Trắc nghiệm khối tròn xoay trong các đề thi thử Toán

Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật Lời giải Chọn B Câu 2: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24  cm  B 22  cm  C 26  cm  D 20  cm  Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq  2 R.l  2 3.4  24  cm  Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có đáy hình thang vng ln có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thoi ln có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình tứ giác ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải: Chọn D Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đa giác đáy đa giác nội tiếp đường tròn Do đó: Đáy tam giác ln có tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 4: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  4 B V  12 C V  16 D V  8 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V   r h   22.2  8 Câu 5: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rh B S xq  2 rl C S xq   rl D S xq   r h Lời giải Chọn C S xq   rl Câu 6: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số nào? y O x x x A y  1 C y     2 Lời giải B y  log x D y  log x Chọn D Đồ thị cho có tiệm cận đứng trục tung nên đồ thị hàm số logarit Hàm số tương ứng đồng biến  0;   nên có số a  Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  12 C V  Lời giải D V  4 Chọn D Thể tích khối nón là: V      4 Câu 8: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a A 6a B C a D 3a Lời giải Chọn D A D B C a O A D a a B C Gọi O tâm hình lập phương Ta có tứ giác AAC C , ABC D BBDD hình chữ nhật OA  OC  OA  OC    OB  OD  OB  OD  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương OA  OB  OC   OD  Khi đường kính d  AC   a 3  3a Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Lời giải Chọn B Ta tích hình lập phương cạnh a a Do tăng cạnh hình lập phương lên lần thể tích 8a Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  quay quanh  ta A Hình nón tròn xoay B Mặt nón tròn xoay C Khối nón tròn xoay D Mặt trụ tròn xoay Lời giải Chọn B Theo định nghĩa Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h  2a tích là: A V   a B V  2 a h C V  2 a D V  2 a Lời giải: Chọn D Ta có V  Sh   r h   a 2a  2 a s Câu 12: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A V   R B V   R C V   R D V  4 R 3 Lời giải Chọn A Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ A 6 r B 2 r C 8 r D 4 r Lời giải Chọn A 2r r Do thiết diện qua trục hình vng nên h  l  2r Ta có Stp  S xq  S d  2 r 2r  2 r  6 r Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R A S  R2 B S  R C S  R D S  4R2 Lời giải Chọn D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  4R2 Câu 3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Trong hình đa diện sau, hình khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật C Hình chóp ngũ giác D Hình chóp có đáy hình thang vng Lời giải Chọn D Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy hình thang vng khơng nội tiếp mặt cầu Câu 4: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  A a B a C a 10 Lời giải Chọn A D a 10 I R H A P Bán kính hình cầu cho R  a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  d  a 3  a   a Câu 5: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m A 50 m2 B 50 m C 100 m D 100 m Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C  2 R  Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rl  5.20  100 m Câu 6: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600 800 A V  800 cm3 B V  1600 cm3 C V  cm3 D V  cm3 3 Lời giải Chọn D Bán kính đáy hình nón: R  l  h2  10 cm 1 800 Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V   R h   100.24  3 Câu 7: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích 8 a Bán kính mặt cầu a a a a A B C D 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu SC  4 R  4 R  a 8 a  R 3 Câu 8: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có