Đề thi thử Đại học lần 3 môn toán chuyên Đại học Vinh năm học 2014

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A).. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất..[r]

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối A Khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số:



1



2

y x  m x  m có đồ thị (Cm), với m tham số thực

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

b) Cho (0, 5)

I  Tìm m để (Cm)có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B C cho tứ giác

ABIC hình thoi

Câu ( 1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x2 sin3xsinx cos cos 2x x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

2

2

2 2

( , )

2 2

x x x y y y

x y R

x y x y

       



 

    

 

Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn

đường , 0,

1

y y x

x

  

  x = xung quanh trục hoành

Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ' 10, 2, , 135

o

a

AA  ACa BC a ACB

Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ góc tạo đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A)

Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x > y xy



xy z



z1 Tìm giá trị

nhỏ biểu thức:





2





2





2

1 1

4

P

x y x z y z

  

  

II PHẦN RIÊNG (3,0 điềm): Thí sinh làm hai phần riêng ( phần A phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d   

 

1

:

1

x y z

  

 Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d cắt  hai điểm A, B cho IAB

tam giác vuông AB = a 11

Câu 9.a (1,0 điểm) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số có mặt chữ số 9?

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc e có elip (E) có tâm sai

bằng

5, biết diện tích tứ giác tạo tiêu điểm đỉnh trục bé (E) 24 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Tìm điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy)

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z2i 2



3 i z



có acgumen

