Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 Quận Hoàn kiếm năm 2018-2019

Cho biết số lượng số dương trên vòng tròn lúc đầu và lúc sau là bằng nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của n.. Ghi chú:.[r]

UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019

Ngày thi: 06/12/2018

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang)

Bài I (4,0 điểm)

1 Tìm số nguyên dương m, n cho n22 chia hết cho mn2

2 Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) với x, y nguyên tố thỏa mãn phương trình:

2x y 2x y Bài II (5,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x24x11(2x5) 3x7

2 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 3abc Tìm giá trị lớn

nhất biểu thức 2 2 2

3 3

a b c

P

a b c

Bài III (4,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

3

8 33 29

2

x x y y y

x y

     

 

  



2 Cho a b số nguyên dương thỏa mãn 1218a1 chia hết cho 1218b1 Chứng minh a chia hết cho b

Bài IV (6,0 điểm)

Cho đường trịn (O) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến (O) AO cắt đường tròn C Đường thẳng qua O song song với AB, cắt MB K

1 Chứng minh CK tiếp tuyến (O)

2 Gọi I giao điểm AB CK Chứng minh: IOBBMC

3 BC cắt OK OI E F; IE cắt OC G Chứng minh ba đường thẳng GF, MC, OK đồng quy

Bài V (1,0 điểm)

Viết lên vòng tròn 100 số thực khác Sau đó, viết tất tích cặp số kề nhau vào hai số đó, xóa số ban đầu Gọi n số lượng số dương vòng tròn lúc đầu Cho biết số lượng số dương vòng tròn lúc đầu lúc sau nhau, tìm giá trị nhỏ có n

Ghi chú:

- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm - Cán coi thi khơng giải thích thêm