diện tích 72  cm  Bán kính R khối cầu bằng: A R   cm  B R   cm  C R   cm  Lời giải Chọn D * Ta có diện tích mặt cầu S  4 R  72  R  18  R  D R   cm  Câu 9: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn D Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường tròn Như đáy hình bình hành, hình tứ giác, hình thang chưa nội tiếp mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại) Câu 10: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? A V   r h B Stp   rl   r C h  r  l D S xq   rl Lời giải Chọn C S h l O A r B Ta có tam giác SOB vuông O nên: h  r  l  h  l  r Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  B V  4 C V  16 D V  12 Lời giải Chọn B S h O r Thể tích khối nón V   r h  4 Câu 12: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD A  a3 B  a3 7 C  a3 D  a 15 24 Lời giải Chọn A S C B M O D A Gọi O  AC  BD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy R  OM  có chiều cao h  SO  a2 Thể tích khối nón V  Bh B   R  Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB  2a  SM  4a Trong tam giác vng SOM ta có SO  SM  OM  16a  Vậy thể tích khối nón V   a3 a 3a 3a  hay h  Câu 13: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC (kể điểm trong) quanh cạnh AC ta A Khối nón B Mặt nón C Khối trụ D Khối cầu Lời giải Chọn A Câu 14: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SC B I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C I giao điểm AC BD D I trung điểm SA Lời giải Chọn A S I A D B C Gọi I trung điểm SC Ta có SA   ABCD   SA  AC  tam giác SAC vuông A  IA  IC  IS 1 Lại có: AB , AD hình chiếu vng góc SB , SD lên mặt phẳng  ABCD  Mà BC  AB , CD  AD nên BC  SB , CD  SD (định lí ba đường vng góc)  IB  IC  IS  tam giác SBC SAD vuông B D    2  IC  ID  IS Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm SC Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Cho hình nón có độ dài đường sinh l  4a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 4 a C 8 a D 4 a Lời giải Chọn D Ta có S xq   rl   a 3.4a  4 a Câu 16: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Diện tích mặt cầu có bán kính R A 2 R B  R C 4 R D 2 R Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu có bán kính R 4 R Câu 17: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Nếu điểm M khơng gian ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng M thuộc A Một mặt cầu cố định B Một khối cầu cố định C Một đường tròn cố định D Một hình tròn cố định Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 18: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2a C 2 a Lời giải D 4 a Chọn D Diện tích xung quanh: S  2πR.h  2π.a.2a  4πa Câu 19: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải Chọn D Hình tứ diện có đỉnh mặt Câu 20: (THPT Hồi Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r Gọi O , O tâm hai đáy với OO  r Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Phát biểu sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ C Thể tích khối cầu thể tích khối trụ 3 D Thể tích khối cầu băng thể tích khối trụ Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O nên bán kính mặt cầu r Vc   r , Vt  2 r Do Vc  Vt  Khẳng định C sai 3 Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay bốn hình sau A Hình nón B Hình trụ C Hình cầu D Mặt nón Lời giải Chọn A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay hình nón Câu 22: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính bán kính r khối cầu tích V  36  cm  A r   cm  B r   cm  C r   cm  D r   cm  Lời giải Chọn B 3V Ta có V   r  r   r  27  r  Vậy r   cm  4 Câu 23: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy S  9  cm  Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq  36  cm  B S xq  18  cm  C S xq  72  cm  Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục hình vng nên h  2r D S xq  9  cm  Diện tích đáy S  9  cm   r 2  9  r   cm   h   cm  Vậy diện tích xung quanh S xq  2r h  36  cm  Câu 24: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Một hình cầu có bán kính (m) Hỏi diện tích mặt cầu ? A 4 (m2) B 16 (m2) C 8 (m2) D  (m2) Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S  4 R  16 (m2) Câu 25: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50  m  Lượng nước hồ cao 1,5  m  Thể tích nước hồ A 1875  m  B 2500  m  C 1250  m  D 3750  m  Lời giải Chọn D Thể tích nước hồ V  1, 5.502  3750  m3  Câu 26: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tính thể tích V khối nón có bán kính hình tròn đáy R  30  cm  , chiều cao h  20  cm  A V  18000  cm  B V  6000  cm  C V  1800  cm  D V  600  cm  Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có V  R h  .302.20  6000  cm  3 Câu 27: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức A l  h B R  h C l  h  R D R  h  l Lời giải Chọn A Trong hình trụ ta ln có l  h Câu 28: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho tam giác AOB vng O , có   30 AB  a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta hình nón Tính diện OAB tích xung quanh S xq hình nón A S xq   a2 B S xq   a2 C S xq  Lời giải Chọn B A O B  a2 D S xq  2 a R V1 V Khi  1  1  32 V2 V  V1 19  R   R3 81 Câu 13: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) 30cm O 10cm r 35cm A 750, 25 (cm ) B 700 (cm ) C 756, 25 (cm ) Lời giải D 754, 25 (cm2 ) Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình tròn vành nón 15 15 Ta có r  cm  S xq  2πrh  2π .30  450π  cm  2  35  1225π Diện tích vành nón π    cm     1225π 3025  π  756, 25π  cm  (THPT Chuyên Biên 4 Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, Câu 14: Vậy diện tích vải cần dùng 450π  đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 256 81 B 125 162 C Lời giải Chọn D 500 81 D 343 48 S F A C K H E D B O Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB , AC Khi ta có  HE  AB , HF  AC Do OE  OF  nên HE  HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC  D trung điểm BC   60 Do BC  AD  BC   SAD  Kẻ OK  SD OK   SBC  Do OK  SDA Đặt AB  BC  CA  2a  a   SH  a, HD  a.cot 60  a Do AD  a  3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB , AC Mặt khác tam giác SOK có : SO  OK  Do DEF có OH   DFE  nên sin 30 OE  OF  OD   K  D Khi DSO vng D có DH  SO Từ DH  HS HO  a2 3  a   a   a   AB  3, SH  2 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  SA2  SH 4   343 Vm / c       4 48 Câu 15: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A  B    1 C 3 D 3  6 Hướng dẫn giải Chọn D Khơng tính tổng qt ta giả sử R  Khi cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc O  0;  đỉnh lại A 1;1 , thiết diện có diện tích S  Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vuông góc với hình tròn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện  H  Gọi  K  đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện  H  Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h  Suy thể tích đa diện  K  VK   3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11    23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V     3    18  3   Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng   18  3  3  6 Câu 16: (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  CD  a , BC  AD  b , AC  BD  c A C a  b2  c 2 B a  b2  c D  a  b2  c2  a  b2  c Lời giải Chọn C Dựng hình hộp ABCD ABC D B' A C D' B A' C' D Xét mặt bên CDDC  hình bình hành có CD  AB  C D nên mặt bên CDDC  hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp ABCD ABC D hình chữ nhật Do ABCD ABC D hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu AB  x, AD  y, AA  z ta có x  z  a , x  y  c , z  y  b a2  b2  c2 AC  Do đó: R   a  b2  c 2 HẾT Suy x  y  z  Câu 1: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vng cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng 337 nước trào  cm3  Tính thể tích nước ban đầu