[r]
(1)http://edufly.vn
Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Năm học: 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số y x3 3x 4 có đồ thị (C)
a Tìm điểm M, N nằm (C) cho điểm 1; 2
I
trung điểm đoạn thẳng
MN
b Cho ba điểm phân biệt A, B, C thuộc (C) Các tiếp tuyến (C) A, B, C cắt (C)
điểm thứ hai A B C', ', ' Chứng minh A, B, C thẳng hàng A’, B’, C’ thẳng
hàng
Bài 2: (5 điểm)
a Giải phương trình: 2x2 2x 5 4x 1 x2
b Giải hệ phương trình:
3
2
3
2 3
x y x x y
x y y x
Bài 3: (2 điểm)
Cho cá số thực a, b, c cho a 0,b 0, c a2 b2 c2 3 Tìm giá trị lớn
nhất giá trị nhỏ biểu thức sau:
P 2ab 3bc 3ca a b c
Bài 4: (3 điểm)
Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Đặt xOy , yOz , zOx y
(2)http://edufly.vn
Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400
a Gọi M điểm nằm đoạn BC cho BM 2MC I trung điểm đoạn thẳng
AM Tính độ dài đoạn thẳng OI theo trường hợp 60 ,0 900
b Chứng minh rằng: cos os + os
c c
Bài 5: (3 điểm)
Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện:
2
1
2013
, 1, 2, 2014 2014
n
n n
u
u
u u n
a Chứng minh (un) dãy số tăng
b Với n 1, nN, đặt
1
n n
n
u v
u
Chứng minh rằng: v1 v2 vn 2014 với