Tải Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước. 9) Hình học không gi[r]

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) y a x 3b x 2c x d  , a0 y a x 4b x 2c, a0  

, 0,

a x b

y c ad bc

c x d 

   

 Khảo sát hàm số: ; ;

2) Các toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao… 3) Giải phương trình lượng giác

4) Nguyên hàm, tích phân ứng dụng

5) Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit

6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức cho trước Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Giải phương trình tập hợp số phức

7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton

8) Phương pháp tọa độ khơng gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 9) Hình học khơng gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón, hình trụ, mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc khoảng cách đối tượng không gian

10) Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường trịn, elip Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ, logarit

12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan I Khảo sát hàm số:

Bài 1: Khảo sát hàm số sau:

a) y x 33x2 9x y x 35x c)

b) yx33x2 y3x33x2 x2 d)

Bài 2: Khảo sát hàm số sau:

a) y x 4 2x23 y2x44x2 c)

b)

4

1

1

4

y x  x  y 3x4 x2 2

   d)

Bài 3: Khảo sát hàm số sau:

a)

3

2

x y

x  



x y

x 



2 x y

x   

 b) c)

II Bài toán tính đơn điệu hàm số:

1) y x 3 2 m1x212m5x2Tìm m để hàm số đồng biến R. 2) yx33 m x 2 2mx2Tìm m để hàm số nghịch biến R

3)

3

2

3

x mx

y   x 1; 

Tìm m để hàm số đồng biến

4) y2x33x26m1x12;0 Tìm m để hàm số nghịch biến

5)    

3 1 2 3 2 1

y x  m x  m  m x 2; 

Tìm m để hàm số đồng biến

6) y x 33x2mx m Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài 1.

7)

x m y

x m  

 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định nó.

8)

4 mx y

x m  

  ;1Tìm m để hàm số nghịch biến III Bài toán cực trị:

3 2 1

y x  x mx Bài 1: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 1.

Bài 2: Tìm m để hàm số sau có cực trị:

a) y x 32mx2mx1

2 2 5

x mx y

x m

 



  3 1 9

y x  m x  x m x1 x2 2Bài 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x

1,

x2 thỏa mãn

   

3 2 3 1 1

2

y x  m x  m x

Bài 4: Tìm m > để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu

lần lượt yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT =

   

3

2

y x  m x  m x y x 1Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm

cực đại, cực tiểu cách đường thẳng

   

3 2 1 2 4 1 1

y x  m x  m  m x  2

1

1 1

2 x x

x  x   Bài 6: Tìm m để hàm số đạt

cực trị hai điểm x1, x2 cho

   

3 2 1 2 3 2 4

yx  m x  m  m x

Bài 7: Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

nằm hai phía trục tung

   

3 3 1 3 2 1

y x  m x  m m x Bài 8: Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại

các điểm có hồnh độ dương

 

3 3 3 1 3 1

yx  x  m  x m 

Bài 9: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

điểm cực trị cách gốc tọa độ

 

4 2 1

y x  m x mBài 10: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao

cho OA = BC, O gốc tọa độ A thuộc trục tung.

4 2 2

y x  mx  m m Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu

lập thành tam giác

 

4 2 1 2

y x  m x m Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba

đỉnh tam giác thỏa mãn điều kiện sau :

120 a) tam giác vuông b) tam giác có góc

c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm 3 3

y x  mx  m Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B cho

tam giác OAB có diện tích 48 với O gốc tọa độ.

3

1

1

y x  mx  x m 

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu khoảng

3

3

y x  mx Bài 15: Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị

hàm số cắt đường trịn tâm I(1;1), bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

IV Bài toán tiếp tuyến: 3 2

y x  x  Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

(C) :

1) Tại điểm có hồnh độ (-1) 2) Tại điểm có tung độ 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.

4) y9x1Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

5)

1 24 y x

Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tất tiếp tuyến đồ thị (C).

