Đề thi môn giải tích 2 năm 2011 trường ĐH CNTT Đại học Quốc gia Thành phố HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.. Lê Huỳnh Mỹ Vân.[r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT

Bộ mơn Tốn - Lý

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

-o0o -

ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH

Lớp: MAT02.B24 Ngày thi: / /2011

Thời gian làm bài: 90 phút ( Không sử dụng tài liệu)

Câu 1: (2 điểm)

a) Thay đổi thứ tự lấy tích phân

2

1 x x

0 x

I dx f x y dy



  ( , )

b) Xác định cận hệ tọa độ cực tích phân

D

Jf x y dxdy,( , )

với D miền xác định bởi: x2 y2 1, x2y2 4, y0, yx

Câu 2: (1 điểm) Đổi biến sang tọa độ cầu xác định cận tích phân bội ba sau:

I f x, y, z dxdydz,



 ( ) với

2

2 2

x y z

:

x y z z



  

 

  

 

Câu 3: (1 điểm) Tính

C

I2xdl,trong C C 1C2, với C : y = x1 từ (0,0) đến (1,1) C2

là đường thẳng từ (1,1) đến (1,2)

Câu 4: (3 điểm) Cho

2

L

x y dx y x dy

I ,

x y

  





( ) ( )

a) Chứng minh biểu thức dấu tích phân vi phân tồn phần hàm số u(x,y) miền không chứa gốc tọa độ Tìm hàm số đó?

b) Tính I với L cung có phương trình y 1 x2đi từ điểm A(1,0) đến điểm B(0,1)

Câu 5: (3 điểm) Giải phương trình vi phân sau:

a) y y cosx

b) yye2 x x