Các đường thẳng PB, PC lần lượt cắt đường thẳng AD tại M, N. Đường trung trực của AM cắt các đường thẳng AC, PB lần lượt tại E, K. Đường trung trực của DN cắt các đường thẳng BD, PC lần [r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016
Mơn thi: Tốn (vịng II)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,5 điểm) ¿ x2+4 y2=5
4 x2y+8 xy2+5 x+10 y=1
¿{
¿
1) Giải hệ phương trình
√5 x2+6 x+5=64 x
+4 x
5 x2+6 x +6 2) Giải phương trình
Câu II (2,5 điểm)
x2−1
2 =
y2−1
3 1) Với x, y số nguyên thỏa mãn đẳng thức, chứng minh
x2 - y2 chia hết cho 40.
2) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức: x4 + 2x2 = y3
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn tâm P điểm thuộc cung nhỏ AD đường tròn (O) P khác A, D Các đường thẳng PB, PC cắt đường thẳng AD M, N Đường trung trực AM cắt đường thẳng AC, PB E, K Đường trung trực DN cắt đường thẳng BD, PC F, L
1) Chứng minh ba điểm K, O, L thẳng hàng
2) Chứng minh đường thẳng PO qua trung điểm đoạn thẳng EF
3) Giả sử đường thẳng EK cắt đường thẳng BD S, đường thẳng FL AC cắt T, đường thẳng ST cắt đường thẳng PC, PB U V Chứng minh bốn điểm K, L, U, V thuộc đường tròn
Câu IV (1,0 điểm) xi+xk
(2)số 1, 2, , n thành x1, x2, , xn cho xj ≠ với số (i, j, k) mà ≤ i < j < k ≤