^3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Ngơ Quyền – Hải Phịng lần năm 2017) Cho tam giác $ABC$ vng $A$ Tính thể tích $V$ khối tròn xoay sinh quay tam giác $ABC$ quanh trục $AC$ Biết $AB=6$ $BC=10$ \choice {$V=120\pi $} {\True $V=96\pi $} {$V=200\pi $} {$V=128\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT An Lão – Hải Phòng lần năm 2017) Cho tam giác $ABC$ vng $A$, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ Tính thể tích $V$ khối trịn xoay sinh quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$, biết $BC=2a$ \choice {$V=a^3$} {$V=3a^3$} {\True $V=\pi a^3$} {$V=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^3}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Quảng Ninh năm 2017) Trong khơng gian, cho tam giác $ABC$ vng $A$ có $AB=2, AC=\sqrt{5}$, quay xung quanh cạnh $AC$ tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=2\sqrt{5}\pi $} {$S_{xq}=12\pi $} {\True $S_{xq}=6\pi $} {$S_{xq}=3\sqrt{5}\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Tuyên Quang lần năm 2017)Trong không gian,cho tam giác $OAB$ vuông đỉnh $O$, $AB=8a$, $\widehat{OBA}=60^{\circ}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$, diện tích tồn phần $S_{tp}$ thể tích $V$ khối nón trịn xoay sinh tam giác $OAB$ quay xung quanh trục $OA$ \choice {$S_{xq}=32\pi a^2, S_{tp}=48\pi a^2, V=\dfrac{68\pi a^3\sqrt{3}}{3}\cdot $} {$S_{xq}=36\pi a^2, S_{tp}=48\pi a^2, V=\dfrac{64\pi a^3\sqrt{3}}{3}\cdot $} {$S_{xq}=36\pi a^2, S_{tp}=48\pi a^2, V=\dfrac{64\pi a^3\sqrt{3}}{3}\cdot $} {\True $S_{xq}=32\pi a^2, S_{tp}=48\pi a^2, V=\dfrac{64\pi a^3\sqrt{3}}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT A Hải Hậu Nam Định năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AA'=1$, $AB=3$, $AD=4$ Cho hai đoạn $AC'$ $A'C'$ quanh quanh trục $AA'$ diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón trịn xoay tạo thành bao nhiêu? \choice {$S_{xq}=3\pi \sqrt{17}$} {\True $S_{xq}=5\pi \sqrt{26}$} {$S_{xq}=5\pi \sqrt{23}$} {$S_{xq}=5\pi \sqrt{13}$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm 2017) Cho tam giác $ABC$ vuông $A$, $AB=6 cm$, $AC=8 cm \text$ Gọi $V_1$ thể tích khối nón tạo thành quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ $V_2$ thể tích khối nón tạo thành quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC$ Tính tỉ số thể tích $\dfrac{V_1}{V_2}=k$ \choice {$k=\dfrac{16}{9}\cdot $} {$k=\dfrac{3}{4}\cdot $} {\True $k=\dfrac{4}{3}\cdot $} {$k=\dfrac{9}{16}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho tam giác $ABC$ vuông $A$, $AB=3a$, $AC=4a$ Gọi $M$ trung điểm $AC$ Khi qua quanh $AB$, đường gấp khúc $AMB$, $ACB$ sinh hình nón có diện tích xung quanh $S_1$, $S_2$ Tính tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}\cdot $ \choice {\True $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\sqrt{13}}{10}\cdot $} {$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{1}{4}\cdot $} {$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}\cdot $} {$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{1}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Thái Nguyên lần năm 2017) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường trịn tâm $O$, bán kính $R$ có $\widehat{BAC}=75^{\circ}, \widehat{ACB}=60^{\circ}$ Kẻ $BH\perp AC$ Quay $\triangle ABC$ quanh $AC$ $\triangle BHC$ tạo thành hình nón xoay $(N)$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón tròn xoay $(N)$ theo $R$ \choice {$S_{xq}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\pi R^2$} {\True $S_{xq}=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{2}\pi R^2$} {$S_{xq}=\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}{4}\pi R^2$} {$S_{xq}=\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{4}\pi R^2$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Bình Dương năm 2017) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình trịn xoay sinh đường gấp khúc $ACA'$ quay quanh trục $AA'$ \choice {\True $S_{xq}=\pi \sqrt{6}$} {$S_{xq}=\pi \sqrt{5}$} {$S_{xq}=\pi \sqrt{3}$} {$S_{xq}=\pi \sqrt{2}$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An năm 2017) Cho ba hình tam giác cạnh $a$ chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) \\ \\ Tính theo $a$ thể tích khối trịn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng $d$ \choice {$V=\dfrac{13\sqrt{3}\pi a^3}{96}\cdot $} {\True $V=\dfrac{11\sqrt{3}\pi a^3}{96}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}\cdot $} {$V=\dfrac{11\sqrt{3}\pi a^3}{8}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Trần Phú Hải Phịng năm 2017) Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=45^{\circ}$, $\widehat{ACB}=30^{\circ}$ $AB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot $ Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $BC$, ta khối trịn xoay tích $V$ bao nhiêu? \choice {\True $V=\dfrac{\pi (1+\sqrt{3})}{24}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi (1+\sqrt{3})}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi (1+\sqrt{3})}{8}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi (1+\sqrt{3})}{12}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chun Lào Cai năm 2017) Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6$, $AD=4$ Gọi $M, N, P, Q$ trung điểm bốn cạnh $AB, BC, CD, DA$ Cho hình chữ nhật $ABCD$ quay quanh $QN$, tứ giác $MNPQ$ tạo thành vật trịn xoay tích $V$ bao nhiêu? \choice {$V=6\pi $} {$V=2\pi $} {$V=4\pi $} {\True $V=8\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần năm 2017) Một tơn hình tam giác $SBC$ có độ dài cạnh $3$ có $K$ trung điểm $BC$ Người ta dùng compha có tâm $S$, bán kính $SK$ vạch cung trịn $MN$ Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh $S$, cung $MN$ thành đường trịn đáy hình nón (hình vẽ) \\ \\ Tính thể tích $V$ khối nón \choice {\True $V=\dfrac{\pi \sqrt{105}}{64}\cdot $} {$V=\dfrac{3\pi}{32}\cdot $} {$V=\dfrac{3\pi \sqrt{3}}{32}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi \sqrt{141}}{64}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT An Nhơn số – Bình Định năm 2017) Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính $R=5$ chu vi hình quạt $P=8\pi +10$, người ta gị kim loại thành phễu hình nón theo hai cách: \\ $\centerdot $ Cách 1: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu \\ $\centerdot $ Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu \\ \\ Gọi $V_1$ thể tích phễu cách $1$ $V_2$ tổng thể tích hai phễu cách $2$ Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}\cdot $ \choice \begin{center}\textbf{IV HÌNH NĨN CỤT}\end{center} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chun Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phịng thí nghiệm có chiều cao $20 cm$, đường kính hai đáy $10 cm$ $20 cm$ Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) \choice {$1942,97 c{m}^2$} {$561,25 c{m}^2$} {\True $971,48 c{m}^2$} {$2107,44 c{m}^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam lần năm 2017) Các bán kính đáy hình nón cụt $x$ $3x$, đường sinh $2,9x$ Tính thể tích $V$ hình nón cụt theo $x$ \choice {$V=\dfrac{77\pi x^3}{10}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi x^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi x^3\sqrt{2}}{9\sqrt{3}}\cdot $} {\True $V=\dfrac{91\pi x^3}{10}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Một đống cát hình nón cụt có chiều cao $h=60 \text{cm,}$ bán kính đáy lớn $R_1=1 \text{m,}$ bán kính đáy nhỏ $R_2=50 cm$ Tính thể tích $V$ đống cát (lấy xấp xỉ) \choice {$0,11 {m}^3$} {$0,1 {m}^3$} {\True $1,1 {m}^3$} {$11 {m}^3$} \end{ex} \begin{ex} (THPT An Lão – Hải Phòng lần năm 2017) Tính thể tích $V$ khối trịn xoay thu quay hình thang $ABCD$ quanh trục $OO'$ hình vẽ \\ \\ Biết $OO'=200$, $O'D=20$, $O'C=10$, $OA=10$ $OB=5$ \choice {$V=75000\pi $} {$V=40000\pi $} {\True $V=35000\pi $} {$V=37500\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Ngơ Quyền – Hải Phịng lần năm 2017) Tính thể tích $V$ khối trịn xoay thu quay hình thang $ABCD$ quanh trục $OO'$ hình vẽ \\ \\ Biết $OO'=80$, $O'D=24$, $O'C=12$, $OA=12$, $OB=6$ \choice {$V=43200\pi $} {$V=21600\pi $} {\True $V=20160\pi $} {$V=45000\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí h 2017)Cho hình thang $ABCD$ có $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$, $AB=BC=a$, $AD=2a$ Tính thể tích $V$ khối trịn xoay sinh hình thang $ABCD$ quay quanh $CD$ \choice {$V=\dfrac{7\pi a^3}{12}\cdot $} {\True $V=\dfrac{7\sqrt{2}\pi a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{7\sqrt{2}\pi a^3}{12}\cdot $} {$V=\dfrac{7\pi a^3}{6}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho khối nón đỉnh $O$, trục $OI$ Măt phẳng trung trực $OI$ chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (phần nhỏ chia phần lớn) \choice {$\dfrac{1}{2}\cdot $} {$\dfrac{1}{8}\cdot $} {$\dfrac{1}{4}\cdot $} {\True $\dfrac{1}{7}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$, $AD=8$ (như hình vẽ) \\ \\ Gọi $M, N, E, F$ trung điểm $BC$, $AD$, $BN$ $NC$ Tính thể tích $V$ vật thể trịn xoay quay hình tứ giác $BEFC$ quanh trục $AB$ \choice {$V=84\pi $} {$V=90\pi $} {$V=100\pi $} {\True $V=96\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần năm 2017) Bên hình vng cạnh $a$, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình vẽ) \\ \\ Tính thể tích $V$ khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục $xy$ \choice {\True $V=\dfrac{5\pi a^3}{48}\cdot $} {$V=\dfrac{5\pi a^3}{16}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{8}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm2017)Cho tứ diện $ABCD$ cạnh $a$ Gọi $O$ tâm tam giác $BCD$ $M$, $N$ trung điểm $AC$, $AB$ Quay hình thang $BCMN$ quanh đường thẳng $AO$ ta khối trịn xoay tích $V$ bao nhiêu? \choice {$V=\dfrac{7\pi a^3\sqrt{6}}{96}\cdot $} {$V=\dfrac{7\pi a^3\sqrt{6}}{288}\cdot $} {\True $V=\dfrac{7\pi a^3\sqrt{6}}{216}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{36}\cdot $} \begin{center}\textbf{V KHỐI NÓN NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN}\end{center} \end{ex} \begin{ex} (THPT Lương Tâm – Hậu Giang lần năm 2017) Một hình tứ diện cạnh $a$ có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay, cịn ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón trịn xoay \choice {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^2}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{2}a^2}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\pi \sqrt{2}a^2$} {$S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^2}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102)Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $3a$ Hình nón $(N)$ đỉnh $A$ đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ $(N)$ \choice {$S_{xq}=6\pi a^2$} {\True $S_{xq}=3\sqrt{3}\pi a^2$} {$S_{xq}=12\pi a^2$} {$S_{xq}=6\sqrt{3}\pi a^2$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần năm 2017) Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón trịn xoay nội tiếp tứ diện có cạnh $a$ \choice {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi a^2}{4}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{6}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2}{2}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{6}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có cạnh $a\sqrt{2}$ Tính thể tích $V$ khối nón có đỉnh $S$ đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ \choice {$V=\dfrac{\pi a^3}{2}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{6}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\pi a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, đường trịn đáy $(O)$ có bán kính $R$, góc đỉnh hình nón $\varphi =120^{\circ}$ Tính thể tích $V$ hình chóp $S.ABCD$ có đỉnh $A, B, C, D$ thuộc đường tròn $(O)$ \choice {$V=\dfrac{2\sqrt{3}R^3}{3}\cdot $} {\True $V=\dfrac{2\sqrt{3}R^3}{9}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{3}R^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{2R^3}{9}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017)Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh đáy $a$, góc mặt bên đáy $60^{\circ}$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón đỉnh $S$, có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác $ABC$ \choice {$S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{3}a^2}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{10}a^2}{8}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{7}a^2}{4}\cdot $} {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi \sqrt{7}a^2}{6}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Vũng Tàu năm 