[r]
(1)Toán 12 Giải tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ hàm số
Bài (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhỏ nhất hàm số:
a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn [-4; 4] [0; 5]
b) y= x4 - 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5]
Lời giải:
a) TXĐ: D = R
y' = 3x2 - 6x - 9; y' = => x = –1 x =
- Xét hàm số đoạn [-4; 4]
Vì -1 thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính giá trị hàm điểm -4; 4; -1;
Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)=
Vậy, giá trị lớn hàm số [-4; 4] là:
Giá trị nhỏ hàm số [-4; 4] là:
- Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = x = [0; 5]∈
Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)=
(2)Giá trị lớn hàm số [0; 5] là:
(Các phần b, c, d) trình bày theo cách khác, ngắn gọn hơn, bám sát theo cấu trúc
b) TXĐ: D = R
y' = 4x3 - 6x
c) TXĐ: D = (-∞; 1) (1; +∞)∪
(3)d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]
=> Hàm số nghịch biến D
Khi đoạn [-1; 1]:
Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16:2 = 8cm
Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm) cạnh có độ dài (8 - x) (cm) (với x [0; 8]).∈
Diện tích hình chữ nhật là:
y = S(x) = x(8 - x) = -x2 + 8x
Xét hàm số ta có: D = [0; 8]
(4)y' = => x =
Hàm số đạt giá trị cực đại x = (=> cạnh lại - = 4) hay số hình chữ nhật có chu vi 16cm hình vng có diện tích lớn
(Lưu ý: Thay xét max, trên, bạn sử dụng Bất đẳng thức Cơ-si với hai số x x - để suy kết tương tự.)
Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m) độ dài cạnh cịn lại 48/x (m) (điều kiện: x > 0)
Khi chu vi hình chữ nhật là:
Xét hàm số (0; +∞):
(5)Hàm số đạt cực tiểu x = 4√3 hay hình chữ nhật có diện tích 48 m2 hình vng cạnh 4√3 m hình có chu vi nhỏ
Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn hàm số sau:
Lời giải:
a) D = R
Ta thấy: + x2 ≥
=> Hàm số có giá trị lớn + x2 = => x =
Vậy:
(Cách khác: tính đạo hàm lập bảng biến thiên)
b) D = R
(6)y' = => x = ; x =
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) =
Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ hàm số sau:
Lời giải:
a)
- Cách 1:
Ta có: y = |x| ≥ x∀
=> Hàm số có giá trị nhỏ y = x =
- Cách 2:
(7)Từ bảng biến thiên suy ra: y =
b) D = (0; +∞)
y' = => x = (loại x = -2 (0; +∞))∉
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: y = y(2) =