Đề thi vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An năm 2013

Gọi h là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 trong 7 điểm đã cho.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ( NGHỆ AN) NĂM HỌC 2013-2014

Câu 1: ( điểm)

a) Giải phương trình:  2x 3 2 x 6 x 1

b) Giải hệ phương trình:

 

3

3

2

3

x y y

y x    

  



Câu 2: ( điểm)

Cho số nguyên x y, Chứng minh     

27

xy x x y x y y  số phương

Câu 3: (2 điểm)

Cho số thực a b c, , thỏa mãn a0,b0,c1 a b c  2 Tìm giá trị nhỏ của:  2 2 

6

T  a  b c abc

Câu 4: (7 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính BC Trên tia đối tia BC lấy điểm A khác B Kẻ tiếp tuyến AD, AE (O) (D,E tiếp điểm) Kẻ DH vng góc với EC H Gọi K trung điểm DH, I giao điểm AC DE CK cắt (O) ại Q khác C, AQ cắt (O) M khác Q Chứng minh rằng:

a) AB.CI=AC.BI

b) QD vng góc với QI c) DM song song với OC

Câu 5: ( điểm)

Trong mặt phẳng cho điểm ( khơng có điểm thẳng hàng) Gọi h độ dài lớn đoạn thẳng nối điểm cho Chứng minh tồn tam

giác có đỉnh điểm cho thỏa mãn diện tích nhỏ  

2

4 3

24 h  