Do đó để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua điểm này... 4. a) Hai tia đối nha[r]
(1)
M B
A
O B
A
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG PHẦN HÌNH HỌC
MƠN: TOÁN LỚP 6
I KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG CHỨNG MINH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:
1 Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm cịn lại Do
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có điểm nằm giữa hai điểm lại.
2 Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng ta cần chứng minh chúng thẳng hàng
3 Ba (hay nhiều) đường thẳng qua điểm gọi ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy
Do để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai đường thẳng chứng minh đường thẳng lại qua điểm
4 a) Hai tia đối hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng Do để chứng minh hai tia đối ta phải chứng minh hai tia phải thõa mãn hai điều kiện chúng chung gốc tạo thành đường thẳng
b) Hai tia trùng hai tia chung gốc có thêm điểm chung khác điểm gốc
Chú ý: Nếu điểm M nằm hai điểm A B thì: + hai tia MA MB đối nhau;
+ hai tia AM, AB trùng nhau; hai tia BM BA trùng
Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng chúng phải chung gốc tia nằm chồng lên tia
c) Nếu hai tia OA OB đối gốc O nằm hai điểm A B
ngược lại điểm O nằm hai điểm A B hai tia OA OB đối 5 a) Nếu điểm M nằm A B AM + MB = AB ngược lại,
(2)b a
x
O M N
b) Nếu AM + MB ¹ AB điểm M không nằm A B.
6 a) Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM = a (đơn vị dài)
b) Trên tia Ox, OM = a, ON = b,
Nếu a < b điểm M nẳm hai điểm O N
7 a) Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng
b) Nếu điểm M trung điểm đoạn thẳng AB AM = MB =
AB
c) Mỗi đoạn thẳng có trung điểm
d) Để chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB ta cần chứng minh:
MA MB AB M nam giua A va B MA + MB = AB
AB + M cach deu A va B + MA = MB + AM =
2 ì + + = ï ì+ ì+ ï ï ï ï ï Û ï Û í í í ï ï ï ï ï ỵ ỵ ïïỵ
Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D ba điểm A, C, B thẳng hàng điểm B, C, D thẳng hàng
Chứng tỏ điểm A, B, C, D thẳng hàng
Giải: Ba điểm A, C, B thẳng hàng nên chúng nằm dường thẳng Ba điểm D, C, B thẳng hàng nên chúng nằm dường thẳng Hai dường thẳng có hai điểm chung C B nên chúng phải trùng Suy điểm A, B, C, D thẳng hàng
Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm M, N, P; OM = a, ON = b, ON = c, a < b < c thì điểm N nằm hai điểm M P ( Kiến thức nâng cao)
Chứng minh:
Hai điểm M, N thuộc tia Ox mà OM < ON (a < b) nên điểm M nẳm hai điểm O N,
suy hai tia NM NO trùng (1)
(3)uy hai tia NP NO trùng (2)
Từ (1) (2) suy hai tia NM NP đối nhau, Do điểm N nằm hai điểm M P
BÀI TẬP:
Bài 1:Cho đường thẳng xy Lấy điểm O xy; điểm Axy điểm B tia Ay (điểm B
khác điểm A)
a) kể tên tia đối nhau, tia trùng nhau; b) Kể tên hai tia khơng có điểm chung;
c) Gọi M điểm di động xy Xác định vị trí điểm M tia Ot qua điểm M không cắt hai tia Ax, By
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a) kể tên hai tia đối nhau;
b) Trên tia Ox lấy điểm P, tia Om lấy điểm E (P E khác O) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q; Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE, OF trùng
Bài 3: Cho điểm A, B, C, O Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC trùng nhau. a) Giải thích điểm A, B, C, O thẳng hàng
b)Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Giải thích Vì sao?
Bài 4: Cho điểm O nằm hai điểm A B; điểm I nằm hai điểm O B Giải thích sao:
a) O nằm A I? b) I nằm A B?
Bài 5: Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm, OB = cm Trên tia BA lấy điểm C BC = cm So sành AB với AC
Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm
(4)Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B (điểm A nằm giữa O B) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM = OA; ON = OB
a) Chứng tỏ điểm m nằm O N b) So sánh AB MN
Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = cm; OB = 4,5 cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = cm
Gọi M trung điểm AB
a) Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD
b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Bài 10: Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để:
a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ b) Tổng AB + BO = BO
c) Tổng AB + BO = 3.BO
Bài 11: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB C điểm đoạn thẳng
Cho biết AB = cm; AC = a (cm) (0 < a 6) Tính khoảng cách CM
Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = cm.Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI=1cm;DK=3 cm
a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng? sao? b) Chứng tỏ điểm I trung điểm CK
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối tia AB.Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại?
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)
(5)a) Tính CB
b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD = cm Tính CD Bài 15: Trên tia Ox, lấy hai điểm E F cho OE = cm, OF = cm.
a) Điểm E có nằm hai điểm O F khơng? Vì sao? b) So sánh OE EF
c) Điểm E có trung điểm đoạn thẳng OF khơng? Vì sao?