Đáp án đề thi cuối kỳ mơn Tốn Kinh tế HK1 2018-2019 Câu 1: Ta có 40 x 50 y 400 x y 40 y 0,8 x U ( x 5)( y 4) ( x 5)(12 0,8 x ) 0,8 x x 60 (0,5đ) (0,5đ) U ' 1,6 x ;U ' x y U '' 1, Suy hàm lợi ích U đạt cực đại x 5, y (0,5đ) Lợi ích cực đại 80 Câu 2: Hàm lợi nhuận TR C PQ 1 P2Q2 C (56 4Q1 )Q1 (96 4Q2 )Q2 15 20(Q1 Q2 ) (Q1 Q2 ) (0,5đ) 5Q12 5Q2 36Q1 76Q2 2Q1Q2 15 13 Q1 Q 10Q1 36 2Q2 Q ; Q 10Q2 76 2Q1 Q Q2 43 Q (0,5đ) 28 142 202 ; P1 , P2 3 10 H (Q1 , Q2 ) 2 2 M 10 có 10 M 96 (0,5đ) Suy ma trận Hessian xác định âm Vì lợi nhuận đạt cực đại Lợi nhuận cực đại 296,333 Câu : Áp dụng quy tắc L’Hospital ta có e x e x I lim x 0 2x (0,5đ) Áp dụng quy tắc L’ Hospital lần nữa, ta e x e x 0 x 0 lim (0,5đ) Câu 4: f ' e 2 x xe 2 x f '' 4e 2 x xe 2 x (0,5đ) f ''' 12e 2 x xe 2 x f '(0) f ''(0) f '''(0) ( x 0) ( x 0) ( x 0) 1! 2! 3! x x x f ( x ) f (0) (0,5đ) Câu 5: QS1 QD1 24 P1 3P2 P3 175 Thị trường cân QS2 QD2 P1 P2 15P3 230 3P 20 P P 230 QS3 QD3 (1đ) Áp dụng quy tắc Cramer ta có P1 D1 68350 D 102525 D 136700 10; P2 15; P3 20 giá cân D 6835 D 6835 D 6835 thị trường (0,5đ) Q1 55, Q2 190, Q3 195 sản lượng cân thị trường (0,5đ) Câu 6: A có hai trị riêng : 1 9, 2 (0,5đ) 1 Ứng với trị riêng 1 , ta tìm vector riêng x1 2 1 Ứng với trị riêng 2 , ta tìm vector riêng x2 (0,5đ) Chuẩn hóa hệ vector x1 , x2 } , ta x1 Đặt P x1 x2 2 5 , x2 , 2 5 Khi A PDP 1 PDPT 5 (0,5đ) A100 PD100 P 1 2 5 9 0 2 5 5 9100 4.4100 2.9100 2.4100 5 100 100 100 4.9 4100 2.9 2.4 5 det[ A100 ] [det A]100 36100 b) det A 36 Suy rank[A]=2 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) M 0, M 36 Suy A xác định dương (0,5đ) ... 2 5 5 910 0 4. 410 0 2. 910 0 2. 410 0 5 10 0 10 0 10 0 4.9 410 0 2.9 2.4 5 det[ A100 ] [det A ]10 0 3 610 0 b) det A 36 Suy rank[A]=2... cân QS2 QD2 P1 P2 15 P3 230 3P 20 P P 230 QS3 QD3 (1? ?) Áp dụng quy tắc Cramer ta có P1 D1 68350 D ? ?10 2525 D ? ?13 6700 10 ; P2 15 ; P3 20 giá cân... (0,5đ) Q1 55, Q2 19 0, Q3 19 5 sản lượng cân thị trường (0,5đ) Câu 6: A có hai trị riêng : ? ?1 9, 2 (0,5đ) ? ?1 Ứng với trị riêng ? ?1 , ta tìm vector riêng x1 2 ? ?1? ?? Ứng