Trắc nghiệm theo chủ đề thể tích và bài toán liên quan đến thể tích ôn thi THPT Quốc gia

Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương là:... Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối lập phương bằng:A[r]

KHỐI LẬP PHƯƠNG I, Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 1: Biết AC = a 2

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3

Câu : Biết AC’ = a 3

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3

Câu : Biết B’O = a 3 (O tâm ABCD)

A V 2 2a3 B V 2a3 C V 4a3 D V  2a3

Câu : Biết V hình chóp a3

A V 6a3 B V 4a3 C V 3a3 D V a3

Câu : Biết V chóp C.BB’D’D

2 3

a

A V a3 B V a3 2 C V 3a3 D V 3 2a3

Câu : Biết d(D’,(A’C’D’)) = 3 2

a

A V 6a3 B V 5a3 C V 3a3 3 D V 4a3

Câu : Biết d(B,(A’C’D’)) = a 3

A V 6a3 B V 5a3 C V 4a3 D V 3a3

II, Thiết diện mặt phẳng  P với khối lập phương ABCB.A’B’C’D’ hình gì?

Câu :  P qua A’D song song với AC

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Câu :  P qua điểm B, D, D’

Câu :  P qua A trung điểm AA’, A’B’, B’C’

A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác

Câu :  P qua A trung điểm A’B’ B’C’

A Tứ giác B Ngũ giác C Lục giác D Tam giác

Câu : Mặt phẳng  P trung trực AC’

A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác

III, Khối lập phương khối nón

Câu : Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết khối nón có đáy ngoại tiếp ABCD có đỉnh thuộc

(A’B’C’) có diện tích xung quanh

3 2

a



3 2

xq a

S 

 



 

 

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3

Câu : Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết thể tích khối nón có đáy nội tiếp ABCD có đỉnh thuộc

(A’B’C’) có

3

12 a V  

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3

IV, Khối lập phương khối cầu

Câu : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương

3 2

a



Thể

tích khối lập phương là:

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3

Câu : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương tích

6 a



Thể tích khối lập phương :

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 4a3

A

3 2 3

a

V  B

3 3 2

a

V  C

3

6 a

V  D

3

4 a V 

V, Khối lập phương khối chóp

Câu : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB’D’ khối lập phương bằng:

A 1

3 B

1

4 C 1

2 D 1 5

Câu : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối chóp O A’B’C’D’và khối lập phương (với O tâm ABCD)

A 1

3 B

1

4 C 1

5 D 1 2

Câu : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối tứ diện D.A’C’D’ khối lập phương :

A 1

6 B

1

4 C 1

5 D 1 3

Câu : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối chóp D’.A’C’CA khối lập phương :

A 1

3 B

1

4 C 1

6 D 1 2

KHỐI LĂNG TRỤ I, Thể tích

Câu : Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a :

A

3 3 4

a

V  B

3 2 3

a

V  C

3 2 4

a

V  D

3 3 2

a V 

Câu : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tỉ số thể tích khối chóp C.A’B’BA lăng trụ :

A 2

3 B

1

3 C 1

2 D 1 6

A 1

3 B

2

3 C 1

2 D 1 4

Câu : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên (ABC) trung điểm AB Góc A’C (ABC) 45o

Thể tích lăng trụ :

A

3 3

8 a

V  B

3 2

5 a

V  C

3 5

6 a

V  D V a3

Câu : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên (ABC) trọng tâm ΔABC Góc A’C (ABC) 45o Thể tích lăng trụ :

A

3

4

a

V  B

3

3 a

V  C

3

2

a

V  D V a3

Câu : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BD = a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trung điểm AB Góc A’D (ABC) 45o

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ : (V )

A

3 3

4

a

V  B

3 3

2

a

V  C

3

3 a

V  D

3

4

a V 

II, Khoảng cách

Câu : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến (A’BC) :

A 21

7

a

V  B 11

3

a

V  C 13

3

a

V  D 15

5

a V 

Câu : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trung điểm AB Góc A’D (ABC)

45 Khoảng cách từ A đến (BB’D) là:

A 55 11

a

B 60 12

a

C 50 10

a

D 40 8

a

Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC)

A 15 5

a

B 13 3

a

C 11 2

a

D 14 4

a

A 3 2 a B 3 6 a C 2 6 a D 2 2 a

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A AC = a, 60

ACB  Đường chéo BC’ tạo

với (AA’C’) góc 300 Tính thể tích lăng trụ theo a

A 4 6 3

a B.a3 6 C 2 6

3 a D 6 3 a KHỐI CHÓP I/Thể tích

Câu 1: Cho tứ diện cạnh a Thể tích khối tứ diện:

A 2 12 a B 3 13 a C 5 15 a D 7 17 a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 2 6 a B 3 6 a C 2 4 a D 3 4 a

Câu 3: Cho chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các canh bên SA = SB = SC = b Thể tích khối chóp là:

A 2 3 12 a

b a B

2 3

12

b

a b C

3 12 a b D 12 a b

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA = SB = SC = SD = b Thể tích khối chóp là:

A 2 4 2 6 a

b  a B

2 6

a

b a C

2 4

6 b

a b D

2 6

a

b a

Câu 6: Cho chóp S.ABCD có đáy tam giác cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp là:

A 3 12 a B 2 6 a C 2 12 a D 3 6 a

Câu : Thể tích khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 là:

Câu 8: Thể tích khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600 là: A 3 24 a B 2 12 a C 2 6 a D 3 12 a

Câu 9: Thể tích khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 là:

A 3 6 a B 2 6 a C 3 4 a D 2 4 a

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD với ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua A M song song với BD ( )P SBP P,( )SDQ Tính thể tích khối chóp S.AMPQ là: A 2 9 a B 3 9 a C 2 8 a D 3 8 a

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các cạnh bên b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là: A 2 3 2 3 b

b a

B 2 2 3 2 b

b a

C 2 3 2 3 a

b a

D 2 2 3 2 b

b a

Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi B1 C1 trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối AB C D1 1 ABCD là: A.1 4 B 1 3 C 1 2 D 1 6

Câu 13: Cho hình cóp S.ABC có SBC ABC tam giác 3 2

a

SA  Tính thể tích hình chóp:

A 3 6 a B 3 12 a C 3 16 a D 3 4 a

Câu 14: Cho chóp tứ giác S.ABCD có cạnh AB = a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối S.AMN

II/ Khối chóp khối cầu

Câu 1: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB = BC = a 3, SABSCB900 khoảng cách từ A đến (SBC) a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a:

A.8 a B.16 a C.2 a D.12 a

Câu 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O Biết SA(ABC) góc SC (ABC) 450 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua hai điểm A M song song với BD cắt SB cad SD E F Tính diện tích mặt cầu qua điểm S, A, E, M, F

A.4 a B.5 a C.3 a D.2 a

Câu : Cho chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các cạnh bên b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC :

A

2

2 3 2 3

b

b a

B

2

2 2 3 2

b

b a

C

2

2 3

b

b a

D

2

2 2

b

a b

Câu : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Góc (SBC) (ABC) 45 Biết SA vng góc với (ABC) Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp A.HKCB theo a

A

4 a



B

3 4 2

3

a



C

2 4

a



D

2 3

a



Câu : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A Góc 120

BAC  , SA  (ABC), SA = 2a Khi mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp có diện tích :

A.4 a B.a2 C.8 a D Phương án khác

Câu : Một hình cầu tích 4 3



ngoại tiếp hình lập phương Thể tích hình lập phương :

A.8 3

9 B

8

3 C D 2 3

III, Khối chóp khoảng cách

A 30 5

a

B 30 6

a

C 6 3

a

D 6 2

a

Câu : Cho chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách : d A SBD ,  :

A 2 2

a

B 3 3

a

C 4 4

a

D 5 5

a

Câu : Cho chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC) :

A 6 3

a

B 3 2

a

C 5 2

a

D 7 7

a

Câu : Cho chóp S.ABC có tất cạnh a Khi khoảng cách SA BC : d

A d a B d 2a C d a 2 D d a 3

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách giữa BD SC :

A

2

a

  B 2

2

a

  C. a D 3

3

a

 

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách giữa SA DC :

A 6 3

a

B 3 2

a

C 5 2

a

D 7 7

a

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD :

A

3 2 3

a

V  B

3 3 3

a

V  C

3 2 2

a

V  D

3 3 2

a

V 

Câu : Cho hình chóp S.ABC có cạnh a Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC :

A S 6a2 B S 4a2 C S8a2 D S2a2