Gọi E là trung điểm của AD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD.. Chứng minh rằng các đường thẳng AI và EF vuông góc với nhau.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Năm học: 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 28 – 10 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút ( Đề thi gồm 01 trang)
Bài ( điểm)
Xác định tất số tự nhiên n cho tồn số tự nhiên m để
m chia hết cho 2n 1
Bài ( điểm)
Tìm tất hàm số: f R: R thỏa mãn:
( ), 0,
f xf y f y f x y x y ( R tập số thực dương)
Bài ( điểm)
Với a, b, c số thực dương thỏa mãn 2
2 2
a b c ab bc ca , tìm giá trị nhỏ
biểu thức P a b c abc a b c
Bài ( điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn AB < BD CA = CD Gọi E trung điểm AD I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC cắt cạnh AB F ( F khác A, F khác B) Chứng minh đường thẳng AI EF vuông góc với
Bài ( điểm) Cho dãy số un xác định bởi: 2
2015
2014 2014
n n n
u
u u u n N
Chứng minh với n nguyên dương sốu u u1, 2, 3 ,un đôi nguyên tố
Bài ( điểm) Cho tập hợp M 1;0;1 Tìm số số a a1, 2 a2014 thỏa mãn điều kiện
, 2014
i
a M i i aiai1 M i i, 2013