bể A  885,  cm  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  Lời giải Chọn B Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy a  4r , ABC cạnh 2r nên BH  Rmc  AB  r  b  r  2r 4 1 4  4 r  Vkc   Rmc    r      r Vkn   r h   r (do h  r ) 3 3 3  3 337 4 Ta có phương trình  r     r   r   Rmc  3 3 Từ a  12 , b   3 Gọi D, E , F đỉnh hình nón DEF có cạnh nội tiếp đường tròn có bán kính HM  2 2sin 60  Từ IH  IM  HM     , c  Rmc  IH  r     Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật   Vkhcn  abc  12.9  3  1209,  cm  Câu 2: (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Trong không gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn MA2  MB  MC  12 Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Lời giải Chọn C C I B D     Trước hết, ta xác định điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  Gọi D trung điểm AB , ta có:           IA  IB  IC   ID  IC   ID  IC  Suy I trung điểm CD Từ đó, ta có:    MA2  MB  MC  12  MA  MB  MC  12        MI  IA  MI  IB  MI  IC  12          MI  MI IA  IB  IC  IA  IB  IC  12 A         MI  IA2  IB  IC  12   MI  12   IA2  IB  IC  Mặt khác: IA2  IB  IC  IA2  IC   ID  AD   IC 2 AB AB   22  IC  AD  CD   CD       2   2 Nên: MI  12   IA2  IB  IC   7 12   Suy IM   4 Vậy, tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Câu 3: HẾT (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN A R  a 29 B R  a 93 12 C R  a 37 D R  Lời giải Chọn B Gọi: - H trung điểm AD  SH   ABCD  - I trung điểm MN  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN - d đường thẳng qua I vng góc với mặt đáy - E hình chiếu I lên AD - O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN - K hình chiếu O lên SH Đặt OI  x Ta có: CI  a2 a ; OC  IC  IO   x2 ; MN  2 a 10  3a   a  ; KO  HI  IE  EH          4 2 5a 12 2 a   a 10  22a 2 SO  SK  KO    x      x  3ax  16     Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN nên SO  OC 2 a2 22a 5 3a  x  x  3ax   3ax  a  x  16 12 Suy ra: Vậy: R  OC  a 25a 93   a 48 12 Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN S A B M N D A R  a 93 12 B R  a 37 C C R  a 29 D R  5a 12 Lời giải Chọn A S I A B H N O D C M Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN Gọi H trung điểm AB nên SH  AB mà SAD   ABCD  Suy SH   ABCD  Gọi CH  MN  O suy SH //OI Ta có MN  a a nên OM  MN  ; BD  2 2 a a a HM  HD  DM        2 2 2 2 a 2 a  a 2 a 2 Đặt IO  x , IS  IM  IS  IM  x    x                   2 2  x2  a 3a a2 a2 3a a2 3a 3a   a 3x  x     a 3x  0 x  x 8 12 12 2  3a   a  a 93 R  IM        12  12    HẾT Câu 1: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  , AC  BD  , AD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A B 39 C D Lời giải Chọn C Ta có ACD tam giác vng A ABD tam giác vuông D Dựng khối lăng trụ tam giác ACF DEB hình vẽ D G' B E I A G F I C Gọi G G trọng tâm hai tam giác ACF DEB ; I trung điểm GG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ACF DEB , đồng thời tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2  3  3 39 Trong khơng gian Câu 2: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  IF  IG  GF            cho hai đường thẳng chéo d  , vng góc với nhận AB  a làm đoạn vng góc chung A  d , B   Trên d lấy điểm M ,  lấy điểm N cho AM  2a , BN  4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách hai đường thẳng AM BI A 4a 17 B a C 4a D 2a Câu 3: Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d  , vng góc với nhận AB  a làm đoạn vng góc chung A  d , B   Trên d lấy điểm M ,  lấy điểm N cho AM  2a , BN  4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách hai đường thẳng AM BI A 4a 17 B a C Lời giải Chọn A 4a D 2a Ta có, MA  ( ABN ) suy MA  AN NB  ( ABM ) suy NB  BM Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN trung điểm I MN Gọi F trung điểm AN suy IF //AM d ( AM , BI )  d ( AM , ( BIF ))  d ( A, ( BIF )) IF  ( ABN ) Gọi H hình chiếu A lên