1bộ đề thi giữa học kì 2 môn toán lớp 9

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt t[r]

(1)

BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

ĐỀ SỐ

Câu (2 điểm): Cho biểu thức: A =





2 x x x x x x

:

x

x x x x

 

   



 

    

 

a) Rút gọn A b) Tìm x để A <

Câu (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp

trong ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc?

Câu (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:

mx

y

5

2x

y

2

 





  



b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x

+ 3y = 12

Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K

1 Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2 = IM.MB

2 Chứng minh BAF tam giác cân

3 Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN LỚP

(2)

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P

 

a ab



3b a 1





ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

Câu Nội dung trình bày Điểm

1 a)





2 x x x x x x

A :

x

x x x x













( 1) ( 1) 1

1

2

x x x x x x x

A

x

x x x x

           1,0 b) 0

0 1

0

1

x

A x x

x x                     1,0

Gọi x (ngày) thời gian người thứ làm xong công việc y (ngày) thời gian người thứ hai làm xong cơng việc (ĐK: x, y > 4)

Trong ngày người thứ làm được1

x(công việc), người thứ hai

làm được1

y (công việc)

Trong ngày hai người làm được1

4(cơng việc)

Ta có phương trình:1 1

4

x y (1)

Trong ngày người thứ làm được

9

x

Theo đề ta có phương trình:

9

1

4

x

 

0,25

(3)

Từ (1) (2) ta có hệ:

1 1 1 x y x          (*)

Giải hệ (*) tìm 12( ) x tmdk y     

Vậy người thứ làm 12 ngày xong cơng việc Người thứ hai làm ngày xong cơng việc

0,5

1,0

0,25

3

Ta có: mx + 2x = (m + 2)x = (1)

2 2 2

mx y

x y x y x y

 

  



           





Hệ phương trình cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm <=> m + ≠ <=> m ≠ -

0,25

Khi hpt (I) <=>

3

3 x =

x = m + 2

m +

10

2

m

x y y

m                 

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m =

0,25

KL: 0,25

Vẽ hình, ghi GT - KL

0,5

1 Tứ giác AEMB nội tiếp góc:

= 90

AEB AMB 

Ax tiếp tuyến A đường tròn (O)AxAB

AMBlà góc nội tiếp chắn nửa đường trịnAMB900

ABI

 làvng A có đường cao AM

AI IM.IB   0,25 0,25 0,25 0,25

(4)

4

FAMlà góc nội tiếp chắnEM

Ta có: AF tia phân giác củaIAMIAFFAMAEEM

Lại có:ABHvàHBIlà hai góc nội tiếp chắn cungAEvàEM

=>ABHHBIBE đường phân giác BAF

AEB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

AEB 90 BE AF

   

BE đường cao BAF

BAF

  làcân B (BE vừa đường cao vừa đường phân giác)

0,25

3,BAFcân B, BE đường caoBElà đường trung trực AF

H, KBEAKKF; AHHF (1)

AF tia phân giác củaIAMvàBEAF

AHK

  có AE vừa đường cao, vừa đường phân giác AHK cân AAHAK (2)

Từ (1) (2)AKKFAHHFTứ giác AKFH hình thoi

0,25

5

Biểu thức:P a ab3b a 1  (ĐK:a; b0) Ta có





 

   

 

2 2

3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a

9

3P a ab 9b a a

4

3 3

3P a a b b a a

2 2

                                               





2 3 3 3

3P a b a

2 2

 

         

  vớia; b0

1 P

2   

vớia; b0Dấu “=” xảy <=>

9 a a b

4

1

a b

2 4                 

(thỏa mãn ĐK)

VậyMinA

  đạt <=>

(5)

ĐỀ SỐ

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: HÌNH HỌC - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC,

A



60

B



70

2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB

3) Tính BC theo R Câu (7,0 điểm)

Từ điểm S ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC 2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp

3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh:

SD



SB.SC

(6)

Câu Đáp án Điểm

Câu

Vẽ hình khơng cần xác tuyệt đối số đo góc 0,25

700

H 600

O

C B

A

1)





