Tải Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Giải chi tiết bài tập giải tích lớp 12

[r]

Toán 12 Giải tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ hàm số

Bài (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhỏ nhất hàm số:

a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn [-4; 4] [0; 5]

b) y= x4 - 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5]

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y' = 3x2 - 6x - 9; y' = => x = –1 x =

- Xét hàm số đoạn [-4; 4]

Vì -1 thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính giá trị hàm điểm -4; 4; -1;

Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)=

Vậy, giá trị lớn hàm số [-4; 4] là:

Giá trị nhỏ hàm số [-4; 4] là:

- Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = x = [0; 5]∈

Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)=

Giá trị lớn hàm số [0; 5] là:

(Các phần b, c, d) trình bày theo cách khác, ngắn gọn hơn, bám sát theo cấu trúc

b) TXĐ: D = R

y' = 4x3 - 6x

c) TXĐ: D = (-∞; 1) (1; +∞)∪

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]

=> Hàm số nghịch biến D

Khi đoạn [-1; 1]:

Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16:2 = 8cm

Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm) cạnh có độ dài (8 - x) (cm) (với x [0; 8]).∈

Diện tích hình chữ nhật là:

y = S(x) = x(8 - x) = -x2 + 8x

Xét hàm số ta có: D = [0; 8]

y' = => x =

Hàm số đạt giá trị cực đại x = (=> cạnh lại - = 4) hay số hình chữ nhật có chu vi 16cm hình vng có diện tích lớn

(Lưu ý: Thay xét max, trên, bạn sử dụng Bất đẳng thức Cơ-si với hai số x x - để suy kết tương tự.)

Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m) độ dài cạnh cịn lại 48/x (m) (điều kiện: x > 0)

Khi chu vi hình chữ nhật là:

Xét hàm số (0; +∞):

Hàm số đạt cực tiểu x = 4√3 hay hình chữ nhật có diện tích 48 m2 hình vng cạnh 4√3 m hình có chu vi nhỏ

Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn hàm số sau:

Lời giải:

a) D = R

Ta thấy: + x2 ≥

=> Hàm số có giá trị lớn + x2 = => x =

Vậy:

(Cách khác: tính đạo hàm lập bảng biến thiên)

b) D = R

y' = => x = ; x =

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) =

Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ hàm số sau:

Lời giải:

a)

- Cách 1:

Ta có: y = |x| ≥ x∀

=> Hàm số có giá trị nhỏ y = x =

- Cách 2:

Từ bảng biến thiên suy ra: y =

b) D = (0; +∞)

y' = => x = (loại x = -2 (0; +∞))∉

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: y = y(2) =