Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).. Viết phương trình tiếp tu[r]
(1)Đề ôn thi học kỳ môn toán chuyên Nguyễn Huệ -Hà Nội lớp 11
ĐỀ SỐI Phần chung (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:
2
2
4 ) lim
2
x
x x
a
x x
2 1 ) lim
3 x
x b
x x
Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 0 2:
1
2
( ) 2
1
x
khi x
f x x
khi x
Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
2
2
2 )
1 x x a y
x
b y) tan x
Câu ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy hình chữ nhật,
, 3,
ABa ADa SDa SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II.Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình
2
1m x 3x 1 có nghiệm với
m
Câu 6a ( điểm)
a) Cho hàm số yxsin x Tính " y
b) Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
cos sin
x xx x có nghiệm thuộc khoảng
0;
Câu 6b (2,0 điểm)
a) Cho hàm số 4
sin cos
y x x Tính " y
b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 3 0
(2)ĐÁP ÁN
CÂU Ý NỘI DUNG
1
a)
2
2
4
lim
2
x
x x
x x
b) 0
2 1 lim
3
x
x x x
f(x) liên tục x=2
3
a)
2
2
2
'
1
x x
y
x
b)
2
1 tan '
1 tan x y
x
4 b
SCD , ABCD
SDA; cos 21 7 AD a SDASD a
c 3
2 a SH
5a Gọi
2
( ) ( )
f x m x x f x liên tục R
6a a
b y" 2 2
Phương trình tiếp tuyến y2x1
5b Gọi
( ) cos s inx+1 ( )
f x x xx f x liên tục R
2
(0) 1, ( ) (0) ( )
f f f f PT có nghiệm
0;
6b a 1
" cos
2 64 64
y