Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC... Tham khảo đề thi HSG lớp 6:.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN
ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (4điểm):
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15
b) Tìm số tự nhiên x, y cho: x9−3 y=
1 18
Bài ( 5điểm): Cho S= – + 32 – 33 + + 398 – 399.
a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư 1.
Bài (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số B=10 n −3
4 n− 10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Bài ( điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy 2 sau 20 phút đầy bể, dùng máy máy sau 30 phút đầy bể, cịn dùng máy máy sau 24 phút bể đầy Hỏi máy bơm dùng sau bể đầy?
Bài (5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB
a) Tính số đo góc
b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc?
ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN LỚP
Câu a) Gọi số tự nhiên phải tìm x
- Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35 x+ 20 bội
chung 25; 28 35 (0,5 đ)
(2)
- Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 ⇒ k = (0,5 đ)
⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5 đ)
b) Từ x9−3 y=
1
18 ta có: y=
x 9−
1 18=
2 x −1
18 (x,y N) (0,5điểm)
Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) = {1;2 ;3 ;6 ;9 ;18 ;27 ;54} , 54 số chẵn mà
2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y {2; ;18 ;54}
(0,5điểm)
Ta có bảng sau:
(0,5 điểm)
Vậy (x;y) {(14 ;2);(5 ;6);(2 ;18);(1;54)}
(0,5điểm)
Bài ( điểm) :
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399
= (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) (1 điểm)
= ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) ⋮ -20 (1
điểm)
Vậy S ⋮ -20
b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399
3S= – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 1 điểm)
Cộng vế đẳng thức ta : 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = 1 −3100
4 ( điểm)
S số nguyên nên – 3100 ⋮ hay 3100 – ⋮ ⇒ 3100 chia cho dư (1
điểm)
Bài (2 điểm):
y 18 54
2x-1 27
(3)a¿B=10 n −3 4 n− 10=
5 (2 n− 5)+22 2(2 n −5) =
5 2+
22
2(2n −5)= 2+
11
2 n −5 ( điểm)
B đạt giá trị lớn 112 n −5 đạt giá trị lớn Vì 11>0 không đổi nên 11
2 n −5 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ ⇔ 2n - = ⇔ n =
( 0,5điểm) Vậy:B đạt giá trị lớn 52+11=13 ,5 n = (0,5điểm)
Bài 4( điểm )
Máy máy hai bơm 20 phút hay
3 đầy bể nên máy hai bơm 34 bể (0,5đ)
Máy hai máy ba bơm 30 phút hay
2 đầy bể nên máy hai ba bơm 32 bể (0,5đ)
Máy máy ba bơm 24 phút hay 12
5 đầy bể nên máy ba bơm 125 bể (0,5 ) Một ba máy bơm (34+2
3+ 12):2=
11
12 bể (0,5đ) Một giờ:máy ba bơm 1112−3
4=
6 bể ⇒ Máy ba bơm đầy bể (0,5đ)
máy bơm 1112−2 3=
1
4 bể ⇒ Máy bơm đầy bể (0,5đ)
máy hai bơm 1112− 12=
1
2 bể ⇒ Máy hai bơm đầy bể (0,5đ )
Kết luận (0,5đ)
Bài ( điểm ) Vẽ hình
A B C O
(4)a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800
(0,5điểm)
mà BOC = 5.AOB nên:6 AOB = 1800 (0,5điểm)
Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 (1điểm)
b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = 12 BOC = 750
(0,5điểm) Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800
(0,5điểm)
Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,5điểm)
c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất (n+4)(n+3)2 góc (1 điểm)