ACB 180  BAC ABC





0 0

180 60 70 50

   

0,25

Theo hệ góc nội tiếp

0

BAC BOC BOC 2.BAC 120

2

    0,25

0

ABC AOC AOC 2.ABC 140

2

    0,25

0

ACB AOB AOB 2.ACB 100

2

    0,25

2) Ta có sđ

ABAOB 100 , sđBCBOC 120 0, sđACAOC 140 0,5

Do 0

100 120 140 nên ABBCAC 0,25

3) Kẻ OHBC, OB = OC nên OBCcân O nên OH đồng thời

tia phân giác tam giác OBCvà HB = HC (quan hệ đường kính

dây cung)

0,25

0

120

HOB 60

2

   0,25

Do R

HB OB.sin 60

  0,25

BC 2.HB R

(7)

Câu

E

D N

M S

B O

C

A

Vẽ hình 0,5

1) Do MN // SA

nênANMSAB(SLT)

0,5

mà ACB SAB ANMACB 0,5

Xét AMN ABC có

ANMACB, BAC chung

AMN

  đồng dạng với ABC

(g.g)

0,5

2) Theo phần a) có ANMACB 0,5

0

MCB MNB ANM MNB 180

     0,5

BCMN tứ giác nội tiếp 0,5

3) Do BADCAD, ACBSAB ta có

SADSAB BAD ACB CAD

0,5

mà SDAACD CAD SADSDA SADcân S

SA SD

  (1)

0,5

Xét SAB SCA có ACBSAB, S chung

SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB

SA SB.SC

SC SA

    (2)

0,5

Từ (1) (2) suy

SD SB.SC

  0,5

4) Ta có AED ABD c.g.c





mà 0

SAD OAD SAO90 ADE OAD 90 0,5

AO DE

  0,5

Chú ý:

- Giáo viên chia nhỏ biểu điểm

(8)

ĐỀ SỐ

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút Câu (4,0 điểm) Giải phương trình:

1)

x



8x



0

x



2x 2

 

2

0

3)

3x



10x

 

8

0

2x



2x 0

 

Câu (5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai:

x



6x



2m 0

 

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1 x2, thỏa mãn: x1 x2 4

Câu (1,0 điểm) Chứng tỏ parabol

y



x

y



2mx 1



luôn cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1 x2 Tính giá

trị biểu thức:

1 2

(9)

Câu

1)





x 8x 0 x x 8 0 0,5

x

  x = -

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x10; x2 8 0,5

2)

x 2x 2 2 có    ' 2 0,5 Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2  0,5

3)

3x 10x 8 có  ' 25 24 1    ' 0,5

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

5 x

3



  ;x2 

  0,5

4)

2x 2x 1 0 có      ' nên phương trình vơ nghiệm 1,0

Câu

1)

x 6x2m 1 0 (1) ta có   ' 2m 10 2m   0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép   ' 10 2m  0 m5 0,5 Khi phương trình có nghiệm kép là:x1x2 3 0,25

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 2m 0  0,5

1 m

2

  0,5

3) Phương trình (1) có nghiệm x = nên

2 12 2m 1  0 0,25

2m

  0,25

9 m

2

  0,25

(10)

mà x1  2 x2 4 0,25

Vậy nghiệm lại x2 4 0,25

4) Theo phần (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt

' 10 2m m

       0,25

Theo hệ thức Vi-et ta có 2

x x

x x 2m

 



  

 0,25









1 2 2

x x  4 x x 16 x x 4x x 16 0,25





36 2m 16

    0,25

36 8m 16

    0,25

m

  (Thỏa mãn) 0,25

Câu

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

yx đường thẳng

y2mx 1

x 2mx 1 0 (1) có

' m

    với m

Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2

 Parabol

yx đường thẳng y2mx 1 cắt hai điểm phân biệt

0,25

Theo Hệ thức Vi-ét ta có:

1

x x 2m

x x

 



  

 0,25

Do x1 nghiệm phương trình (1)

Nên 2

1 1

x 2mx   1 x 2mx 1

Xét:





