Tìm hiểu phương pháp ab initio tính tiết diện tán xạ của electron lên phân tử h+2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ TRẦN PHI HÙNG TÍNH PHỔ PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CỦA ION PHÂN TỬ HYDRO BỊ KÍCH THÍCH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Tp Hồ Chí Minh - Năm 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ TRẦN PHI HÙNG TÍNH PHỔ PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CỦA ION PHÂN TỬ HYDRO BỊ KÍCH THÍCH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN TS PHAN THỊ NGỌC LOAN Tp Hồ Chí Minh - Năm 2017 Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành giúp đỡ thầy cơ, gia đình bạn bè Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Phan Thị Ngọc Loan, người theo sát, thúc đẩy, tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu thực khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn thầy Hồng Văn Hưng thầy Tổ Vật lý lý thuyết tạo điều kiện thuận lợi, hỗ trợ học tập làm việc thời gian qua Bên cạnh đó, đồng hành gia đình bạn bè vơ to lớn Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè ln động viên, sát cánh tơi vượt qua khó khăn để hồn thành đề tài Tp Hồ Chí Minh, Ngày 21 tháng 04 năm 2017 Sinh viên TRẦN PHI HÙNG Mục lục Mục lục i Danh mục chữ viết tắt iii Danh mục hình iv Danh mục bảng vi Lời mở đầu 1 Mơ hình ion phân tử hydro lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao 1.1 Mơ hình ion phân tử hydro H+2 1.2 Lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao Phương pháp tính phổ HHG ion phân tử hydro 13 2.1 Mơ hình tốn 14 2.2 Phương pháp tính phổ HHG H+2 15 2.2.1 Tính hàm sóng ban đầu 15 2.2.2 Tính hàm sóng tương tác với trường laser 17 2.2.3 Tính phát xạ HHG 18 2.2.4 Tính xác suất ion hóa 19 i Phổ HHG ion phân tử hydro trạng thái bản, kích thích thứ kích thích thứ hai 20 3.1 Vị trí điểm dừng phổ HHG 21 3.2 Cường độ phổ HHG 24 Kết luận hướng phát triển đề tài 30 Tài liệu tham khảo 33 ii Danh mục chữ viết tắt HHG Phát xạ sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation) TISE Phương trỡnh Schrăodinger khụng ph thuc thi gian (Time Independent Schrăodinger Equation) TDSE Phng trỡnh Schrăodinger ph thuc thi gian (Time Dependent Schrăodinger Equation) LCAO T hp tuyn tớnh ca orbital nguyên tử (Linear Combination of Atomic Orbitals) MO Orbital phân tử (Molecular Orbital) AO Orbital nguyên tử (Atomic Orbital) iii Danh mục hình Hình 1.1: Hình ảnh minh họa giao thoa hai hàm sóng nguyên tử hydro φA φB tạo nên hàm sóng chồng chất ψ ion phân tử H+2 Hình 1.2: Phổ HHG Khoảng hai mũi tên miền phẳng, mũi tên bên phải vị trí điểm dừng kết thúc miền phẳng Hình 1.3: Mơ hình ba bước phát xạ sóng điều hịa bậc cao từ phân tử khí sử dụng laser phân cực thẳng [4] 10 Hình 2.1: Mơ hình tốn chiều (1D) Ion phân tử H+2 (proton HA , proton HB điện tử e ) định phương cho trục phân tử trùng với vector phân cực laser nằm theo phương O x R khoảng cách liên hạt nhân, x tọa độ điện tử 14 Hình 3.1: Phổ HHG H+2 trạng thái (n = 1), trạng thái kích thích thứ (n = 2) trạng thái kích thích thứ hai (n = 3), sử dụng laser có bước sóng 800 nm, chu kì (độ dài xung 13 fs) với cường độ hình a) × 1013 W/cm2 , hình b) × 1014 W/cm2 hình c) 10 × 1014 W/cm2 22 iv Hình 3.2: Phổ HHG H+2 