logari tiet 2(NC)

1. Định nghĩa và ví dụ: ĐỊNH NGHĨA 1: Cho 0< a ≠1 và b >0: α=log a b ⇔ a α = b Hệ quả: 1 0 1 a a log , log a= = = ∀ ∈ a log a , b R α α a log b a b, b R, b>0= ∀ ∈ 2. Tính chất: a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số: ĐỊNH LÝ 1: Cho 0< a ≠1 và b, c >0, ta có: 1) Khi a>1 thì log a b > log a c ⇔ b > c 2) Khi 0< a<1 thì log a b > log a c ⇔ b < c 2. Tính chất: Chú ý: ∀b 1 , b 2 , ., b n >0, ta có: b) Các quy tắc tính lôgarit: ĐỊNH LÝ 2: Với 0<a ≠ 1 và các số b>0, c >0, ta có ( ) a n a a a n log b b .b log b log b . log b 1 2 1 2 = + + + ( ) a a a log bc log b log c= + a a a b log log b log c c   = −  ÷   a a log b log b= α α a a )log log b b = − 1 1 Hệ quả: Với 0<a≠1, b>0 và n∈N*, ta có: n a a )log b log b n = 1 2 2. Tính chất: Ví dụ 4: a) Tính log log log 5 5 5 1 3 12 50 2 − + b) Cho a, b dương và a 2 + b 2 = 7ab. CMR: ( ) a b log log a log b + = + 7 7 7 1 3 2 b) Các quy tắc tính lôgarit: c) Đổi cơ số của lôgarit: ĐỊNH LÝ 3: Với 0<a,b ≠ 1 và c >0, ta có: a b a b a a log c log c hay log b.log c log c log b = = a a b b log b hay log b.log a log a = = 1 1 Hệ quả 1: Với 0<a, b≠1, ta có: a a log b log b α = α 1 Hệ quả 2: Với 0<a≠1, b>0 và α≠0, ta có: 2. Tính chất: Ví dụ : a) Tính ( ) log log .log 1 3 2 4 4 3 b) Không dùng bảng số hay máy tính. CMR: log log< + < 2 3 5 2 3 2 2 c) Đổi cơ số của lôgarit: