Đề thi vào lớp 10 toán chuyên Đại học khoa học Huế năm học 2014-2015

Chứng minh: có thể sắp xếp tất cả 20 đội bóng theo một thứ tự sao cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

KHỐI THPT CHUYÊN ĐH KHOA HỌC HUÊ NĂM HỌC 2014-2015 Câu

1 Chứng minh giá trị P không phụ thuộc x

2 10

3

x x x

P

x x x x x x

 

  

     

2 Cho bốn số nguyên thỏa a + b = c + d ab + = cd Chứng minh : c = d

Câu II

1 Giải phương trình x28 x 8 5x20

2 Giải hệ phương trình:

3

3

2 16 16

x y

y x

  

 

 



Câu III Cho phương trình   2

2 2

x  m  x  m  m  (1) , m tham số

thực

1 Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt a, b, c, d

2 Tìm m biết a4  b4 c4 d4 24

Câu IV Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Dựng đường tròn (S) tâm A có bán kinh nhỏ AH Từ B vẽ tiếp tuyến BE với đường tròn (S) ( E tiếp điểm) Đường thẳng HE cắt (S) điểm thứ hai F Chứng minh rằng:

1 Tam giác AEF đồng dạng ABC Đường thẳng CF tiếp tuyến với (S)

Câu V Có 20 bóng thi đấu ( kết có thắng thua) theo thể thức vịng trịn Chứng minh: xếp tất 20 đội bóng theo thứ tự cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau

Câu VI Chứng minh phương trình x22y2 8z3 khơng có nghiệm nguyên