Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Phòng GDĐT Na Hang, Tuyên Quang năm học 2017 2018

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 HUYỆN NA HANG MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 - 2x - =  2x  y  x  y  b)  Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 y = x + Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm² Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định x + 2x + Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Câu Nội dung Điểm a) x2 - 2x - = (a = 1; b’ = - 1; c = - 3) 0,5 ∆’ = (- 1)2 - (- 3) = > =>  '  Vì ∆’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1  ; x2 = 0,5 1  1  2x  y  3x   x  y  x  y  b)  0,25 x   x  y  0,25 x    y  3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; - 3) 0,25 - Lập bảng giá trị x -2 -1 y = x2 1 0,5 - Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + với trục Ox 0,25 Oy + Cho x = => y = 2, ta tọa độ (0; 2); + Cho y = => x = - 2, ta tọa độ (-2; 0); 0,25 - Vẽ đồ thị hai hàm số: + Vẽ đồ thị hàm số y = x + 0,5 + Vẽ đồ thị hàm số y = x2 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi x (cm) chiều rộng ban đầu hình chữ nhật (x > 0) 0,25 Thì chiều dài ban đầu 3x (cm) 0,25 Nếu tăng chiều rộng chiều dài lên 5cm chiều rộng 0,25 chiều dài hình chữ nhật x + (cm) 3x + (cm) Vì diện tích hình chữ nhật 153 cm2 nên theo ta 0,25 có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 hay 3x2 + 20x - 128 = Giải phương trình: ∆’ = 102 - 128 = 484 > 0; x1   '  22 10  22 10  22 32  4; x2   0 3 0,25 0,25 x1 = thỏa mãn điều kiện ẩn x2 < (loại) 0,25 Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 4cm, chiều dài 0,25 hình chữ nhật ban đầu = 12cm 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   900 (gt) a) Tứ giác BEFI có: BIF 0,25   BEA   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BEF 0,25 0   Tứ giác BEFI có BIF  BEF  90  90  180 nên nội tiếp 0,25 đường tròn đường kính BF   AD  , suy ACF   AEC  b) Vì AB  CD nên AC 0,25   AEC  Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung; ACF 0,25 Suy ra: ∆ACF  ∆AEC (g.g) 0,25 AC AF  AE AC  AE.AF = AC 0,25   AEC  , suy AC tiếp tuyến c) Theo câu b) ta có ACF 0,25 đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy Mặt khác ACB 0,5 AC  CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại 0,5 tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: P= x + 2x + = x2 + + 2 x +1 x +1 P =  x2 + =  x +1 ≥ x  x 1+ +1 0,25 x = Vậy P = 0,25 ...VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Câu Nội dung Điểm a) x2 - 2x - = (a = 1; b’ = - 1; c = - 3) 0,5 ∆’ = (- 1)2 -... trình: (x + 5)(3x + 5) = 153 hay 3x2 + 20x - 128 = Giải phương trình: ∆’ = 102 - 128 = 484 > 0; x1   '  22 10  22 10  22 32  4; x2   0 3 0,25 0,25 x1 = thỏa mãn điều kiện ẩn x2 < (loại)