Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh: [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012- 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: x 0;x 1
x x x x 1
x 2
1 x
1 : 1 x
x 1
A
víi
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A < c) Tính giá trị A x32 2 Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số )
a Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
b Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m
cho yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo
gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B
hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác với A B) Gọi D, E, F
hình chiếu vuông góc C AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: CDE CBA
c) Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB
d) Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) cĩ giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ
nhất theo R OM = 2R
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +
2 b
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012- 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P = 3 : 1 2
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P >
c) Tính giá trị P, biết x2 x 8
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x22(m1)x m (1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi x x nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1, 2 2
1
Ax x
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2
2 Chøng minh tø gi¸c CEFD nội tiếp đường tròn
3 Chng minh DA.DF+CA.CE cú giá trị không đổi CD thay đổi
4 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh I nằm đường thẳng cố định
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho số dương a, b thoả mãn điều kiện a+b=2 Chứng minh rằng: 1 1b1a
- HẾT -
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số
Bài 1: (2,5 điểm):
Cho biểu thức:
x x
x x
x
x x x
P
1
2
với x >0
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P =
c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P-x- x Bài 2: (2,0 điểm )
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường
thẳng y = -3x + cắt Parabol (P)
2
y x điểm có hồnh độ -2
b) Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 =1 Baøi 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài : (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC
và DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
a) Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
c) HC tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho số dương x y thỏa mãn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2 x y xy
- HẾT -
(4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số
Baøi 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
5 1 x x
A :
3 x 3 x x 2 x 3
a) Rút gọn A
b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
c) Tìm x biết A.( x )=2 1
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
b) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
i Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
ii Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3
Bài (2,0 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc thực ca nô (Vận tốc ca nô nước ng yờn)
Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chøng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) Tính diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm R = cm
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị lớn biểu thức: M=
2
2 2010
x
x x
- HẾT -
(5)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số
Bµi 1: (2,5 điểm) Cho biÓu thøc: A = 1
1
x x x
x x
a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
c) Tìm tất giá trị x để A < 3
2
x
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phng trỡnh: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số
a) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm x1 = a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 = + 2
Bµi 3: (1,5 điểm)
Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp
10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm
mình 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho bao lâu?
Bµi 4: ( 3,0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn
b) Chứng minh CIP PBK
c) Chứng minh góc APB có giá trị khơng đổi I chạy tia Ax
d) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn
Bài 5: (0,5 điểm)
Các số a b c , , 0;2 thoả mãn điều kiện a b 2
Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 4 Đẳng thức xảy nào?
- HẾT -
(6)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số
Bài ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức: K a 1 : 1 2
a 1
a 1 a a a 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị a cho K <
c) Tính giá trị K a = + 2
Bài ( 2,0 điểm )
Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
Bài ( 1,5 điểm )
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số Hãy xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y=2x-4 điểm trờn trục hoành
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân
Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2
3AO Kẻ dây
MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Bài ( 0,5 điểm )
Tìm cặp số (x;y) cho y bé thỏa mãn:
2
5 2 4 3 0
x y y xy
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biÓu thøc: A 1 1 : x 1
x x x 1 x 2 x 1
víi x > vµ x
a) Rót gän A
b) Tính giá trị A x=1
4
c) Tìm giá trị x để A<2 x
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình: m x y
mx y m
(m tham số)
a) Giải hệ phương trình m2
b) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y
Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Bài : (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K a) Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KH.KB = KC KD
d) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 12 2 12
AD AM AN
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm cặp số (x;y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
2
2 2
A x y xy x y
(8)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số
Bài (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
2
1 :
1 1
a a a
a a
a với a > 0, a1,a4
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=1
6
c) Giải bất phương trình (ẩn a): P( a 2) 1
Bài (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ
Bài (2,0 điểm)
Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết quóng ng AB l 300 km
Bài (3,5điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đường tròn D
a) Chøng minh OD // BC
b) Chøng minh hÖ thøc: BA2=BD.BE BD.BE = BC.BF c) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp
d) Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
Bài (0,5 điểm)
Chứng minh phương trình : x22mxm2 (m tham số) ln có nghiệm phân biệt x , x 1 2 x12 2mx2 3 Khi x12 2mx2 3 tính nghiệm phương trình
(9)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức B x x x : 1
x x ( x 1)( x 3) x
a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để P>0
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục tung điểm có tung độ
b) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu :
x2 - 2(m-1)x + 2m – = (ẩn x, m tham số)
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá
thứ hai b»ng
5
sè s¸ch ë gi¸ thứ Tính số sách lúc đầu giá sách
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác PQR vuông cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF
c) Tính số ®o gãc QFD
d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M nằm cung tròn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức: 2(b+c)=bc
Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
(10)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 - 2013
MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề số 10
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
2
1
a a a a
P
a a a
(với a>0)
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=0
c) Tìm giá trị a để P >2
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm
b) Tìm m để Parbol y=x2 tiếp xúc với đường thẳng y=mx+1-m Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc người xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C đường trịn (C khơng trùng với A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường trịn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC; P giao điểm AC, BM Tia BC cắt tia AM, Ax N, Q
a) Chứng minh tam giác ABN cân b) Tứ giác APNQ hình , ?
c) Gọi K điểm cung AB khơng chứa điểm C Hỏi xảy ba điểm Q, M, K thẳng hàng không? sao?
d) Xác định vị trí của điểm C để đường tròn ngoai tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho x, y thỏa mãn điều kiện : x2 y3 y2 x3
Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: Bx2 2xy2y2 2y 10