7) A   1; 2Biết tiếp tuyến qua điểm

 

3 3 1 1

y x  mx  m x x 1Bài 2: Cho hàm số Tìm m để tiếp tuyến điểm có

hồnh độ qua điểm A(1;2).

3

2

x y

x

 



 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song

song với đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy.

2

1

x y

x

 

 y x 2Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d vng

góc với đường thẳng

3

1

3

m

y x  x  1

5x y 0Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C

m) Gọi M điểm

thuộc (Cm) có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với

đường thẳng

3

2

x y

x

 



 Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song

song với đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy.

3

1

2

3

y x  x

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến

1

x y

x



 Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho tiếp tuyến và

hai tiệm cận đồ thị hàm số cắt tạo thành tam giác cân

3

3

y x  x mx Bài 9: Tìm m để (C

m): cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt

C(0;1), D, E cho tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với nhau.

1

2

x y

x

 



 y x mBài 10: Cho hàm số (C): Chứng minh với m đường thẳng

luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc

tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn

3 3 2

y x  x  AB 4 2Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số cho

tiếp tuyến (C) A B song song với đồng thời

2

1 x y

x  

 Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số cho tiếp tuyến (C) tại

điểm M cắt hai đường tiệm cận (C) A B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I giao điểm hai đường tiệm cận).

 1 2 4

y x x Bài 13: Tìm điểm đồ thị hàm số mà qua ta kẻ được

một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Bài 14: Tìm điểm đường thẳng y = -2 mà từ điểm kẻ hai tiếp

tuyến vng góc với đến đồ thị hàm số

3 3 2

y x  mx d x y:   7 0

1 cos

26

 

Bài 15: Cho hàm số Tìm m để đồ thị

hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc, biết V Bài toán tương giao:

3

2

y x  x  4x3 6x2 m 0

   Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm

số Biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

2 12

y x  x  x 2x3 9x2 12 x mBài 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số Tìm m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.

3

3

y x  x  x 13 3x 1 m0Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

4 4 3

y x  x 

4

2

4

x

x m

  

Bài 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm

m để phương trình có tám nghiệm phân biệt.

 

3 2 1

y x  x   m x m x x x1, ,2 3 x12x22x32 4Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số cắt

trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện

3 4 4 16

y x  mx  x m Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân

biệt có hồnh độ lớn

2

y kx  k

2

1

x y

x

 

 Bài 7: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm

phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành nhau.

yx m

2 1

x y

x

 

Bài 8: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân

biệt A B cho AB = 4.

2

y x m

3

x y

x

 

 Bài 9: Chứng minh với giá trị m đường thẳng luôn

cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt M, N Xác định m cho độ dài MN nhỏ

 

4 3 4 2

y x  m x m Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm

phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

yx m

2 2 2

1

x x

y

x

 



 y x 3Bài 11: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng

1

y  y x 4 3m2x23Bài 12: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số bốn

điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

3 2 8

y mx  x  x mBài 13: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân

biệt

3

3

y x  mx  Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt.

3

3

y x mx Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = điểm.

VI Một số toán khác:

     

3 2 1 2 4 1 2 1

y x  m x  m  m x m 

 

3 1

y mx   m xBài 2: Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho đồ thị hàm số

không qua với giá trị m.

3

1 11

3

3

y x x  x

Bài 3: Tìm đồ thị hàm số hai điểm phân biệt M, N đối xứng

nhau qua trục tung

3 2 1

y x  mx mx M2;18 Bài 4: Tìm đồ thị hàm số hai điểm đối xứng qua

1

x y

x

 

 d x: 2y 0 Bài 5: Tìm đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A B đối

xứng qua đường thẳng

1

x y

x



 d: 3x4y0Bài 6: Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng

cách từ M đến đường thẳng 1.

