Đang tải... (xem toàn văn)
Bằng phương pháp ma trận nghịch đảo, hãy giải hệ phương trình tuyến tính với các ẩn x y z , , nhận A làm ma trận mở rộng (cột cuối là cột hệ số tự do)?. Hãy tìm công thức nghiệm tổng [r]
(1)Đề thi kết thúc học phần
Mơn tốn cao cấp -K52 -01 Thời gian 60’
Câu 1: Cho hai ma trận
1 11 A
;
1 2
4 B
a Tìm tất phần tử dòng thứ ma trận AB'(B' ma trận chuyển vị ma trận
B)
b Hệ vec tơ dòng ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì ?
c Tìm hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A
d Tìm phần tử dịng 1, cột ma trận nghịch đảo ma trận B
Câu : Cho ma trận
a c a
a c a
c A
c
Tính định thức ma trận A 2
Câu : Chứng minh A ma trận vuông cấp n thỏa mãn
2
2007
A AEO
Thì ma trận A có ma trận nghịch đảo A12007EA(E ma trận đơn vị cấp n)
Đề khóa 52-02 Thời gian 60’ Câu 1: Cho hai ma trận
15 A
;
4
3
B
(2)a Tìm tất phần tử dòng thứ ma trận AB'(B' ma trận chuyển vị ma trận
B)
b Hệ vec tơ dòng ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì ?
c Tìm hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A
d Tìm phần tử dòng 2, cột ma trận nghịch đảo ma trận B
Câu : Cho ma trận
5
b d
b d
A
d b
d b
Tính định thức ma trận A 2
Câu : Cho A B hai ma trận vuông cấp n , E ma trận đơn vị cấp n Chứng minh ma trận EAB khả nghịch ma trận EBA khả nghịch
Đề khoá 52 -03
Thời gian 60’ Câu 1: Cho hai ma trận
7 A
;
2 1
B
a Tìm tất phần tử dòng thứ ma trận AB'(B' ma trận chuyển vị ma trận B)
b Hệ vec tơ dòng ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì ? c Tìm hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A d Tìm phần tử dòng 3, cột ma trận nghịch đảo ma trận B
Câu : Cho ma trận
a c a
a c a
c A
c
Tính định thức ma trận A 2
(3)2
2009
A AEO
Thì ma trận A có ma trận nghịch đảo A12009EA (E ma trận đơn vị cấp n)
Đề khóa 52- 04 Thời gian 60’ Câu 1: Cho hai ma trận
1 11 A
;
1 10
B
a Tìm tất phần tử dòng thứ ma trận AB'(B' ma trận chuyển vị ma trận B)
b Hệ vec tơ dòng ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì ? c Tìm hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A d Tìm phần tử dòng 4, cột ma trận nghịch đảo ma trận B
Câu : Cho ma trận
c c
b d
b c
A
c b
b
Tính định thức ma trận A 2
Câu : Cho A B hai ma trận vuông cấp n , E ma trận đơn vị cấp n Chứng minh ma trận EAB khả nghịch ma trận EBA khả nghịch
Đề khóa 52 -05 Thời gian 60’ Câu 1: Cho hệ vectơ :
1
2
3
4
3;1; 2;5
2; 4;1;
6; 2; ;
5; 7; 4;
X
X
X m
X
a Các vectơ X X1, 2,X phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tình? Vì sao? 3
(4)Câu 2: Chứng minh hệ vectơ
1 1; 1;1; , 2;3;1; , 2;1; 1; , 0; 4;10;
X X X X tạo thành hệ vectơ sở
khơng gian R Hãy tính tọa độ 4 X 0; 4;10; 4 theo sở
Câu 3: Cho hai ma trận:
2
1
3 A
B
a Tìm tất phần tử thuộc dòng ma trận A B' (A' ma trận chuyển vị ma trận A) b Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A
Câu : Tìm hạng ma trận sau theo a :
a 1
1 a
5 1 A
Đề khóa 52 -06
Thời gian 60’ Câu 1: Cho hệ vectơ :
1
2
3
4
3; 2; 2;3
2; 4; 7;
1; 2; ;
5; 6; 5;1
X
X
X m
X
c Các vectơ X X1, 2,X phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tình? Vì sao? 3
d Với giá trị m vectơ X biểu diễn tuyến tính qua vectơ 3 X X1, 2,X ? 4
Câu 2: Chứng minh hệ vectơ X1 1;1;1;1 , X2 1; 2;1;1 , X3 1;1; 2;1 , X4 1;3; 2;3tạo
thành hệ vectơ sở không gian R Hãy tính tọa độ 4 X 2;5;1; 4theo sở
Câu 3: Cho hai ma trận:
1
A
1 2
3 B
(5)Câu : Tìm hạng ma trận sau theo a :
a
a
10 A
Đề khóa 52 -07
Thời gian 60’ Câu 1: Cho hệ vectơ :
1
2
3
4
4;1; 2;
1; 2;1;
6; 2; ;
5;1;3;1
X
X
X m
X
e Các vectơ X X1, 2,X phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tình? Vì sao? 4
f Với giá trị m vectơ X biểu diễn tuyến tính qua vectơ 3 X X1, 2,X ? 4
Câu 2: Chứng minh hệ vectơ X1 1;1; 1; , X2 1; 0;1;1 , X3 1; 2; 2;1 , X4 1;3; 2;3tạo thành hệ vectơ sở không gian R Hãy tính tọa độ 4 X 2; 6;1;1 theo sở
Câu 3: Cho hai ma trận:
A
3
2 B
e Tìm tất phần tử thuộc dòng ma trận A B' (A' ma trận chuyển vị ma trận A) f Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A
Câu : Tìm hạng ma trận sau theo a :
2
a 1 a a
a a
A
Đề khóa 52 -08
Thời gian 90’ Câu 1: Cho hai ma trận
1
1
3 A
;
3
7
1 B
(6)e Hệ vec tơ dòng ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì ?
f Tìm tất phần tử dòng thứ ma trận AB'(B' ma trận chuyển vị ma trận B)
g Bằng phương pháp ma trận nghịch đảo, giải hệ phương trình tuyến tính với ẩn x y z, , nhận A làm ma trận mở rộng (cột cuối cột hệ số tự do)
h Hãy tìm công thức nghiệm tổng quát hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính nhận ma trận A làm ma trận hệ số
Câu : Tính det(3 )C cho
3 10 17 4 3
m
C
Câu : Giả sử kinh tế có ba ngành : Ngành 1, Ngành Ngành Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật :
0,1 0, 0,
0, 0, 0,
0, 0, 0, A
a Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế tổng phần tử cột thứ phần tử a 12 0,3 ma trận
A
b Tìm vec tơ lượng cầu cuối biết lượng tổng cầu hóa ngành 1,2,3 lafL 300, 350, 250 (đơn vị : nghìn USD)
Câu : Biến đổi dạng tồn phương sau dạng tắc :
2 2
1 2 3 4
f x x x x x x x
Câu :
a Hãy tìm tất ma trận vng cấp mà bình phương ma trận O
b Cho ma trận vuông A cấp n không suy biến Chứng minh A' * A* '
Đề khóa 52- 08
Thời gian 60’ Câu 1: Cho hệ vectơ :
1
2
3
4
3; 1;9;1
1;9; 7;5
1; 2; ;
5;1; 11;
X
X
X m
X
(7)h Với giá trị m vectơ X biểu diễn tuyến tính qua vectơ 3 X X1, 2,X ? 4
Câu 2: Chứng minh hệ vectơ X1 1;1; 1; , X2 1; 0;1;1 , X3 1; 2; 2;1 , X4 1;3; 2;3tạo
thành hệ vectơ sở khơng gian R Hãy tính tọa độ 4 X 2; 6;1;1 theo sở
Câu 3: Cho hai ma trận:
3
A
5
3
B
g Tìm tất phần tử thuộc dòng ma trận A B' (A' ma trận chuyển vị ma trận A) h Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A
Câu : Tìm hạng ma trận sau theo a :
1
a
a A