Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.. Tính vận tốc của mỗi xe.[r]
(1)http://baigiangtoanhoc.com
Trung tâm gia sư VIP –số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Website: http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Đề thi thức
Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A = 1
2
x
x x x
a, Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A
b, Tìm tất giá trị x để A >
c, Tìm tất giá trị x để B =
3A số nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B
Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc
xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m tham số
a, Giải phương trình với m =
b, Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn, x12 + x22 =
16
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm)
và cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt
AB (O) theo thứ tự H I
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b, MC.MD = MA2
c, OH.OM + MC.MD = MO2
d, CI tia phân giác MCH
(2)http://baigiangtoanhoc.com
Trung tâm gia sư VIP –số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Website: http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
a, Với x > x 4, ta có:
A = 1
2
x
x x x
= 2
( 2)( 2)
x x x
x x x
= =
2
2 x
b, A =
2 x
2
2 x >
1
2 x >
c, B =
2
2
x =
14
3( x 2) số nguyên x 2 ước 14 hay x 2 =
1, x 2 = 7, x 2 = 14
(Giải pt tìm x)
Câu 2: (1,5 điểm)
Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x >
Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h)
Trong giờ:
+ Xe đạp quãng đường 3x (km),
+ Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình:
3x + 3(x + 28) = 156
Giải tìm x = 12 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h)
Câu 3: (2,0 điểm)
a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình:
x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x1 = 1, x2 =
b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình
x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có:
1
2
1
2( 1)
x x m
x x m
và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
(3)http://baigiangtoanhoc.com
Trung tâm gia sư VIP –số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Website: http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380
Câu 4: (4,0 điểm)
Tự viết GT-KL
A
D
C
M
I H
B
a, Vì MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O) A B nên góc tứ giác MAOB
vng A B, nên nội tiếp đường tròn
b, MAC MDA có chung M MAC = MDA (cùng chắn AC), nên đồng dạng Từ suy
ra MA MD MC MD MA2
MC MA (đfcm)
c, MAO AHO đồng dạng có chung góc O AMOHAO (cùng chắn hai cung
nhau đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) Suy OH.OM = OA2
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2
để suy điều phải chứng minh
d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy MH.OM = MC.MD MH MC MD MO (*)
Trong MHC MDO có (*) DMO chung nên đồng dạng
M O
MC MO MO
HC D A hay O MC MO CH A (1)
Ta lại có MAIIAH (cùng chắn hai cung nhau) AI phân giác MAH
Theo t/c đường phân giác tam giác, ta có:
A MI MA IH H (2)
MHA MAO có OMA chung MHAMAO900 đồng dạng (g.g)
O A
MO MA A H (3)
Từ (1), (2), (3) suy MC MI
CH IH suy CI tia phân giác góc MCH (đfcm)
H