1

x y

x

 

 Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai

trục tọa độ nhỏ

2

x y

x

 

 Bài 8: Tìm hai điểm hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách

Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ logarit I Phương trình mũ logarit:

Bài 1: Giải phương trình sau

   

2

2 1

1 2

2 1 2 1 2

2

2 2 1 2

2 1 2

3 2cos cos

1) 16

1 2)

243

3) 12

4) 5

5) 5.4 16

6) 3

7) 6.2

8) 5.2

9) 10.3

10) 7.4

x x x

x x

x x x

x x

x

x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x

x x                                                                         

1 1

3

sin sin

3

3

4 2

2

11) 3.8 4.12 18 2.27

12) 6.9 13.6 6.4

13) 2 2

14) 16

15) 6

8

16)

2

17) 3 10

18)

19) 3.25 10

x x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x x x x x                                                      1

20) 50

x x x x     

Bài 2: Giải phương trình sau:

 

2

                            2

2 3

1 0,25

4 2

4

2

9 3

2

2

2 3

3) log log

4) log log 26

3

5) log log log

2

6) log log log

7) log log log

1

8) log log log

2

9) log log

10)

x x

x x

x x x

x x x

x x x

x

x x x

x x x x

                                             2 2 2

log 4 log

1

11) log 15.2 27 2log

4.2

12) 4log 2log 3log

x x

x x

x

x x x

x

x x x

                        2

1

log 100

log 10 log

3

13) log log 4

14) 2.3

15) log log

x x

x x x

x x x x

x x                               

2 2

2 3 log 5 log

log log 3log

2 2

16) log 12 log

17) log log 16

18) 10

19)

20) ln ln

x

x

x x

x x x x

x x x x

x

x

x x x x x

                      

II Bất phương trình mũ logarit:

   

   

2 2

2 2

2

1

1

3 3

1 2

2 2

2

1

1

1) 5

2) 12

3) 2 3

4) 6.9 13.6 6.4

1

5)

3

6) 2

x x

x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x                                          2 2

2 4

1

2

1 7)

3

8) 8.3 9.9

9) 5

10) 2.3

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x

                               

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

          2 2 2 2

1) log

1

2) log

5

3) log

6

4) log log

5) log log

6) 16 log

x x x x x x x x x

x x x x

x

x x x

                              2 1 3 7)

log

1

8)

log

log

9) log log

10) log

Chuyên đề 3: Hình học khơng gian I Thể tích khối đa diện:

3Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a, SA

vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc của điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM.

AD 2Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  (ABCD),

AB = SA = 1, Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

· 600

BAD  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, , SA vng

góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC và song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

·

90

BAD  SA a 2Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, , cạnh SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu của A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

·  

ABC 60 a 3

2 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, , chiều

cao SO hình chóp , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

a AM

2 

Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD

= a Trên cạnh AB lấy điểm M cho , cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD AC theo a.

AB a 2 

uur uuur

IA 2.IH 600Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân

đỉnh A, Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn Góc SC mặt đáy (ABC) Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH)

2a, AD =a, DC= a (a > 0) (ABCD) Góc tạo mặt phẳng (SBC) với đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.

AB a AD , 2 2a 450Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a

ABC A B C ' ' ' ABC A ABC( ')60 C ABC0 ( ') a A BCC B( ' ') a a ABC A B C ' ' 'Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , mặt phẳng tạo với đáy góc , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính theo thể tích khối lăng trụ

ABCA B C  AA AB C(  )(BB C ) 600 ABCA B C  Bài 11: Cho lăng trụ có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a, vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc Tính thể tích lăng trụ

·

   

AC a BC, ,a ACB 120 A C' (ABB A' ')30 A B CC0 ' , 'Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’ có ﾧ đường thẳng ﾧ tạo với mặt phẳng ﾧ góc ﾧ Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng ﾧ theo a

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung

điểm AB CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) (ABCD)

II Hình nón, hình trụ, hình cầu:

60 Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc

bằng Tính thể tích khối nón (H) tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).

