trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Cho đườ[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NA HANG
ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) x2 - 2x - = 0 2x y 3
x y
b)
Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 y = x + Vẽ đồ thị hai hàm số
trên mặt phẳng tọa độ
Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm² Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu
Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh:
a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE AF = AC2.
c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định
4
2
x + 2x +
x + Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Câu Nội dung Điểm
1
a) x2 - 2x - = (a = 1; b’ = - 1; c = - 3)
' 2∆’ = (- 1)2 - (- 3) = > => 0,5
Vì ∆’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3
1
x1 = ; x2 =
0,5
2x y x y
3x x y
(2)x x y
0,25
x y
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; - 3) 0,25
- Lập bảng giá trị
x - - 1
y = x2 4 1 0 1 4
0,5 - Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + với trục Ox
Oy
+ Cho x = => y = 2, ta tọa độ (0; 2);
0,25
+ Cho y = => x = - 2, ta tọa độ (-2; 0); 0,25 - Vẽ đồ thị hai hàm số:
+ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 0,5
+ Vẽ đồ thị hàm số y = x2 0,5
3 Gọi x (cm) chiều rộng ban đầu hình chữ nhật (x > 0) 0,25
Thì chiều dài ban đầu 3x (cm) 0,25
Nếu tăng chiều rộng chiều dài lên 5cm chiều rộng chiều dài hình chữ nhật x + (cm) 3x + (cm)
0,25
Vì diện tích hình chữ nhật 153 cm2 nên theo ta
có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 hay 3x2 + 20x - 128 = 0
0,25
' 22
Giải phương trình: ∆’ = 102 - 128 = 484 > 0; 0,25
1
10 22 10 22 32
4;
3 3
x x 0,25
(3)Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 4cm, chiều dài hình chữ nhật ban đầu = 12cm
0,25
4
0,5
BIF 90 a) Tứ giác BEFI có: (gt)
BEF BEA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
0,25 0,25
0
BIF BEF 90 90 180 Tứ giác BEFI có nên nội tiếp được đường trịn đường kính BF
0,25
AC AD ACF AEC b) Vì AB CD nên , suy 0,25
(4)Suy ra: ∆ACF ∆AEC (g.g) AC AF
AE AC
2 AE.AF = AC
0,25 0,25
ACF AEC c) Theo câu b) ta có , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)
0,25
ACB 90 Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), suy ACCB (2).
0,5
Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp
(5)∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC
5
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:
4
2
x + 2x + x +
1
x +
2 x +
x + 1P = = x2 + + ≥
x + 1P = x2 + = x = Vậy P = 2.
0,25