trạng thái n = 1, 2, 3, (cột bên trái) xác suất ion hóa trạng thái tương ứng (cột bên phải) laser có cường độ a) × 1013 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser yếu, b) × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser trung bình c) 10 × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser mạnh 26 Hình 3.3: Điện trường laser theo thời gian (chu kì) 27 Hình 3.4: Phổ HHG H+2 trạng thái n = 1, 2, 3, (cột bên trái) xác suất γ (t ) tương ứng (cột bên phải), γ (t ) tính từ thời điểm a = 2.75 chu kì, laser có cường độ a) × 1013 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser yếu, b) × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser trung bình c) 10 × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser mạnh 29 v Danh mục bảng Bảng 3.1: Thế ion hóa (a.u.) H+2 trạng thái n = 1, 2, 23 Bảng 3.2: Vị trí điểm dừng H+2 trạng thái n = 1, 2, 3, sử dụng laser có thơng số hình 3.1 24 vi Lời mở đầu Một toán cộng đồng khoa học quan tâm nghiên cứu tìm hiểu thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử với công cụ hiệu nguồn laser xung cực ngắn, cường độ cao Khi vật chất tương tác với trường laser có đặc tính vậy, nhiều hiệu ứng phi tuyến xuất hiện, bật hiệu ứng phát xạ sóng điều hịa bậc cao – HHG Đặc điểm HHG nhạy với cấu trúc ngun tử, phân tử phát HHG ứng dụng để trích xuất thơng tin cấu trúc nguyên tử, phân tử Năm 2002, Lein tác giả cơng bố mơ hình giao thoa điện tử ion phân tử H+2 dựa vào cực tiểu phổ HHG [8] từ trích xuất khoảng cách liên hạt nhân Năm 2004, Itatani nhà khoa học chụp ảnh vân đạo phân tử N2 phổ HHG thực nghiệm [6] Trước đây, nhà khoa học tập trung nghiên cứu HHG phát từ trạng thái mà chưa tính tới HHG trạng thái kích thích Trong đó, trạng thái kích thích lại dễ bị ion hóa dẫn đến cường độ HHG phát cao Về mặt thực nghiệm điều quan trọng HHG có cường độ cao dễ dàng ghi nhận theo dõi Trong năm gần đây, có số cơng trình nghiên cứu HHG phát từ trạng thái kích thích Trong cơng trình [10], Paul cộng thu sóng HHG nguyên tử Rb trạng thái kích thích cao 5p , 5d 4d Sau đó, Wang tác Chương Phổ HHG ion phân tử hydro trạng thái bản, kích thích thứ kích thích thứ hai Trong nghiên cứu HHG người ta quan tâm đến hai yếu tố cho vị trí điểm dừng lớn cường độ HHG cao Vị trí điểm dừng lớn dẫn đến lượng sóng HHG thu lớn Cường độ HHG cao tín hiệu HHG dễ ghi nhận đo đạc Do mục tiêu luận văn khảo sát phụ thuộc vị trí điểm dừng cường độ HHG vào trạng thái ban đầu ion phân tử hydro H+2 cường độ laser đặt vào Điều có ý nghĩa mặt thực nghiệm tìm cách hiệu để làm tăng vị trí điểm dừng cường độ HHG H+2 Trong chương này, chia làm hai phần, phần đầu khảo sát vị trí điểm dừng phần thứ hai khảo sát cường độ HHG Ở phần, chúng tơi trình bày kết thu được, sau phân tích đưa lý thuyết để giải thích kết 20 3.1 Vị trí điểm dừng phổ HHG Bằng phương pháp giải TDSE giới thiệu chương trước, thu phổ HHG ion phân tử hydro H+2 sử dụng laser có bước sóng 800 nm, chu kì (độ dài xung 13 fs) với cường độ × 1013 W/cm2 , × 1014 W/cm2 10 × 1014 W/cm2 trình bày hình 3.1 Từ thấy, với cường độ laser vị trí điểm dừng phổ HHG trạng thái (n = 1) lớn nhất, cịn trạng thái kích thích cao trạng thái kích thích thứ (n = 2) trạng thái kích thích thứ hai (n = 3) vị trí điểm dừng