ABBC DA ABC ABAD4a BC 3aBài 2: Cho tứ diện ABCD có , Gọi M và

N theo thứ tự chân đườn vng góc kẻ từ A đến DB DC Biết ,

a) Chứng minh năm điểm A, B, C, M, N nằm mặt cầu (S) Tính thể tích mặt cầu

 0  90 Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao h, bán kính đường trịn đáy

Chun đề 4: Phương trình lượng giác Giải phương trình sau:

2

1) cos cos 2x x cos 2x0 (Khối A - 2005)

2) sin xcosxsin 2x c os2x0 (Khối B - 2005)

4

3) os sin cos sin

4

c x x x    x   

    (Khối D - 2005)

 6 

2 cos sin sin cos

4)

2 2sin

x x x x

x

 



 (Khối A - 2006)

cot sin tan tan

2

x

x x  x 

  5) (Khối B - 2006)

cos3xcos 2x cosx 0 6) (Khối D - 2006)

1 sin2xcosx 1 cos2xsinx 1 sin 2x

    

7) (Khối A – 2007)

2

2sin 2xsin 7x sin x8) (Khối B – 2007)

2

sin cos cos

2

x x

x

 

  

 

  9) (Khối D – 2007)

1

4sin

sin sin

2

x

x x

 

 

    

    

 

  10) (Khối A – 2008)

3 2

sin x cos xsin cosx x sin xcosx11) (Khối B – 2008)

 

2sin cos 2x  x sin 2x 1 2cosx12) (Khối D – 2008)

   

1 2sin cos

3

1 2sin sin

x x

x x





  13) (Khối A – 2009)

 

sinxcos sin 2x x cos3x2 cos 4xsin x

14) (Khối B – 2009)

3 cos5x 2sin cos 2x x sinx015) (Khối D – 2009)

1 sin cos sin

1

4 cos

1 tan

x x x

x x



 

    

  

sin 2xcos cosx x2cos 2x sinx017) (Khối B – 2010)

sin 2x cos 2x3sinx cosx 0 18) (Khối D – 2010)

2

1 sin cos

2sin sin cot

x x

x x

x

 



 19) (Khối A - 2011)

sin cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx20) (Khối B - 2011)

sin 2cos sin

0

tan

x x x

x

  



 21) (Khối D - 2011)

3 sin 2xcos 2x2cosx 122) (Khối A ,A1 - 2012)

 

2 cosx sinx cosxcosx sinx1

23) (Khối B - 2012)

Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng I Nguyên hàm:

Bài 1: Tìm nguyên hàm sau

2

2 (x x 1)dx

 sin2014x.cosxdx 4 5

xdx x  x

 1) 2) 3)

2cos

x xdx

 (x1).lnxdx

2

ln( 1)

1 x x x

dx x

 

 

4) 5) 6)

(3 )

x x

dx e e



 x lnlnx x dx 2

.sin

x

e xdx

 7) 8) 9)

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) biết:

a)  

3

2

f x x

x

 

F(1) = 4.

b) f x   x sinx F



 



 

 

II Tích phân:

Tính tích phân sau:

3

2

1 (x ) dx

x  

x  x dx 

16

1

9 dx

x  x 

1 2 3

4

5

( 4sin cos )

cos x x x dx

     

1 cos 2xdx





 4

0

(sin cos )

2 x x dx   

4 5 6

4

cos sin cos sin

x x x

dx x    

cos5 sin x x dx

   2

sin cos ( )

x x dx



  

7 8 9

2 ( 1) ln x dx

x x x

   x dx x   sin cos sin xdx x x   

10 11 12

1

5

0

1 x x  dx  2 x dx x x     2 1 x dx x x    

2 cos sin cos x

e x xdx

  3 cos sin x dx x  

 ln

0

(3 ex) e dxx

 

16 17 18

1 01 dx x   2

2 x dx 

2

2

dx x x  

19 20 21

2 sin cos x xdx x   

ln(x x 1)dx



  

2

sin 3x

xdx

 

  22 23 24

4

ln(1 tan )x dx

   2 x

x e dx



6

(1 x)sin 3xdx



 

25 26 27

1

2

0

( x 1)

x e  x  dx 

5

2

ln ln(ln )

e

e

x x dx x  (ln 2013) e x dx x  

28 29 30

1

4

0

x

dx x  x  

4

(1 sin ) x x dx

  

1 ln(1 x)

dx x

  

31 32 33

2 2 1 ln x xdx x   2 x  x dx  2 ( 1) x dx x   

34 (A-13) 35 36

III Ứng dụng:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

2 2

y x  x x 11) , trục hoành, , x = 2.

3 1 x y x   

 2) hai trục tọa độ.

3 3

y x  x 3) trục hoành.

2 2

y x  x yx24x4)  1

y e x y 1 ex.x

5)

2

4 x y  

2

4 x y 

6)

2 4 3

yx  x y x 3

7)

2 2

y  x27y2 8x138)

2 2 0

y  y x  x y 09) 27

y x

 y x2



2

27 x y 

10) ,

2 3 5

y x  x Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(2;4)

Bài 3: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau

khi quay quanh trục Ox:

3

x  x 0 y 0

3

1 y x  x

1

x  y x e x2) , trục hoành.

x e y 0 y x lnx3) , (KB -07)

2 2

y x  y 4 x24)

x y cos2x x.sinx

  5) , x =

Bài 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau

khi quay quanh trục Oy:

y  y 2x x2

  1)

2

x  y2 x13

Chuyên đề 6: Số phức

I Thực phép tốn số phức Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp.

Bài 1: Thực phép tính:

2 

2 i C i i     

3  2  i i B i        

3 i

A i i

i 

   

 1) 2) 3)

1  5  1  5 

3

E i i i i

i i

      

 

3  4  1 

i i i

D

i

 

     



 4) 5)

2015 1 i H i         3 3

(2 ) (2 ) (2 ) (2 )

i i G i i                3

1

3 2

i i

F

i i

  



   6) 7) 8)

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp modun số phức z, biết:

25

z.z  z 2i  10

   

   

2

3

1

3 2

  



  

i i

z

i i 1) 2)

  2 

z i  i 2 3 i z 4i z  1 3 i2

3) 4)

2

z z z 2z1 1  iz1 1  i  2 2i 5) 6)

1 2 i z z2  4i 20

z z  27) số ảo 8)

5 i z z     3 i z i      

  9) 10)

1i z i    2z2iBài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2 z z w z   

Tính modun số phức

2

1

w  z z

  z i i z   

 Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn Tính modun

Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn trong các điều kiện sau:

2

z  z 11 < | z – | < | z – | ≤ 2

5

z z   i  1 z1 2 z  3 1 z 2i 3

5 6

3

z  z  i

z i z i

 

 |  z i| 2 9 10 11 III Giải phương trình tập hợp số phức:

Bài 1: Giải phương trình sau tập hợp số phức

3 2 i 2 z i  3i (3 ) i z 4 5i 7 3i1 2

2 4 10 0

z  z 

2

1

i i

z

i i

  



  3 4

 

2 3 2 7 17 0

z   i z  i 2z3z 2 3i

5 6

2

2 0

z  z 

7 8 | z | - iz = – 2i

2 

2 i z i iz

i

 

      

   

9 z2+3(1+i)z - - 13i = 0 10

z 3i z 2z 5 0

   

11 z4 – 3z2 + = 12

   

3 1 3 3 0

z  i z  i z i z33z23z 63 0

13 14

4 6 8 16 0

z  z  z  z 

3 1 0

2 2

z  z  z 

15 16

z2 2z2 6z2 2z 16 0

     z2i22z2i 0

17 18

2

2z  4z11 0 z2 z1Bài 2: Cho , nghiệm phức phương trình

2

1

2

1

( )

z z z z



Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ khơng gian I Lập phương trình mặt cầu:

5;2;1

A  Q x: 2y 2z 13 0  P x: 2y 2z 5 0Bài 1: Cho hai mặt phẳng

Lập phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q).

 

(0;0;3), 2; 3;

A M   

Bài 2: Cho Lấy điểm M’ cho mp(Oxy) mặt phẳng trung

trực đoạn thẳng MM’ Gọi B giao điểm AM’ với mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B tiếp xúc với mp(Oxz).

