Đề thi và đáp án ôn thi học kỳ 2 số 3 môn toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ HN lớp 11 năm 2013

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.[r]

ĐỀ SỐ I Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

2

2

) lim

3

x

x x a

x x



 

 2

2 ) lim

4 x

x b

x 

  

Câu ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 0 1:

2

1

( ) 1

1

x khi x f x

khi x

x x

 

   

 

 

Câu ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

 

) sin cos

a y x

2

2

)

2

x x

b y

x

 





Câu ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD)

II.Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình

3

x  x  có nghiệm phân biệt thuộc (-1;2)

Câu 6a ( điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y"

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 1

x y

x  

 giao điểm (C) với trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:

4

x  x   có hai nghiệm Câu 6b (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

2

y xx Chứng minh rằng:

" y y  

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số

2 x y

x  

-HẾT -

ĐÁP ÁN

CÂU Ý NỘI DUNG

1

a)

3 b) 16 f(x) không liên tục x=2

3 a    

sin cos ' cos sin cos cos

y x  y   x x x b

 2

8 '

2

x y

x x x

 

  

4 a Vì SA(ABCD)SABC BC ABBC(SAB)

( ) , ( )

SA ABCD SACD CD ADCD SAD

b SA(ABCD SA), a, tam giác SAB, SAD vuông cân FE đường trung bình tam giác SBD FE BD

, ( )

BD ACFEAC SA ABCD BDSAFESA

( ), ( ) ( ) ( )

FE SAC FE AEF  SAC  AEF

c SA(ABCD) nên AC hình chiếu SC (ABCD)



SCA



 

1

tan 45

2

o SA a

AC a

 

     

5a Gọi

( ) ( )

f x x  x  f x liên tục R

(0) 1, (2) 25 (0) (2)

f   f   f f  nên PT có nghiệm c 1 0; 2

( 1) 1, (0) ( 1) (0)

f   f    f  f  nên PT có nghiệm c  2  1; 0

1

c c Phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng (-1;2) 6a a

 

3

" 3cos cos

y   x x

b

Phương trình tiếp tuyến (C) A y x

5b Gọi

( ) ( )

f x x  x   f x liên tục R

(0) 2, (1) (0) (1)

f   f   f f  PT có nghiệm c 1 0;1

( 1) 1, (0) ( 1) (0)

f   f    f  f  PT có nghiệm c  2  1; 0

Dễ thấy c1c2phương trình cho có hai nghiệm thực 6b b