nhỏ Kết cụ thể thể bảng 3.2 Để giải thích vấn đề này, chúng tơi sử dụng lý thuyết mơ hình ba bước bán cổ điển, theo vị trí điểm dừng phổ HHG thỏa mãn công thức Nđiểm dừng = 3.17Up + Ip Như muốn khảo sát vị trí điểm dừng phổ HHG ωL cần khảo sát Up Ip Trước hết, trọng động Up phụ thuộc vào cường độ laser lượng (tần số) trường laser xác định, cường độ laser tăng Up tăng dẫn đến Nđiểm dừng tăng Cịn ion hóa Ip , lượng cần thiết để đưa điện tử từ trạng thái liên kết sang trạng thái tự Trong tốn xét với mơ hình H+2 Ip có ý nghĩa lượng cần thiết để điện tử khỏi mối liên kết với hạt nhân, Ip phụ thuộc vào trạng thái liên kết ban đầu điện tử H+2 mà không phụ thuộc vào trường laser thỏa mãn công thức Ip = EC − EH2+ , (3.1) EC Coulomb hai proton H+2 , EH2+ lượng trạng thái cân H+2 (ứng với khoảng cách liên hạt nhân R = a.u.) Kết tính Ip 21 Hình 3.1: Phổ HHG H+2 trạng thái (n = 1), trạng thái kích thích thứ (n = 2) trạng thái kích thích thứ hai (n = 3), sử dụng laser có bước sóng 800 nm, chu kì (độ dài xung 13 fs) với cường độ hình a) × 1013 W/cm2 , hình b) × 1014 W/cm2 hình c) 10 × 1014 W/cm2 H+2 ba trạng thái trình bày bảng 3.1 Bảng 3.1 cho thấy, trạng thái kích thích cao ion hóa giảm 22 Điều dễ hiểu trạng thái kích thích cao, điện tử linh động nghĩa lượng liên kết hạt nhân nhỏ, tốn lượng để khỏi phân tử Bảng 3.1: Thế ion hóa (a.u.) H+2 trạng thái n = 1, 2, n EC 0.45 EH2+ Ip -0.58 1.03 -0.21 0.66 0.06 0.39 Để kiểm chứng cơng thức tính điểm dừng từ mơ hình ba bước bán cổ điển [9], chúng tơi đối chiếu kết từ phương pháp giải TDSE với dự đốn lý thuyết Vị trí điểm dừng thu từ phương pháp giải TDSE so sánh với mơ hình ba bước bán cổ điển bảng 3.2 Kết thể sai số giá trị vị trí điểm dừng mơ hình ba bước so với TDSE 6% cường độ laser × 1013 W/cm2 × 1014 W/cm2 Cịn laser có cường độ 10 × 1014 W/cm2 sai số lên đến 8% Điều cho thấy vùng cường độ laser không lớn, lý thuyết mơ hình ba bước phù hợp với kết giải TDSE laser có cường độ cao, kết mơ hình ba bước giải TDSE mắc sai số lớn Điều cường độ laser cao biên độ trạng thái bị suy giảm theo thời gian (gọi hiệu ứng suy giảm trạng thái, trình bày cụ thể phần sau) mơ hình ba bước áp dụng với trường hợp biên độ trạng thái khơng đổi Hơn nữa, hình 3.1 (c) cho thấy laser có cường độ cao, phổ HHG trạng thái n = n = có hai vị trí điểm dừng Nguyên nhân hai trạng thái kích thích xảy suy giảm nghĩa cường độ laser lớn làm cho điện tử bị ion hóa sớm, kết điện tử có xác suất quay trở 23 với động cực đại chưa đạt 3.17Up , hình thành vị trí điểm dừng phổ Bảng 3.2: Vị trí điểm dừng H+2 trạng thái n = 1, 2, 3, sử dụng laser có thơng số hình 3.1 Cường độ laser × 1013 W/cm2 × 1014 W/cm2 10 × 1014 W/cm2 n Giải TDSE Mơ hình ba bước 24 24 19 18 14 13 31 30 25 24 20 19 139 140 138 134 138 129 Như vậy, kết vị trí điểm dừng tính mơ hình ba bước phù hợp với kết giải TDSE Hơn nữa, laser có cường độ cao phổ HHG trạng thái kích thích xuất hai vị trí điểm dừng, đồng thời vị trí điểm dừng thứ hai phổ có sai lệch so với cơng thức mơ hình ba bước Ngồi ra, cường độ laser cao vị trí điểm dừng trạng thái lớn, miền phẳng mở rộng Hơn nữa, với cường độ laser, vị trí điểm dừng trạng thái lớn trạng thái kích thích cao có vị trí điểm dừng nhỏ 3.2 Cường độ phổ HHG HHG phát điện tử