2017) Một hình chóp tam giác có đỉnh trùng với đỉnh hình nón đỉnh cịn lại đáy nằm đường trịn đáy hình nón Gọi $V_1$ thể tích khối chóp tam giác $V_2$ thể tích khối nón Hãy xác định tỉ số $k=\dfrac{\pi V_1}{V_2}\cdot $ \choice {$k=3\sqrt{3}$} {$k=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot $} {\True $k=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\cdot $} {$k=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Bình Dương năm 2017) Cho hình lập phương cạnh $1 cm \text$ Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích $V$ khối nón ? \choice {\True $V=\dfrac{\pi}{6}\, c{m}^3$} {$V=\dfrac{\pi}{2}\, c{m}^3$} {$V=\dfrac{\pi}{4}\, c{m}^3$} {$V=\dfrac{\pi}{3}\, c{m}^3$} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Quảng Ninh năm 2017) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$ Một hình nón có đỉnh tâm hình vng $ABCD$ có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng $A'B'C'D'$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón \choice {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2.\sqrt{3}}{3}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2.\sqrt{2}}{2}\cdot $} {\True $S_{xq}=\dfrac{\pi a^2.\sqrt{3}}{2}\cdot $} {$S_{xq}=\dfrac{\pi a^2.\sqrt{6}}{2}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần năm 2017) Cho tứ diện cạnh $a$ Một hình nón có đỉnh bốn đỉnh tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp mặt tứ diện đối diện với đỉnh Tính theo $a$ thể tích $V$ khối nón \choice {$V=\dfrac{\sqrt{6}\pi a^3}{9}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\sqrt{6}\pi a^3}{27}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{9}\cdot $} {$V=\dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{27}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần năm 2017) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có kích thước $AB=2$, $AD=3$, $AA'=4$ Gọi $(N)$ hình nón có đỉnh tâm mặt $ABB'A'$ đường tròn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật $CDD'C'$ Tính thể tích $V$ hình nón $(N)$ \choice {$V=\dfrac{13\pi}{3}\cdot $} {\True $V=5\pi $} {$V=8\pi $} {$V=\dfrac{25\pi}{6}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Phú Thọ năm 2017) Gọi $V_1$ thể tích khối tứ diện $ABCD$ $V_2$ thể tích hình nón ngoại tiếp khối tứ diện $ABCD$ Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}\cdot $ \choice {\True $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi}\cdot $} {$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2\pi}\cdot $} {$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4\pi}\cdot $} {$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4\pi}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Tun Quang lần năm 2017) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy $a$ đường cao $6a$ Thể tích khối nón $V$ nội tiếp hình chóp \choice {$V=\dfrac{\pi a^3}{9}\cdot $} {\True $V=\dfrac{\pi a^3}{6}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{3}\cdot $} {$V=\dfrac{\pi a^3}{4}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình nón đỉnh $S$ Xét hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có $AB=BC=10a, AC=12a$, góc tạo hai mặt phẳng $(SAB)$ $(ABC)$ $45^{\circ}$ Tính thể tích $V$ khối nón cho \choice {\True $V=9\pi a^3$} {$V=27\pi a^3$} {$V=3\pi a^3$} {$V=12\pi a^3$} \loigiai{ B Vận dụng vận duïng cao} \end{ex} \begin{ex} (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao $h=a$ bán kính đáy $r=2a$ Mặt phẳng $(P)$ qua $S$ cắt đường tròn đáy $A$ $B$ cho $AB=2\sqrt{3}a$ Tính khoảng cách $d$ từ tâm đường tròn đáy đến $(P)$ \choice {$d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$} {$d=a$} {$d=\dfrac{\sqrt{5}}{5}a$} {\True $d=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$} \end{ex} \begin{ex} (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho hình nón $(N)$ có đường sinh tạo với đáy góc $60^{\circ}$ Mặt phẳng qua trục $(N)$ thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp $1$ Tính thể tích $V$ khối nón giới hạn $(N)$ \choice {$V=9\sqrt{3}\pi $} {$V=9\pi $} {$V=3\sqrt{3}\pi $} {\True $V=3\pi $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho nửa đường trịn đường kính $AB=2R$ điểm $C$ thay đổi nửa đường trịn