Đáp án đề thi cuối kỳ môn toán kinh tế 1 HK1 2018 2019

Đáp án đề thi cuối kỳ mơn Tốn Kinh tế HK1 2018-2019 Câu 1: Ta có 40 x  50 y  400  x  y  40  y   0,8 x U  ( x  5)( y  4)  ( x  5)(12  0,8 x )  0,8 x  x  60 (0,5đ) (0,5đ) U '  1,6 x  ;U '   x   y  U ''  1,  Suy hàm lợi ích U đạt cực đại x  5, y  (0,5đ) Lợi ích cực đại 80 Câu 2: Hàm lợi nhuận   TR  C  PQ 1  P2Q2  C  (56  4Q1 )Q1  (96  4Q2 )Q2  15  20(Q1  Q2 )  (Q1  Q2 ) (0,5đ)  5Q12  5Q2  36Q1  76Q2  2Q1Q2  15 13  Q1   Q  10Q1  36  2Q2  Q  ;    Q  10Q2  76  2Q1  Q  Q2  43  Q  (0,5đ) 28 142 202 ; P1  , P2  3  10 H (Q1 , Q2 )   2 2   M  10  có    10  M  96  (0,5đ) Suy ma trận Hessian xác định âm Vì lợi nhuận đạt cực đại Lợi nhuận cực đại 296,333 Câu : Áp dụng quy tắc L’Hospital ta có e x  e x  I  lim x 0 2x (0,5đ) Áp dụng quy tắc L’ Hospital lần nữa, ta e x  e x 0 x 0 lim (0,5đ) Câu 4: f '   e 2 x  xe 2 x f ''  4e 2 x  xe 2 x (0,5đ) f '''  12e 2 x  xe 2 x f '(0) f ''(0) f '''(0) ( x  0)  ( x  0)  ( x  0)  1! 2! 3!   x  x  x  f ( x )  f (0)  (0,5đ) Câu 5: QS1  QD1  24 P1  3P2  P3  175   Thị trường cân  QS2  QD2    P1  P2  15P3  230   3P  20 P  P  230  QS3  QD3 (1đ) Áp dụng quy tắc Cramer ta có P1  D1 68350 D 102525 D 136700   10; P2    15; P3    20 giá cân D 6835 D 6835 D 6835 thị trường (0,5đ) Q1  55, Q2  190, Q3  195 sản lượng cân thị trường (0,5đ) Câu 6: A có hai trị riêng : 1  9, 2  (0,5đ) 1  Ứng với trị riêng 1  , ta tìm vector riêng x1       2   1 Ứng với trị riêng 2  , ta tìm vector riêng x2   (0,5đ)   Chuẩn hóa hệ vector  x1 , x2 } , ta x1       Đặt P   x1 x2        2    5  , x2    ,       2  5   Khi A  PDP 1  PDPT  5  (0,5đ) A100  PD100 P 1 2    5 9      0   2  5  5       9100  4.4100 2.9100  2.4100  5   100 100 100 4.9  4100  2.9  2.4  5           det[ A100 ]  [det A]100  36100 b) det A  36  Suy rank[A]=2 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) M   0, M  36  Suy A xác định dương (0,5đ) ...   2  5  5       910 0  4. 410 0 2. 910 0  2. 410 0  5   10 0 10 0 10 0 4.9  410 0  2.9  2.4  5           det[ A100 ]  [det A ]10 0  3 610 0 b) det A  36  Suy rank[A]=2... cân  QS2  QD2    P1  P2  15 P3  230   3P  20 P  P  230  QS3  QD3 (1? ?) Áp dụng quy tắc Cramer ta có P1  D1 68350 D ? ?10 2525 D ? ?13 6700   10 ; P2    15 ; P3    20 giá cân... (0,5đ) Q1  55, Q2  19 0, Q3  19 5 sản lượng cân thị trường (0,5đ) Câu 6: A có hai trị riêng : ? ?1  9, 2  (0,5đ) ? ?1  Ứng với trị riêng ? ?1  , ta tìm vector riêng x1       2   ? ?1? ?? Ứng