1 2

x 2mx  3 2m x x 4  2m.2m 4  4m24 (1)

0,25

Xét:





1 2 2

x  x  x  x  x x 2 x x





1 2

x x 2x x x x 4m

      (2)

Từ (1) (2) suy 2

A 4m  4 4m  4

0,25

Chú ý:

(11)

- Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa

ĐỀ SỐ

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2015-2016

Mơn : Tốn

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) b) x2  4x + =

Bài 2:(2,5 điểm)

Cho (P): y = x2 (d): y = x+2

a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc định Nếu ô tô tăng vận tốc thêm10km đến B sớm dự định 24 phút, ô tơ giảm vận tốc km đến B muộn Tính độ dài quãng đường AB vận tốc dự định

Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

(12)

Bài (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham

số)

Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp Bài 1: (2,0 điểm)

- Giải nghiệm (x; y) = (-1;2) kl 1,0

- Giải kl tập nghiệm: S = { 1; 3} 1,0

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Lập bảng giá trị vẽ (P), (d) 1,5

b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) 1,0

Bài 3: (2,0 điểm)

- Chọn ẩn số đặt đk 0,5

- Lập hệ phương trình 0,75

- Giải hệ phương trình 0,5

- Trả lời quãng đường AB 280km, vận tốc dđ 40 km/h 0,25

Bài

H

( ( 2

2

1 1

1 P

N

F

E

M

D C

B

A

(13)

Vẽ hình đúng, viết gt, kl

a) Cm phần a

b) CM: =>…….=>AE.AC = AH.AD

CM:

=>…….=>AD.BC = BE.AC

c) CM: BC đường trung trực HM => M đối xứng với H qua BC

0,5

1,0

0,25 0,25

0,25

0,25 0,5

Bài

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25

(14)

ĐỀ SỐ

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu (4,0 điểm)

1 Cho hàm số

y



ax

a)

x



2

x



0

x



3

x

 

2

0

2

  

 

x

x x

Câu (2,0 điểm) (Giải toán cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

(15)

Cho phương trình

2

3 0.



 

x

mx

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị

m

2) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x22 10

Câu (1,0 điểm)

Cho parabol

 





Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng

 

Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp

Câu (4 điểm)

1) Cho hàm số

y



ax

Thay x = -1; y = vào hàm số

y



ax

Tính a = 0,5

2) Giải phương trình sau:

a) x22x

<=> x(x - 2) = 0,25



x x

   

 0,5

Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = 0,25

b)

x

3

x

 

2

0

Có a – b + c = ( Tính  cho điểm ) 0,25



x

     

 0,5

(16)

c)

1

5

2

x



 



x 2



1 + x – = – x



0,25



Vậy phương trình có nghiệm x =

(Nếu thiếu ĐK, giải khơng đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 điểm)

0,25

Câu

(2 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) Chiều rộng hình chữ nhật y ( m ) (điều kiện x > y >0 )

0,25

Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) 0,25

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 20

(2x 3y).2 480  



  

 0,25

Giải hệ ta x 60 y 40

   

 0,5

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 40 ( m )

0,25

Câu (3 điểm)

1) x22mx 

 

' m 1.( 3) m

       0,75

(17)

Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với  m 0,25

2) Với  phương trình ln có nghiệm phân biệt m

Áp dụng hệ thức Viet ta có 2

x x 2m x x

  

   

0,25

2 2 10

x x 



1 2

(x x ) 2 x x 10

0,25



(2m)   2.( 3) 10



m

     

0,25

0,5

Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

2 2 10

x x  0,25

Câu (1 điểm)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

 





2

x 2 m x 2m2





 

2

x m x 2m

     

0,25













' m 2m m 4m 11 m m

              

Do

 

0,25

1

x , x hai nghiệm phương trình

 





1

x x m x x 2m

   



  



(18)

Hai giao điểm có hoành độ dương x , x > 01 2

1

x x x x

  

   





2 m m

m m

2m

     



    

 

 



Vậy với m 1

 

0,25

Chú ý:

- Giáo viên chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa