phòng giáo dục và đào tạo

Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐẠI THÀNH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn

Thời gian làm 90 phút (không kể giao đề) (Đề gồm: 01 trang)

Câu (3,0 điểm):

Giải phương trình sau:

a) 2x30 b) (2x – 6)(3x + 15) =

c) +

5 

x

=

1 x

d)

9

4

2     

 x

x x

x

Câu (1,0 điểm):

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ab Chứng minh rằng:

a) 2015a20162015b 2016. b)

2015a 2016 2015b 2017

    

Câu (2,0 điểm):

Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, ô tô lại từ B A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB?

Câu (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh đáy BC, N hình chiếu vng góc M cạnh AC O trung điểm MN Chứng minh rằng:

a)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC

b) AM.NCOM.BC

c) AOBN Câu (1,0 điểm):

Giải phương trình :

2016 2014 2012 2010

x  x  x  x

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016

Mơn: Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu

(3.0đ)

a 0.75đ

2x  3 0 2x3 0.25

3 2 x

  0.25

Vậy tập nghiệm phương trình S = { 3

2} 0.25

b 0.75đ

(2x – 6)(3x + 15) =  (2x – 6) = (3x + 15) = 0.25

* (2x – 6) =  2x =  x

  0.25

* (3x + 15) =  3x = – 15 x 15



  

Vậy tập nghiệm phương trình S = {3; -5} 0.25

c 0.75đ

2 +

5 

x

=

1

4 x  24 + 3x – 15 = 8x –

0.25

 – 5x = – 11 0.25

 x = 11

Vậy tập nghiệm phương trình S = { 11

}

0.25

d 0.75đ

9

4

2     

 x

x x

x (1) ĐKXĐ x  x  - 0.25

(1)  x2 3 x 32  x 52

x x x

  

 

   0.25

Suy 8x = -  x = – 1(TM)

Vậy tập nghiệm phương trình S = {– 1} 0.25

Câu

(1.0đ)

a 0.5đ

Ta có: ab2015a2015b 0.25

2015a 2016 2015b 2016

   

Vậy: 2015a20162015b2016 0.25

b 0.5đ

Ta có: ab 2015a 2015b 2015a2016 2015b2016 0.25

Mà 2015 b2016 2015b20172015a2016 2015b2017

Câu

(2.0đ)

Đổi: 30 phút

 ; 15 phút 37

 0.25

Gọi độ dài quãng đường AB x km (x 0) 0.25 Vì ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:

Thời gian ô tô từ A đến B 40

x

(giờ) 0.25

Vì tơ từ B A với vận tốc 30 km/h nên:

Thời gian ô tô từ B A 30

x

(giờ) 0.25

Vì tổng thời gian lẫn 15 phút ( kể thời gian nghỉ lại

B) nên, ta có phương trình: 37 35 (*) 40 30 40 30

x  x    x  x 

0.5

Giải phương trình (*) tìm x 150 ( TM) 0.25

Vậy độ dài quãng đường AB 150 km 0.25

Câu

(3.0đ)

0.25đ

Hình vẽ:

0.25

a 1.0đ

Vì ABC cân A, có M trung điểm BC (gt) nên AM đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác ABC

=> AMBC 0.25

Xét AMC MNC có:

AMC = MNC900(do AMBC MNAC)

C chung

Do đó: AMC MNC (g.g) (đpcm)

0.75

b 1.0đ

Do AMC MNC (cm trên) => AM = MC

MN NC (tính chất) (1) 0.25

Mà MN = 2MO , MC = 1BC

2 (2) 055

j 1

2

1

1

O N E D

M C

B

Từ (1) (2) suy ra: AM=BC AM.NC OM.BC

MO NC   (đpcm) 0.25

c 0.75đ

Gọi AMBNtại D; AOBN E

Ta có: AM=BC

MO NC (cm trên)

BC NC AM MO

 

Xét BNC AOM có:

BC NC

AM  MO (chứng minh trên)

AMO = NCB (cùng phụ với NMC )

Do đó: BNC AOM (c.g.c)  B = A1 (hai góc tương ứng)

0.25

Mà D = D1 2 (đối đỉnh) nên B + D = A1 1 1D2

Mặt khác: 1

B + D = 90 (do AMBC)

0.25

Do vậy: A1D2 900 AED900 hay AOBN (đpcm) 0.25

Câu

(1.0đ)

1

2016 2014 2012 2010

x  x  x  x 

1

1 1

2016 2014 2012 2010

x   x   x   x  0.25

 2017 2017 2017 2017

2016 2014 2012 2010

x x  x  x

0.25

 (x + 2017) 1 1 2016 2014 2012 2010

    

 

  = 0.25

 x + 2017 = (vì 1 1 2016 2014 2012 2010

    

 

   0)

 x = – 2017

Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2017}

0.25

Ghi : Học sinh làm cách khác kết cho điểm tối đa - Hết -