tái kết hợp với ion mẹ sau trình gia tốc trường laser Vì cường độ HHG tỉ lệ với xác suất điện tử tái kết hợp Nếu xác suất 24 điện tử tái kết hợp lớn cường độ HHG cao Có hai yếu tố định đến khả này, i) xác suất điện tử ion hóa, để từ phân tử vào trường laser, ii) xác suất để điện tử chuyển động trường laser quay tái kết hợp với ion mẹ Nếu muốn cường độ HHG lớn hai xác suất phải lớn Ở yếu tố đầu tiên, điện tử dễ dàng bị ion hóa cường độ laser đặt vào lớn Tuy nhiên, tất điện tử bị ion hóa quay trở Theo [3], cường độ laser lớn, điện tử bị ion hóa trước laser đạt đỉnh nửa chu kì, khơng có khả quay Vậy hai yếu tố phụ thuộc mạnh mẽ vào cường độ laser Do chúng tơi tính phổ HHG với nhiều laser có cường độ khác Kết trình bày hình 3.2 (cột bên trái), cho thấy cường độ HHG trạng thái so với thay đổi phụ thuộc vào cường độ laser Cụ thể, cường độ laser nhỏ × 1013 W/cm2 cường độ HHG trạng thái n = thấp cường độ HHG hai trạng thái kích thích trạng thái n = có cường độ cao nhất, gọi vùng cường độ laser yếu Khi cường độ laser nằm khoảng từ × 1013 W/cm2 đến × 1014 W/cm2 gọi vùng cường độ laser trung bình, thứ tự cường độ HHG trạng thái bị thay đổi, lúc trạng thái n = thấp trạng thái cao trạng thái n = Cuối cùng, cường độ laser lớn × 1014 W/cm2 gọi vùng cường độ laser mạnh, thứ tự cường độ HHG trạng thái sau, trạng thái n = cao nhất, đến trạng thái n = thấp n = Như trình bày, cường độ HHG tỉ lệ với xác suất ion hóa điện tử, nên để giải thích thứ tự cường độ HHG trạng thái phụ thuộc vào ba vùng cường độ laser, 25 Hình 3.2: Phổ HHG H+2 trạng thái n = 1, 2, 3, (cột bên trái) xác suất ion hóa trạng thái tương ứng (cột bên phải) laser có cường độ a) × 1013 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser yếu, b) × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser trung bình c) 10 × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser mạnh tính xác suất ion hóa trạng thái tương ứng Kết thể hình 3.2 (cột bên phải), theo ta thấy vùng cường độ laser thấp (hình a) thứ tự xác suất ion hóa trạng thái tương thích với thứ tự cường độ HHG, nhiên khác biệt độ lớn trạng thái chưa phù hợp Xác suất ion hóa trạng thái n = lớn nhiều so với n = cường độ HHG hai trạng thái lại gần Hơn nữa, hai vùng cường độ laser cao (hình 26 b c) thứ tự xác suất ion hóa trạng thái khơng cịn tương thích với thứ tự cường độ HHG Điều có nghĩa xác suất ion hóa trạng thái khơng thể giải thích cho cường độ HHG trạng thái Vậy cường độ HHG phải giải thích cách khác Hình 3.3: Điện trường laser theo thời gian (chu kì) Trong báo [3], tác giả cho thấy chu kì laser, xác suất điện tử quay tái kết hợp với ion mẹ phụ thuộc thời điểm điện tử bị ion hóa Tồn thời điểm t = a mà điện trường laser đạt cực đại (hình 3.3), điện tử bị ion hóa từ thời điểm có xác suất quay tái kết hợp lớn nhất, đồng nghĩa với việc cường độ HHG thu cao Vì vậy, xác suất ion hóa tồn chu kì khơng có ý nghĩa việc giải thích cường độ HHG mà có phần xác suất γ (t ) = P (t ) − P (a ), tính từ thời điểm t = a tỉ lệ với cường độ HHG, P (t ) P (a ) xác suất ion hóa tồn chu kì thời điểm t = a 27 Đại lượng γ (t ) mà đưa khảo sát cách thay a thời điểm điện trường đạt cực đại, thu kết hình 3.4 (cột bên phải) cho γ (t ) tính từ thời điểm a = 2.75 chu kì Kết cho thấy có phù hợp tốt thứ tự xác suất ion hóa γ (t ) thứ tự cường độ HHG trạng thái Điều có nghĩa thời điểm a = 2.75 chu kì, ứng với thời điểm điện trường laser đạt giá trị lớn chu kì sau, điện tử bị ion hóa có xác suất quay tái kết hợp lớn dẫn đến cường độ HHG cao Dựa vào γ (t ), ta giải thích ngun nhân cường độ HHG trạng thái so phụ thuộc vào ba vùng cường độ laser Cụ thể trạng thái điện tử liên kết với hạt nhân vững nhất, trạng thái kích thích cao, mối liên kết ngày lỏng lẽo điện tử ngày dễ bị ion hóa Vì laser có cường độ yếu đặt vào, khơng đủ lượng để ion hóa mạnh trạng thái thấp mà có khả ion hóa mạnh trạng thái kích thích cao nên xác suất ion hóa trạng thái lớn mà cường độ HHG trạng thái n = cao nhất, n = thấp Đối với laser có cường độ trung bình, lúc laser đủ lượng để ion hóa mạnh trạng thái làm cho cường độ HHG trạng thái tăng, nhiên laser lại ion hóa mạnh trạng thái kích thích cao dẫn đến suy giảm trạng thái này, tức điện tử có động lớn bị khỏi trường laser khơng thể quay để tái kết hợp với ion mẹ gây nên cường độ HHG trạng thái n = giảm so với n = Khi laser có cường độ mạnh, trạng thái tiếp tục ion hóa mạnh cường độ HHG tăng nhiều, đồng thời hai trạng thái kích thích xảy suy giảm trạng thái trạng thái n = suy giảm mạnh nên cường độ HHG hai trạng thái thấp trạng thái n = thấp 28 Hình 3.4: Phổ HHG H+2 trạng thái n = 1, 2, 3, (cột bên trái) xác suất γ (t ) tương ứng (cột bên phải), γ (t ) tính từ thời điểm a = 2.75 chu kì, laser có cường độ a) × 1013 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser yếu, b) × 1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser trung bình c) 10×1014 W/cm2 thuộc vùng cường độ laser mạnh Như vậy, cường độ HHG nhạy với cường độ laser Có ba vùng cường độ laser, ứng với vùng, thứ tự cường độ HHG trạng thái có khác Laser có cường độ cao hiệu ứng suy giảm trạng thái xảy mạnh, đặc biệt trạng thái kích thích cao, dẫn đến giảm hiệu suất phát xạ HHG trạng thái kích thích Từ thời điểm 2.75 chu kì laser điện tử bị ion hóa có xác suất quay trở cao Chúng đưa đại lượng γ (t ) tỉ lệ với xác suất quay trở 29 điện tử chứng minh rằng, hiệu suất phát xạ HHG hồn tồn giải thích đại lượng 30 Kết luận hướng phát triển đề tài Trong luận văn này, chúng tơi thu kết sau • Vị trí điểm dừng phổ HHG phụ thuộc vào cường độ laser trạng thái ion phân tử H+2 – Cường độ laser cao vị trí điểm dừng phổ HHG trạng thái lớn, miền phẳng mở rộng – Với mức cường độ laser trạng thái cho vị trí điểm dừng lớn nhất, trạng thái kích thích cao có vị trí điểm dừng nhỏ – Giá trị vị trí điểm dừng phổ HHG laser có cường độ yếu trung bình phù hợp với cơng thức mơ hình ba bước Khi laser có cường độ mạnh, xảy suy giảm trạng thái kích thích nên xuất hai vị trí điểm dừng phổ HHG giá trị vị trí điểm dừng mắc sai số đáng kể so với mơ hình ba bước • Cường độ HHG phụ thuộc vào cường độ laser chiếu vào – Có ba vùng cường độ laser: vùng cường độ laser yếu nhỏ 8×1013 W/cm2 , vùng cường độ laser trung bình từ 8×1013 W/cm2 đến 4×1014 W/cm2 vùng cường độ laser mạnh lớn × 1014 W/cm2 31 – Tương ứng với vùng, thứ tự cường độ HHG trạng thái có thay đổi – Mặt khác, điện tử bị ion hóa từ thời điểm 2.75 chu kì có xác suất quay tái kết hợp với ion mẹ cao – Đồng thời đại lượng γ (t ) mà chúng