Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính Δ , rồi từ đó phụ thuộc vào.. Δ mà ta có cách tính cụ thể cho[r]
(1)Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Tốn
Cách tính delta delta phẩy phương trình bậc 2
Thông thường học sinh lớp 9, hỏi cách tính phương trình bậc 2, bạn học sinh trả lời là: “Ta tính Δ , từ phụ thuộc vào
Δ mà ta có cách tính cụ thể cho nghiệm” Vậy phải tính Δ , đa phần bạn học sinh không trả lời được, phần trả lời câu hỏi đó!
1 Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn
Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng:
ax2+bx +c=0
Trong a ≠ 0 , a , b hệ số, c số
2 Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn
Ta sử dụng hai cơng thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai ẩn:
+ Tính Δ=b2− ac
- Nếu Δ>0 , phương trình ax2
+bx +c=0 có hai nghiệm phân biệt
x1=− b+√Δ 2 a ; x2=
− b −√Δ
2 a
- Nếu Δ=0 , phương trình ax2+bx +c=0 có nghiệm kép
x1=x2=− b 2 a
- Nếu Δ<0 , phương trình ax2+bx +c=0 vơ nghiệm
+ Tính Δ'=b '2− ac , b '=b
2
- Nếu Δ'>0 , phương trình ax2
+bx +c=0 có hai nghiệm phân biệt
x1=− b '+√Δ'
a ; x2=
− b ' −√Δ' a
- Nếu Δ'=0 , phương trình ax2+bx +c=0 có nghiệm kép
x1=x2=− b '
a
- Nếu Δ'<0 , phương trình ax2+bx +c=0 vơ nghiệm
3 Tại phải tìm Δ ?
Ta xét phương trình bậc
ax2+bx +c=0 (a ≠ 0)
⇔a(x2
+b
a x)+c =0
⇔ a[x2+2 b 2 ax +(
b
2 a)
2
−( b
2 a)
2
]+c=0
(2)Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ac b a b x a a ac b a b x a a ac b a b x a c a b a b x a 4 4 4 2 2 2 2 2
Vế phải Δ mà hay tính giải phương trình bậc hai Và vế trái đẳng thức lớn 0, nên phải biện luận nghiệm b2− ac .
+ b2− ac<0 : vế trái lớn 0, vế phải nhỏ nên phương trình vơ nghiệm
+ b2− ac=0 , phương trình trở thành
4 a2(x + b
2 a)
2
=0⇔ x=− b
2 a
+ b2− ac>0 , phương trình trở thành
2 a(x + b
2 a)=√b
2− ac
¿
2 a(x + b
2a)=−√b
2
− ac
¿
x+ b
2 a=√
b2−4 ac
2 a
¿
x+ b
2 a=−√
b2− ac
2 a
¿
x=−b+√b
2− ac
2 a
¿
x=− b −√b
2
− ac
2 a ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿
4 a2 (x+ b
2 a)
2
=b2−4 ac
⇔[2 a(x+ b
2 a)]
2
=b2− ac⇔
¿
(3)Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trên tồn cách chứng minh cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Và b2− ac mấu chốt việc xét điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Nên nhà toán học đặt Δ=b2− ac nhằm giúp
việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót tính tốn nghiệm phương trình
4 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Giải phương trình sau: a, 2 x2−4=0
+ Nhận xét: a=2 ,b=0 , c=− 4
+ Ta có: Δ=b2− ac=0 − 2.(− 4)=32>0
+ Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=− b+√Δ
2 a =√2 ; x2=
−b −√Δ
2 a =√2
b, x2+4 x=0
+ Nhận xét: a=1 ,b=4 , c=0
+ Ta có: Δ=b2− ac=16 − 0=16 >0
+ Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=− b+√Δ
2 a =0 ; x2=
− b −√Δ
2 a =− 4
c, x2−5 x +4=0
+ Nhận xét: a=1 ,b=−5 , c=4
+ Ta có: Δ=b2− ac=25 − 4=9>0
+ Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=− b+√Δ
2 a =4 ; x2=
−b −√Δ
2 a =1
Xem tiếp tài liệu tại:
https://vndoc.com/ 024 2242 6188