3 :

1

x y z

d   

 ( ) : 2P x y  2z 3 0,  Q : 2x 6y3z 0 Bài 3: Cho Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

 P x y z:    0 A1; 1;2 ,  B1;3;2 , C4;3;2 , D4; 1;2  Bài 4: Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi A’ hình chiếu A (Oxy) (S) là mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn (C) là giao (P) với (S).

2  P : 2x y  2z 9 0,  Q x y z:    4

1 3

:

1

x y z

d     

 Bài 5: Cho và

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) cắt (Q) theo một đường trịn có chu vi

 2;1;3

M 

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm cắt trục tọa độ tại

A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC.

 1;2;3

A 

:

1

x t

d y t

z

  

  

 

 Bài 2: Cho đường thẳng điểm Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến mp(P) 3.

14      Q : 2x y z  0 P x y z:    0 Bài 3: Cho Viết phương trình

mặt phẳng vng góc với (P), (Q) khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

2

3

:

1

x t

d y t

z t

  

  

  



1 1

:

1

x y z

d     

  S x: 2 y2z2 4x 4y2z16 0 Bài 4:

Cho mặt cầu , hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1, d2

và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) 3.

16  Q : 2x2y z  0  S x: 2y2z2 2x 4y4z16 0 Bài 5: Cho mặt cầu

và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt (S) theo một đường trịn có diện tích

30

1 1

: , :

1 1

x y z x y z

d   d     

  Bài 6: Cho hai đường thẳng Viết phương

trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 tạo với d1 góc

45  R x:  4y 8z 6 0 Q : 5x 2y5z0Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P)

đi qua gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc

1

:

2

x y z

d     A10;2; 1 

Bài 8: Cho điểm đường thẳng Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất. III Lập phương trình đường thẳng:

2

AB 

1

: , :

1 1 1

x y z x y z

d    d    P x y z:    4 0

Bài 1: Cho mặt phẳng

và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d song song với (P) cắt d1, d2 lần

 P x y:   2z 5

1 2 1

: , :

1 2 1

x y z x y z

d     d     

Bài 2: Cho hai

đường thẳng mặt phẳng Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), cắt d1, d2 A B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

60 M  1;2;0 

2

:

1

x y z

d    

 

4

:

1 1

x y z

d     

 Bài 3: Cho hai đường

thẳng Viết phương trình đường thẳng qua , vng góc với d1 tạo với d2 góc

30  P : 2x y z   5

2

:

2 1

x y z

d     M1; 1;0 

Bài 4: Viết phương trình

đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng tạo với mặt phẳng góc

6

3

:

3 1

x y z

d    



1

:

2 1

x y z

d       P x y:  2z 5 0

Bài 5: Cho mặt

phẳng hai đường thẳng , Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1,

d2, song song với (P) cách (P) khoảng

 A1; 1;2   P x y:   2z 5

1

:

1

x y z

d    

Bài 6: Cho đường thẳng , mặt

phẳng điểm Viết phương trình đường thẳng căt đường thẳng d mặt phẳng (P) lần lượt M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN.

IV Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:



1

:

2

x y z

  

 A1;5;0 , B3;3;6Bài 1: Cho đường thẳng Tìm tọa độ điểm

M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

 P x y z:    0 A5;3; ,  B2;3; 4  Bài 2: Cho mặt phẳng Tìm mặt

phẳng (P) điểm C cho tam giác ABC vuông cân C.

 P x: 2y 2 A1;0;0 , B0;1;0 , C0;3;2Bài 3: Cho ba điểm mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm M biết M cách ba điểm A, B, C mặt phẳng (P).