tơi đưa giải thích hiệu suất phát xạ HHG ion phân tử H+2 Chúng hoàn thành mục tiêu luận văn Chúng tơi nhận thấy, đề tài phát triển thêm nghiên cứu phổ HHG nguyên tử hydro trạng thái Rydberg, nghĩa trạng thái ban đầu nguyên tử chồng chất trạng thái trạng thái kích thích cao np Đặc điểm phổ HHG trạng thái Rydberg vị trí điểm dừng lớn cường độ HHG cao [15] Từ đó, chúng tơi khảo sát trạng thái chồng chất để cường độ HHG tối ưu 32 Tài liệu tham khảo [1] Atkins P and Friedman R (2005), Molecular Quantum Mechanics, Fourth Edition, Oxford University Press [2] Bandrauk A D and H Shen (1993), “Exponential split operator methods for solving coupled time dependent Schrăodinger equations, J Chem Phys 99, pp 11851193 [3] Chen Z and Le A.T (2009), “Quantitative rescattering theory for laserinduced high-energy plateau photoelectron spectra”, Phys Rev A, 79, p 033409 [4] Eikema K.S.E (2015), “Nonlinear optics: Twisted high-harmonic generation”, Nature Photonics, 9, pp 710–712 [5] Fernando C and Ander M (2012), “Efficient computation of the Zassenhaus formula”, Computer Physics Communications, 183, pp 2386–2391 [6] Itatani J and Levesque J (2004), “Tomographic imaging of molecular orbitals”, Nature, 432, pp 867–871 [7] Kosloff R and Tal-Ezer H (1986), “A direct relaxation method for calculating eigenfunctions and eigenvalues of the Schrăodinger equation on a grid”, Chem Phys Lett 127, pp 223–230 [8] Lein M and Hay N (2002), “Interference effects in high-order harmonic generation with molecules”, Phys Rev A, 66, pp 023805–6 [9] Lewenstein M and Balcou Ph (1994), “Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields”, Phys Rev A, 49, p 2117 33 [10] Paul P.M and Clatterbuck T.O (2005), “Enhanced High Harmonic Generation from an Optically Prepared Excited Medium”, Phys Rev Lett, 94, pp 113906–4 [11] Phan T.N.L and Tran P.H (2016), “Laser-intensity dependence of highorder harmonic from excited hydrogen molecular ion”, Journal of Natural Science of Ho Chi Minh City University of Education, 12(90), pp 5– 13 [12] Burnett K.and Reed V C (1992), “Calculation of the background emitted during high-harmonic generation”, Phys Rev A, 45, pp 3347–3349 [13] Sharp T E (1971), Potential-Energy Curves For Molecular Hydrogen And Its Ions, Atomic Data 2, Ford Motor Company, Scientific Research Laboratory [14] Wang B and Cheng T (2005), “Pulse-duration dependence of high-order harmonic generation with coherent superposition state”, Phys Rev A, 72, pp 063412–6 [15] Zhen Z and Qiren Z (2011), “High-order harmonic generation with Rydberg atoms by using an intense few-cycle pulse”, Phys Rev A, 83, pp 043409– 34 ... sử dụng phương pháp số dựa sở phương pháp giải tích Đầu tiên, chúng tơi trình bày chi tiết phương pháp tính hàm sóng ban đầu ion phân tử từ thu lượng trạng thái, tiếp đến phương pháp tính phổ... ion phân tử hydro lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG thu từ nguyên tử hay phân tử nhạy với cấu trúc ngun, phân tử đó, từ thơng tin HHG ta tìm ngược lại cấu trúc nguyên tử, phân tử [6]... Ion phân tử H+2 (proton HA , proton HB điện tử e ) định phương cho trục phân tử trùng với vector phân cực laser nằm theo phương O x R khoảng cách liên hạt nhân, x tọa độ điện tử 14 2.2 Phương pháp