đó, đặt $\alpha =\widehat{CAB}$ gọi $H$ hình chiếu vng góc $C$ lên $AB$ Tìm $\alpha $ cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác $ACH$ quanh trục $AB$ đạt giá trị lớn \choice {$\alpha =60^{\circ}$} {$\alpha =45^{\circ}$} {$\alpha =30^{\circ}$} {\True $\alpha =\arctan \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Lương Văn Chánh – Phú n lần năm 2017) Cho hình nón đỉnh $S$, đáy hình trịn tâm $O$, góc đỉnh $120^{\circ}$ Trên đường tròn đáy, lấy điểm $A$ cố định điểm $M$ di động Hỏi có vị trí điểm điểm $M$ để diện tích tam giác $SAM$ đạt giá trị lớn nhất? \choice {\True $2$} {$4$} {$1$} {Vô số} \end{ex} \begin{ex} (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017)Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh $1 m$ chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện \\ \\ Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng \choice {$\dfrac{1}{11}\cdot $} {\True $\dfrac{\pi}{12-\pi}\cdot $} {$\dfrac{\pi}{12}\cdot $} {$\dfrac{11}{12}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Hà Tĩnh lần năm 2017) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu $20 cm$ Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu $10 cm$ (hình H1) \\ \\ Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? \choice {$10 cm$} {\True $0,87 cm$} {$1,07 cm$} {$1,35 cm$} \end{ex} \begin{ex} (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng – Tp Hồ Chí h lần năm 2017) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước $\dfrac{2}{3}$ chiều cao hình nón \\ \\ Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? \choice {$0,33$} {\True $0,11$} {$0,21$} {$0,08$} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017)Cho đồng hồ cát hình bên (gồm $2$ hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc $60^{\circ}$ hình bên Biết chiều cao đồng hồ $30 cm$ tổng thể tích đồng hồ $ 1000\pi c{m}^3$ \\ \\ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? \choice {$\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\cdot $} {\True $\dfrac{1}{8}\cdot $} {$\dfrac{1}{64}\cdot $} {$\dfrac{1}{27}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét tam giác vuông $AOB$ với $A$ chạy trục hồnh có hồnh độ dương, $B$ chạy trục tung có tung độ âm cho $OA+OB=1$ Hỏi thể tích lớn $V_{\max}$ vật thể tạo thành quay tam giác $AOB$ quanh trục $Oy$ bao nhiêu? \choice {\True $V_{\max}=\dfrac{4\pi}{81}\cdot $} {$V_{\max}=\dfrac{15\pi}{27}\cdot $} {$V_{\max}=\dfrac{9\pi}{4}\cdot $} {$V_{\max}=\dfrac{17\pi}{9}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017) Cho khối nón đỉnh $O$, chiều cao $h$ Một khối nón khác có đỉnh tâm $I$ đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho \\ \\ Để thể tích khối nón đỉnh $I$ lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? \choice {$\dfrac{h}{2}\cdot $} {\True $\dfrac{h}{3}\cdot $} {$\dfrac{2h}{3}\cdot $} {$\dfrac{h\sqrt{3}}{3}\cdot $} \end{ex} \begin{ex} (Sở GD \& ĐT Tp Hồ Chí h cụm năm học 2017) Một bể nước lớn khu công nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh $S$ phía (hình vẽ thiết diện qua trục hình nón nước), đường sinh $SA=27$ mét \\ \\ Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứA Công nhân cho thoát nước ba lần qua lổ đỉnh $S$ Lần thứ mực nước tới điểm $M$ thuộc $SA$ dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm $N$ thuộc $SA$ dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần Tính độ dài đoạn $MN$ \choice {$MN=27(\sqrt[3]{2}-1) m$} {$MN=9\sqrt[3]{9}(\sqrt[3]{4}-1) m$} {\True $MN=9\sqrt[3]{9}(\sqrt[3]{2}-1) m$} {$MN=9\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{2}-1) m$} \end{ex} ... $ABC$ vuông $A, AB=a$, $AC=asqrt{3}$ Quay tam giác quanh đường thẳng $BC$ ta khối trịn xoay Tính thể tích $V$ khối tròn xoay này? choice {True $V=dfrac{pi a^3}{2}cdot $} {$V=dfrac{2pi a^3}{3}cdot... vng $A$ có $AB=3a, AC=4a$ Khi tam giác $ABC$ quay quanh đường thẳng $BC$ ta khối trịn xoay Tính thể tích $V$ khối trịn xoay choice {True $V=pi a^3$} {$V=dfrac{96pi a^3}{5}cdot $} {$V=3pi... $BC=a$ Khi quay hình tam giác quanh đường thẳng $AB$ góc $360^{circ}$, ta khối trịn xoay Tính thể tích $V$ khối trịn xoay choice {True $V=pi a^3$} {$V=dfrac{pi a^3}{2}cdot $} {$V=dfrac{pi