2

MN   P x y z:   2015 0

1

: , :

1 2 1

x y z x y z

d   d    

 Bài 4: Cho hai

1 :

2

x y z

d    

 A1;2;0 , B1;2; 5  Bài 5: Cho hai điểm đường thẳng Tìm

tọa độ điểm M đường thẳng d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

MA MBuuur uuur

3

:

3

x t

d y t

z t

  



  

  

 A1; 5;2 ,  B3; 1; 2  Bài 6: Cho hai điểm đường thẳng

Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d cho đạt giá trị nhỏ nhất.

· 60

ABC   BA2BC  P x: 2y z  5

3

:

2 1

x y z

d     

Bài 7: Cho

đường thẳng mặt phẳng Gọi A giao điểm d (P) Tìm tọa độ điểm B có hồnh độ dương thuộc đường thẳng d điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho

MBAB AM  15  P x:  2y 2z 4 A1; 1;0 ,  B2;0;3 Bài 8: Cho hai điểm

và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho

0; 1;1

A   P : 2x 2y z  0

1

:

2

x y z

d     

 Bài 9: Cho đường thẳng , mặt

phẳng điểm Xác định tọa độ điểm M đường thẳng d điểm N mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng d tam giác AMN cân A.

3  A2;1;1 , B3; 1;2 

2

:

1

x y z

  

 Bài 10: Cho Tìm điểm M

Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ mặt phẳng I Lập phương trình đường thẳng:

IA

AB 3 A,B d2 d1 M(1;1)  I.d2 d1d2:x2y 20 d1:x y 20Oxy,Bài 1: Trong hệ tọa độ cho hai đường thẳng Giả sử cắt Viết phương trình đường thẳng qua cắt tương ứng cho

14,5d2 d1 d3 d2:5x 2y 0 d1:2x5y 3 P( 7;8) Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ

độ Oxy, cho điểm hai đường thẳng ; cắt A Viết phương trình đường thẳng đi qua P tạo với , thành tam giác cân A có diện tích

AB AC  C x: 2y2 6x2y 6 0Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d qua A, gọi B, C giao điểm đường thẳng d với (C) Lập phương trình d cho nhỏ nhất.

1

x y   2x y   1 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: phân giác CD: Viết phương trình đường thẳng BC.

7;3

M x 12  y12 25Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ,

điểm Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho MA = 3MB.

II Lập phương trình đường trịn:

3

y  Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: Gọi (C) đường tròn cắt d 2

điểm B, C cho tiếp tuyến (C) B C cắt O Viết phương trình đường trịn (C), biết tam giác OBC đều.

:x y

    Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường trịn nội tiếp tam giác tạo

bởi trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = 0.

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;

0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y

– = Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG.

2:

d x y  d x1:  2y 3 0Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ,

Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = 2.

III Phương trình Elip:

5

3 Bài 1: Lập phương trình tắc Elip (E) biết (E) có tâm sai hình

chữ nhật sở (E) có chu vi 20 (KA – 08).

2

1

3

x y

  A2; 3

Bài 2: Cho elip (E): Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1

có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E), N là

điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2

2

1

4

x y

 

Bài 3: Cho elip (E): Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ

dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn (KA -11)

2

1

16

x y

 

Bài 4: Cho elip (E) : với hai tiêu điểm F1, F2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E)

sao cho tam giác MF1F2 vuông M, biết M có hồnh độ dương.

2 2

1

P F M F M  OM  F M F M

1 3;

2

A 

  F1 3;0 , F2 3;0

Bài 5: Trong

mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm , qua điểm Lập phương trình tắc của (E) Với điểm M (E), tính giá trị biểu thức

IV Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:

2:

1 (0; )

3 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và

AC = 2BD Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm C(3; -3) điểm A

thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = Gọi M trung điểm BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = Xác định tọa độ điểm A, B, D.

(6;2)

K AC x2y 0 C B A ABC OxyBài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông , biết đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng qua điểm

11 ; 2 M 

 Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M là

trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử đường thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A.

( 3; 2)

M   (x 2)2(y 3)2 10Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C)

nội tiếp hình vng ABCD có phương trình: Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm điểm A có hồnh độ dương.

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14

= đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật.

