Đề thi thử số 1 môn toán trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013.. Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi báo toán học tuổi trẻ năm 2013

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380

ĐỀ THI THỬ SỐ

(Thời gian làm bài: 180 phút)

I PHẦN CHUNG

Câu (2 điểm) Cho hàm số

( 2) (3 6)

y m x  m x  m (C) (m: tham số thực)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm m để hàm số (C) có cực đại cực tiểu cho đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực

tiểu vng góc với đường thẳng d:

y x

Câu (2 điểm)

1 Giải phương trình

3

2sin x2 osc x3sinx2 cosx0 Giải hệ phương trình

1

1

2

1

2

1

x y

x y

x y

x y



   



 



   

   

Câu (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đường 4 12

y

x x



  , trục hoành, trục tung đường thẳng x 1 Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng xoay quanh trục Oy

Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SB vng góc với đáy, BCa,

SB a Gọi M, N trung điểm AB SC Tính độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách đường thẳng MN BC

Câu (1 điểm) Cho a0,b0,c Chứng minh rằng:

2 2

2 2

1 1

3

a b c

b c a

     

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn phần A B)

A Theo chương trình chuẩn

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi báo toán học tuổi trẻ năm 2013

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho C(5;4), đường thẳng d: x2y11 0 qua A song song

với BC, đường phân giác AD có phương trình 3x   Viết phương trình cạnh cịn y lại tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;4), B(2;0;0) hình cầu (S):

2 2

2

x y z  x y z Viết phương trình mặt cầu (S ) qua O, A, B tiếp xúc với mặt cầu '

(S)

Câu 7a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phức:

3 2

( ) ( 2 ) 0,

z  i m z  m  m mi zm  mi biết phương trình có nghiệm ảo

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x   đường tròn (C): y

2

4

x y  x y  có tâm I Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C) A, B cho tứ giác IMAB hình vng

2 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

1

x y z

 

 hình cầu (S) có phương trình: x2y2z22x4y8z160 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7b (1 điểm) Giải phương trình:

4