Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử B, C cố định và A chạy trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2017 Mơn thi: Tốn
(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (2 điểm) Cho biểu thức:
2
3 2
2 2 : 1 b
a a b
a a ab a b b
a P
a b a b
b
a a b
a a
Với a0,b0,ab a b, a2 Chứng minh P a b
2 Tìm ,a b biết P1 a3b3 7
Câu (1 điểm) Giả sử x, y hai số thực phân biệt thỏa mãn: 21 21
1 1
x y xy
Hãy tính: 21 21
1 1
S
x y xy
Câu (2 điểm) Cho parabol (P): yx2 đường thẳng (d): y 2ax4 ,a với a tham số
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P)
a
2 Tìm tất giá trị a đẻ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x x 1, 2 thỏa mãn |x1| | x2| 3.
Câu (1 điểm) Anh Nam xe đạp từ A đến C Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm A C) anh Nam với vận tốc không đổi a (Km/h) thời gian từ A đến B 1,5 Trên quãng đường BC lại, anh Nam chậm dần với vận tốc thời điểm t (tính giờ) kể từ B v 8t a km h / Quãng đường từ B đến thời điểm t
4
S t at Tính quãng đường AB biết đến C xe dừng hẳn quãng đường BC dài 16 km
Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Các tiếp tuyến đường trịn (O) điểm B, C cắt P Gọi D, E tương ứng chân đường vuông góc hạ từ P xuống đường thẳng AB, AC M trung điểm cạnh BC
1 Chứng minh MEPMDP
2 Giả sử B, C cố định A chạy đường tròn (O) cho tam giác ABC ln tam giác có ba góc nhọn Chứng minh đường thẳng DE qua điểm cố định
3 Khi tam giác ABC tam giác Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R
Câu (1 điểm) Các số thực không âm x x1, 2, ,x thỏa mãn: 9
1
1
10 18
x x x
x x x
(2)Chứng minh 1.19x12.18x2 9.11x9270, đẳng thức xảy ?