Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN.[r]
(1)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Đáp án đề thi vào 10 môn toán
tỉnh Quảng Ninh năm 2014 – 2015 Câu I (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:
a) A =
7 7 7 28 63
5
b) ) ( 2 ) )( ( 2 2
x x
x x x x x x x x
x (với x > x ≠ 4.)
2 Giải hệ phương trình:
21 21 22 12 11 y x y x y y x y x y x y x
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + x + m -5 = (1) (m tham số, x ẩn) 1 Giải phương trình (1) với m =
Thay m = ta có: x2 + x -1 = Δ = 12 + 4.1.1 =
5 x x
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ thỏa mãn: 10 6 2
1
x x m x x m
Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > → m <
4 21
Theo Viet ta có: x1 + x2 = -1 (1) x1.x2 = m – (2)
Xét: 10 ) ( ) )( ( 10 ) ( ) ( 10 6 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x m x x x x x m x m x x m x x m
Thay (1), (2) vào ta có:
1 10 17 3 10 ) ( ) ( m m m m m m (TM)
Câu III (2,0 điểm)
(2)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
Gọi x số hàng ghế ( x Є N*
, < x ≤ 20)
y số ghế hàng ghế
Vì phịng họp có 360 ghế xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi nên ta có phương trình:
x.y = 360 (1) Phải kê thêm hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế)
Mỗi hàng ghế phải kê thêm ghế nên số ghế hàng là: y + 1(ghế) Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình:
(x+1)(y+1) = 400 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
(TM) ) 24 , 15 ( ) , (
) )( 15 , 24 ( ) , (
400
= 1) + 1)(y + (x
360
y x
KTM y
x xy
Câu IV (3,5 điểm)
1 Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh Xét tứ giác ABCD có:
Góc BAD = 900 (gt)
Góc CBA = 900 , góc ADC = 900 (tính chất tiếp tuyến)
Do tứ giác ABCD hình chữ nhật
2.
Chứng minh góc MAN = 450
(3)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Góc A1 = góc A2 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự góc A3 = góc A4 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mặt khác góc A1 + góc A2 + góc A3 + góc A4 = 900 (gt góc xAy = 900)
2góc A2 + 2góc A3 = 900 2(góc A2 + góc A3) = 900 góc A2 + góc A3 = 450 góc MAN =
450(đpcm)
3 Chứng minh MQ; NP đường cao tam giác AMN
Xét tam giác vng BCD có BC = CD (=R) BCD vng cân C góc CBD= 450
Ta có A, B hai điểm liên tiếp nhìn QM góc 450
tứ giác ABMQ tứ giác nt góc ABM + góc AQM = 1800
Hay góc AQM = 1800- góc ABM = 1800 - 900 = 900
MQ vng góc AN AN đường cao tam giác AMN (đpcm)
Tương tự ADNP tứ giác nt NP vuông góc AM NP đường cao tam giác AMN (đpcm)
CâuV (0.5 điểm)
Cho a, b số thực thỏa mãn: 4
2 2
2
2
a b
a ( a ≠ 0)
Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab
Xét đẳng thức
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
1
6
1
6
6
4
2
4
) ( 4
a a b
a P
a a b
a ab
a a ab b
a
a a ab b
b a a
a a b a
a a
(4)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Ta có Pmax
m in 2
1
2
a a b
a
Xét
2
2
2
b
a b
a (1)
2
b a
Xét 12 2 12
a a a
a (Côsi) hay 12 2
a a
m in
2
a
a 12 a1
a
a (2)
Từ (1), (2) b2