BF , P đối xứng với B qua F suy ABNP hình chữ nhật  AH  BF Ta có   AH  ( BIF )  d ( AM , BI )  AH  AH  IF Xét tam giác ABP vng A có AH đường cao nên d ( AM , BI )  AH  AB AP a 16a 4a   2 2 AB  AP a  4a 17 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp  S1  mặt cầu ngoại tiếp  S2  , hình lập phương ngoại tiếp  S2  nội tiếp mặt cầu  S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  Khẳng định sau đúng? r1 r   r2 r3 r r C   r2 r3 A r1 r   r2 r3 r r D   r2 r3 3 B Câu 5: Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp  S1  mặt cầu ngoại tiếp  S2  , hình lập phương ngoại tiếp  S2  nội tiếp mặt cầu  S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  Khẳng định sau đúng? A r1 r   r2 r3 B r1 r   r2 r3 C r1 r   r2 r3 D r1 r   r2 r3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H tâm tam giác BCD AH đường cao hình chóp A.BCD Giả sử tứ diện ABCD có cạnh , đó, diện tích mặt tứ diện BH   3 Bởi vậy, chiều cao hình chóp 2   h  AH  AB  BH  12      3 Từ suy thể tích khối tứ diện ABCD 1 2 V  S BCD h   3 12 Bán kính mặt cầu  S1  nội tiếp diện ABCD 12  4 Trong mặt phẳng ABH , đường thẳng trung trực AB cắt AH I I tâm mặt cầu  S2  ngoại tiếp tứ diện ABCD 3V r1   S BCD Gọi M trung điểm AB , ta có AB 12 3 AI AM  AI     r2   AH AB AH 2 2 2 Độ dài cạnh hình lập phương ngoại tiếp  S2  a  2r2  Bán kính mặt cầu  S3  ngoại tiếp hình lập phương r3  a 3   2 Từ ta có r1 r   r2 r3 Câu 6: Cho khối trụ có chiều cao h  16 hai đáy hai đường tròn tâm O , O với bán kính R  12 Gọi I trung điểm OO AB dây cung đường tròn  O  cho AB  12 Tính diện tích thiết diện khối trụ với mặt phẳng  IAB  A 120  80π B 48π  24 C 60  40π HẾT D 120 ĐÁP ÁN THAM KHẢO C A C B B C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B D B A B B D C D C B D A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A B D D A C B A D B D A C C D D D C B C A A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao h  16 hai đáy hai đường tròn tâm O , O với bán kính R  12 Gọi I trung điểm OO AB dây cung đường tròn  O  cho AB  12 Tính diện tích thiết diện khối trụ với mặt phẳng  IAB  A 120  80π B 48π  24 C 60  40π Hướng dẫn giải Chọn A D 120 F O' E I D A O x H C B y  AB  Gọi d khoảng cách từ O đến dây cung AB  d  R       Gọi  góc tạo thiết diện với mặt đáy Do tan   h/2    cos   d Đưa hệ trục tọa độ Oxy vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm O , trục Ox vng góc với AB , trục Oy song song với AB Do S ABCD   122  x dx  72  6 Áp dụng công thức cos   144π S S ABCD suy Sthietdien  ABCD  120  80π cos  Sthietdien Câu 8: HẾT Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  aπ  b Tính P  a  b A P  60 B P  30 C P  50 D P  45 Câu 9: Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  aπ  b Tính P  a  b A P  60 B P  30 C P  50 Hướng dẫn giải D P  45 Chọn C F O' E I D A O x H C B y Gọi I trung điểm OO , với O , O tâm hai đáy; H trung điểm OO ;  góc tạo thiết diện với mặt đáy IO  AB  Ta có AB  ; OH  R     cos     ; tan   OH   Đưa hệ trục tọa độ Oxy vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm O , trục Ox vng góc với AB , trục Oy song song với AB Ta có S ABCD   36  x dx  18  12π 3 Mặt khác, ta lại có cos   Vậy P  a  b  50 S S ABCD  S ABEF  ABCD  30  20π Do a  20 , b  30 cos  S ABEF ... A Hình nón tròn xoay B Mặt nón tròn xoay C Khối nón tròn xoay D Mặt trụ tròn xoay Lời giải Chọn B Theo định nghĩa Câu 11: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Khối trụ tròn xoay có đường... nón tròn xoay mặt phẳng qua trục thu thi t diện tam giác cân B Cắt hình trụ tròn xoay mặt phẳng vng góc với trục thu thi t diện hình tròn C Hình cầu có vơ số mặt phẳng đối xứng D Mặt cầu mặt tròn. .. nhận hình A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ Câu 56: Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường trung bình hình chữ nhật đó, ta nhận hình A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