Tải Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc BC). Chứng minh AH = AK - Giải Toán 7 Hình học chương 2

Bài tập Toán lớp 7: Tam giác cân Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.[r]

Bài tập Toán lớp 7: Tam giác cân Bản quyền thuộc upload.123doc.net.

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại.

I Kiến thức cần nhớ tam giác cân 1 Định nghĩa

+ Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên Đỉnh tam giác cân giao

điểm hai cạnh bên Góc tạo đỉnh gọi góc đỉnh, hai góc cịn lại

là góc đáy

+ Tam giác ABC cân A   AB AC B C

    

  

2 Tính chất

+ Tính chất 1: Trong tam giác cân hai đáy

II Bài tập ví dụ tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vng góc với AB (K thuộc BC) Chứng minh AH = AK

Lời giải:

+ Có tam giác ABC tam giác cân A   AB AC ABC ACB

   

 

 (tính chất)

+ Có BH vng góc với AC  BHC 900  HBC BCH 900

Có CK vng góc với AB  BKC 900  KBC BCK 900

Mà ABC ACB

Suy HBC KCB  (cùng phụ với hai góc nhau)

+ Xét tam giác BKC tam giác CHB có:

   900 BHC BKC 

BC chung

 

Suy BKCCHB (g.c.c)

Suy BK = HC (cặp cạnh tương ứng)

+ Có AK + KB = AB AH + HC = AC

Mà AB = AC (cmt) BK = HC (cmt)

Suy AK = AH (đpcm)

Bài Cho tam giác ABC, đường phân giác AD (D thuộc BC), kẻ tia Dx song song với AB, tia Dx cắt AC E Chứng minh tam giác ADE tam giác cân

Lời giải:

+ Có AD phân giác góc BAC  BAD DAC  (tính chất)

Lại có DE // AB (Dx // AB – E thuộc Dx)  ABD ADE (so le trong)

Suy DAE ADE 

+ Xét tam giác ADE có: DAE ADE 

Suy tam giác ADE cân E (tính chất)

III Bài tập vận dụng tam giác cân

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC), trung tuyến AM Gọi D điểm nằm A M Chứng minh rằng:

a, AM tia phân giác góc A

b, Tam giác ABD tam giác ACD

c, Tam giác BCD tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC Trên cạnh Ab AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Gọi M trung điểm BC Chứng minh:

a, BE = CD

b, Tam giác AMD tam giác AME

c, DE // BC

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối của tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh:

a, Tam giác ADE cân

b, Tam giác ABD tam giác ACE

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, lấy điểm K thuộc cạnh AB cho AH = AK Gọi O giao điểm BH CK Chứng minh tam

giác OBC tam giác cân