đáp án kết thúc môn đk số đại học BKHN ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1Bộ môn Điều khiển tự động – Viện Điện
Bài thi cuối kỳ Học kỳ 20142 - 13/6/2015
Môn học: Hệ thống điều khiển số - EE4435
Đề số 1
Họ tên SV:
Số hiệu SV:
c Sử dụng bộ điều khiển PI số:
( ) = 1 +
1 − Hãy xác định tham số của bộ điều khiển sao cho hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆ℎ = 10% và thời gian xác lập % = 1.25 ( )
a Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín có cả ba điểm cực đều nằm ở gốc tọa độ
b Vẽ sơ đồ hệ thống điều khiển có sử dụng bộ quan sát trạng thái và xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger cho hệ trên
Chú ý: Được sử dụng tài liệu (vở ghi + bài giảng)
1a: 2đ; 1b: 2đ; 1c: 2đ; 2a: 2đ; 2b: 2đ
Trang 2Bộ môn Điều khiển tự động – Viện Điện
Bài thi cuối kỳ Học kỳ 20142 - 13/6/2015
Môn học: Hệ thống điều khiển số - EE4435
Đề số 2
Họ tên SV:
Số hiệu SV:
c Sử dụng bộ điều khiển PI số:
( ) = 1 +
1 − Hãy xác định tham số của bộ điều khiển sao cho hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆ℎ = 10% và thời gian xác lập % = 1.0 ( )
a Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín có ba điểm cực lần lượt là:
= −0.1; = = 0
b Vẽ sơ đồ hệ thống điều khiển có sử dụng bộ quan sát trạng thái và xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger cho hệ trên
Chú ý: Được sử dụng tài liệu (vở ghi + bài giảng)
1a: 2đ; 1b: 2đ; 1c: 2đ; 2a: 2đ; 2b: 2đ
Trang 3Đáp án: Đề 1
Bài 1:
a
Xác định hàm truyền của bộ điều khiển
( ) = ( − 1) + 2 ( − 1)
Chuyển sang miền ảnh z:
( ) = ( ) + 2 ( )
( ) = ( )
( ) =
2
1 − Xác định hàm truyền của đối tượng điều khiển
̇ ( ) = −5 ( ) + 4 ( )
Chuyển sang miền ảnh Laplace
( ) = −5 ( ) + 4 ( )
( ) = ( )
( )=
4
5 +
b
Hàm truyền không liên tục của đối tượng ( ) với khâu DA là khâu ZOH; chu kỳ trích mẫu = 0.1( ):
( ) = (1 − ) ( ) = 4
5(1 − ) 1− 1
5 + ( ) =4
1
− ( ) = 0.3148
1 − 0.6065 =1 + Hàm truyền hệ kín:
( ) = ( ) ( )
1 + ( ) ( )=
0.6296
z − 1.607 z + 1.236
c
Bộ điều khiển PI có hàm truyền:
( ) = 1 +
1 − Khi đó hệ kín có hàm truyền:
( ) = ( ) ( )
1 + ( ) ( )
Trang 4Phương trình đặc tính của hệ kín
Để hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆ℎ = 10% và thời gian xác lập % = 1.25( )
4
Điểm cực mong muốn của hệ kín:
, = − ± 1 −
, = −3.2 ± 4.366
Điểm cực mong muốn của hệ không liên tục:
, = ,
, = 0.658 ± 0.3071
Phương trình đặc tính mong muốn:
̅( ) = ( − )( − )
̅( ) = − ( + ) +
̅( ) = − 1.3161 + 0.5273
(2)
Đồng nhất hệ số (1) và (2)
Bài 2:
Hệ thống điều khiển có mô hình trạng thái không liên tục:
( + 1) =
0 −3 0
( ) +
0 0 1 ( ) ( ) = [−0.1 0.1 0] ( )
=
=
0 0 1
= [−0.1 0.1 0]
a
Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái:
