S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đ ỒNG THÁP K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM H ỌC 201 1 – 2012 (Đ ề thi gồm có 01 trang) Đ ề thi môn: TOÁN (Chuyên) Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 4 7 4 7 b) Cho biểu thức: 2 2 B : 1 1 x x x x x x x x x - Tìm đi ều kiện c ủa x đ ể B xác đ ịnh rồi rút gọn bi ểu thức B. - Tính giá trị biểu thức B khi 3 5 2 x Câu 2: (2 đi ểm) Cho h ệ ph ương trình: 2 m 3m m m 2 x y x y a) Gi ải hệ ph ương trình trên khi m = 3 b) Tìm giá tr ị c ủa m đ ể hệ ph ương trình trên có nghiệm duy nh ất th ỏa m ãn điều kiện: x 2 – 2x – y > 0 Câu 3: (2 đi ểm) Cho (P) là đ ồ thị của hàm số y = x 2 (d 1 ) là đồ thị của hàm số y = (m 2 – 2)x (với m là tham số) (d 2 ) là đồ thị của hàm số y = (2m – 4)x – 1 (với m là tham số) a) Ch ứng tỏ rằng khi m = 3 thì (P) và (d 2 ) ti ếp xúc nhau tại một điểm, xác định tọa độ đi ểm đó. b) Ch ứng tỏ rằng (d 1 ) và (d 2 ) luôn c ắt nhau tại một điểm với mọi giá trị của m. Xác định giá tr ị nguy ên của m để tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) c ũng l à số nguyên. Câu 4: (2 đi ểm) Cho hình vuông ABCD, c ạnh bằng a. Tr ên cạnh CD lấy điểm E bất kì, tia AE cắt tia BC t ại F. Qua A kẻ tia A x vuông góc v ới AE, tia Ax c ắt tia CD tại G. a) Ch ứng minh rằng: ΔDAG ΔBAF. b) Đ ặt DE = x ( 0< ax ). Tính các c ạnh của tam giác AEG theo a và x. c) Xác đ ịnh vị trí của điểm E trên cạnh CD sao cho độ dài đoạn thẳng EG là nh ỏ nhất. Câu 5: (2 đi ểm) Cho BC là một dây cố định thuộc đường tròn tâm O (dây BC khác đường kính); điểm A chuy ển động trên cung lớn BC sao cho AB AC . Tia phân giác c ủa góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Hai tia AB và CE cắt nhau tại S. a) Ch ứng tỏ: BSE BDE 2.ABC b) Xác đ ịnh vị trí của điểm A đã cho để tứ giác SBDE nội tiếp được đường tròn. c) T ại vị trí của điểm A ở trên (câu b), g ọi H là giao điểm của SD và AC. Ch ứng minh: BH // SC.HẾT. Đ Ề CHÍNH THỨC . THÁP K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM H ỌC 201 1 – 2012 (Đ ề thi gồm có 01 trang) Đ ề thi môn: TOÁN (Chuyên) Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu