Tải Bài tập nâng cao Toán 7: Hai góc đối đỉnh - Bài tập Toán hình lớp 7

b, Trong trường hợp có n đường thẳng phân biệt đi qua O, hỏi có bao nhiêu cặp góc.. đối đỉnh (nhỏ hơn góc bẹt) có trong hình vẽ.[r]

(1)

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại. A Lý thuyết Hai góc đối đỉnh

1 Định nghĩa

+ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh

góc

2 Tính chất

+ Hai góc đối đỉnh

B Bài tập nâng cao Hai góc đối đỉnh

Bài 1:

a, Qua điểm O, vẽ bốn đường thẳng phân biệt Hỏi có cặp góc đối đỉnh

(nhỏ góc bẹt) có hình vẽ?

b, Trong trường hợp có n đường thẳng phân biệt qua O, hỏi có cặp góc

đối đỉnh (nhỏ góc bẹt) có hình vẽ

Bài 2: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối nhau.

Bài 3: Cho góc mOn khác góc bẹt Vẽ Ox tia phân giác mOn Vẽ Ox’ tia đối

của tia Ox Vẽ nOt kề bù với mOn Hỏi hai góc  'x Ot mOx có phải hai góc đối

đỉnh khơng? Vì sao?

Bài 4: Cho góc AOB 1350 Vẽ góc BOC AOD kề bù với AOB Chứng tỏ rằng:

a, góc BOC AOD hai góc đối đỉnh

(2)

C Lời giải tập nâng cao hai góc đối đỉnh

Bài 1:

a,

Bốn đường thẳng phân biệt cắt O tạo thành 4.2 = tia chung gốc O nên có

8.7 28

2  góc tạo thành Trong có góc bẹt, cịn lại 28 – = 24 góc nhỏ hơn

góc bẹt Mỗi góc có góc đối đỉnh với nên 24 góc có 24 : = 12 cặp góc

đối đỉnh

b, Với n đường thẳng cắt O tạo thành 2n tia chung gốc, tia tạo với

một (2n - 1) tia cịn lại (2n – 1) góc nên 2n tia tạo với tia lại 2n(2n - 1)

góc Tuy nhiên góc tính hai lần Vậy ta có cơng thức tính số góc tạo

thành từ n đường thẳng cắt O là:

 

2 2 1

2 1 2 n n n n    góc

Với n đường thẳng tạo thành n góc bẹt, số góc nhỏ góc bẹt là: n(2n - 1) – n =

2n(n - 1) góc

Mỗi góc 2n(n - 1) góc có góc đối đỉnh với chúng tạo thành

một cặp góc đối đỉnh Vậy có

    2 1 1 2 n n n n   

(3)

Bài 2:

Gọi xOy  'x Oy' hai tia đối Ot tia phân giác xOy Ot’ tia phân

giác  'x Oy' Ta chứng minh Ot Ot’ hai tia đối

+ Có xOy  'x Oy' hai tia đối nên xOy x Oy ' '

+ Ot tia phân giác xOy nên xOt tOy  Ot’ tia phân giác  'x Oy' nên

' ' ' '

x Ot t Oy

Suy tOy t Oy ' '

+ Có Oy Oy’ hai tia đối nên Ot’ nằm hai gia Oy Oy’

Suy   

0

' ' ' ' 180

yOt t Oy yOy 

Hay   

0

' ' 180

t Oy yOt t Ot  

(4)

Bài 3: Cho góc mOn Vẽ Ox tia phân giác mOn Vẽ Ox’ tia đối tia Ox

Vẽ nOt kề bù với mOn Hỏi hai góc x Ot ' mOx có phải hai góc đối đỉnh

khơng? Vì sao?

+ Có mOn nOt hai góc kề bù nên Om Ot hai tia đối

Suy mOx xOt  1800 (1)

+ Lại có Ox Ox’ hai tia đối nên xOt tOx ' 180 (2)

+ Từ (1) (2) suy mOx x Ot  '

Mà Om Ot hai tia đối nhau; Ox Ox’ hai tia đối nên mOx  'x Otlà hai góc đối đỉnh

(5)

a, + Có AOB kề bù với BOC suy tia OA OC hai tia đối (1)

+ Có AOB kề bù với AOD suy tia OD OB hai tia đối (2)

+ Lại có AOB AOD 1800 AOD450(3)

Và AOB BOC 1800  BOC450(4)

+ Từ (1), (2), (3), (4) suy AOD BOC hai góc đối đỉnh

b, + Gọi OP OQ hai tia phân giác BOC AOD

Khi ta có

  450 22,50

2

QOA POB  

+ Có    

0 0

22,5 22,5 135 180

QOP QOA POB AOB      

Suy OQ OP hai tia đối