Kiểm tra tính điều khiển được:
0 0 1
2 1 0
2 1
−3
= 2
Trang 5 Hệ không tồn tại bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu đề bài
b
Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng bộ quan sát trạng thái:
Kiểm tra tính quan sát được:
=
−0.1 0.1 0
−0.1 0.1
−0.1
−0.1 0.4
−0.1
= 3
Hệ quan sát được
=
−10
−3.333 3.333
0
−3.333 3.333
10
−10 0
= (3.333, 3.333, 0) => Ma trận chuyển đổi
−10
−3.333 3.333
0
−3.333 3.333
10
−10 0
Ma trận trạng thái dạng chuẩn điều khiển:
0 0 3
1 0
−4
0 1 2 Chọn điểm cực của bộ quan sát trùng với điểm cực của bộ điều khiển tại gốc tọa độ => phương trình đặc tính mong muốn ( ) =
Bộ quan sát trạng thái:
= (3 −4 2) = ( −36.6667 −16.6667 20.0000)
(−)
(−) ( )
( ) ( )
Trang 6Đáp án: Đề 2
Bài 1:
a
Xác định hàm truyền của bộ điều khiển
( ) = ( − 1) + ( − 1)
Chuyển sang miền ảnh z:
( ) = ( ) + ( )
( ) = ( )
( ) =1 − Xác định hàm truyền của đối tượng điều khiển
̇ ( ) = −5 ( ) + 2 ( )
Chuyển sang miền ảnh Laplace
( ) = −5 ( ) + 2 ( )
( ) = ( )
( )=
2
5 +
b
Hàm truyền không liên tục của đối tượng ( ) với khâu DA là khâu ZOH; chu kỳ trích mẫu = 0.1( ):
( ) = (1 − ) ( ) = 2
5(1 − ) 1− 1
5 + ( ) =2
1
− ( ) = 0.1574
1 − 0.6065 =1 + Hàm truyền hệ kín:
( ) = ( ) ( )
1 + ( ) ( )=
0.4606 z − 0.1572
z − 1.146 z + 0.4493
c
Bộ điều khiển PI có hàm truyền:
( ) = 1 +
1 − Khi đó hệ kín có hàm truyền:
( ) = ( ) ( )
1 + ( ) ( )
Trang 7Phương trình đặc tính của hệ kín
Để hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆ℎ = 10% và thời gian xác lập % = 1.0( )
4
Điểm cực mong muốn của hệ kín:
, = − ± 1 −
, = −4 ± 5.4575
Điểm cực mong muốn của hệ không liên tục:
, = ,
, = 0.5729 ± 0.3479
Phương trình đặc tính mong muốn:
̅( ) = ( − )( − )
̅( ) = − ( + ) +
̅( ) = − 1.146 + 0.4493
(2)
Đồng nhất hệ số (1) và (2)
Bài 2:
Hệ thống điều khiển có mô hình trạng thái không liên tục:
( + 1) =
0 −3 0
( ) +
0 0 1 ( ) ( ) = [−0.1 0.1 0] ( )
=
=
0 0 1
= [−0.1 0.1 0]
a
Tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái:
Kiểm tra tính điều khiển được:
0 0 1
2 1 0
2 1
−3
= 2
Trang 8 Hệ không tồn tại bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu đề bài
b
Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng bộ quan sát trạng thái:
Kiểm tra tính quan sát được:
=
−0.1 0.1 0
−0.1 0.1
−0.1
−0.1 0.4
−0.1
= 3
Hệ quan sát được
=
−10
−3.333 3.333
0
−3.333 3.333
10
−10 0
= (3.333, 3.333, 0) => Ma trận chuyển đổi
−10
−3.333 3.333
0
−3.333 3.333
10
−10 0
Ma trận trạng thái dạng chuẩn điều khiển:
0 0 3
1 0
−4
0 1 2 Chọn điểm cực của bộ quan sát trùng với điểm cực của bộ điều khiển tại = −0.1; = = 0 => phương trình đặc tính mong muốn ( )= + 0.1
Bộ quan sát trạng thái:
= (3 −4 0.1 + 2) = ( −38.3333 −17.3333 19.0000)
(−)
(−) ( )
( ) ( )