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm

Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton I Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:

Bài 1: Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối

10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh

Bài 2: Có số tự nhiên gồm chữ số khác khác mà số ln

có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

Bài 3: Có cách chia đồ vật đôi khác cho người cho người

được nhận đồ vật

Bài 4: Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi

một khác thuộc A ba chữ số 0;1;2 đứng cạnh nhau?

Bài 5: Tính tổng

a) S1C20151 2C20152 3C20153  2015 C20152015

b) S2 12C20151 22C1201532C20153  2015 2C20152015

c)

0

3

1 1

2

n n

n n n n n

S C C C C C

n n



     



II Xác suất:

Bài 1: Một hộp kín đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng

Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi màu đỏ lớn số viên bi màu vàng

1 720

n

P 

2

3

9 19

2

m

m n m

C  C A



  

Bài 2: Có m bơng hồng trẳng n bơng hồng nhung

Bài 3: Cho tập hợp E ={1;2;3;4;5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm

ba chữ số đơi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số

Bài 4: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Lẫy ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác

suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10

III Nhị thức Newton:

2

1

n

n n

A C  n



  

3

2

n

x x

 



 

  Bài 1: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

Newton biết n số tự nhiên thỏa mãn

3

2 110

n n

C   C  

1

2

n

 



 

  Bài 2: Tìm số hạng hữu tỉ khai triển nhị thức

Newton biết n số tự nhiên thỏa mãn

2

0 3 341

2 1

n n

n n n n

C C C C

n n

    

 

2

1

n

x x



 



 

  Bài 3: Tìm số hạng chứa x3

khai triển biết n số tự nhiên thỏa mãn

2 n n 4 6

n n n

A C  C  n

   

2 n

x x

 



 

  Bài 4: Cho x số thực dương Tìm số hạng khơng

Chuyên đề 10: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình I Phương trình vơ tỉ: Giải phương trình sau:

      2 3 6)

7)

8) 3

9)

10) 3

x x x

x

x x x x

x x x x

x x x x

x x                              2 2

1)

2)

3) 3 1

4) 3

5) 12

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x

   

     

    

   

    

II Bất phương trình vơ tỉ: Giải bất phương trình sau

    2 2

6) 2

7) 3

8) 4

1

9)

4 1

300 40 10 10

10)

1

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x

x x

x x x x

x x                                             2

5 10

1) 2

2) 6

3) 2

4) 2

5)

1

x

x x x

x x

x x x

x x x x

x x x

x x x x                        III Hệ phương trình: Giải hệ phương trình sau:

 

2

2 2

1 2)

2

x y xy y

y x y x y

              

3

2

6 3

1)

5 32

x x x y y

x y y x y

                  3 2 16 4)

1

x y y x

y x             

3

3

7 12

3)

4

x y xy x y x x

x y x y

               

3 2

2 3

2

6)

2 14

x y x y xy

x y y x

              2 2 5)

1 1

y

y x x

3

2

8) 4 2

2

x

x x x

y y

y



  



 

 

 

2

1

7)

2x y 2x

x y y x

x y

 

   

 

  

 

 2

9

1

10)

3log log

x y

x y

    

 

 

 

 

1

4

2

1

log log

9)

25

y x

y

x y



  

  

 



Chuyên đề 11: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Tìm m để phương trình, bất phương trình có nghiệm

 

2

4 6 x x  3x m x2 3  x

Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

 

2

10x 8x 4 m x2 1 x 1

0;1

x  

    m x2  2x 2 1 x2 x 0

Bài 3: Tìm m để bất phương trình

nghiệm với

Bài 4: Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3

2

P

a ab abc a b c

 

   

5

A xy yz zx

x y z

   

  x2 y2 z2 3Bài 5: Cho số thực không âm x, y, z thỏa

mãn Tìm giá trị lớn biểu thức:

3

ab bc ca   Bài 6: Cho số dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng:

     

2 2

1 1

PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO (Thời gian làm bài: 180 phút)

Đề số 1

1

x y

x

 

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) y2x m Xác định m để đường thẳng d: cắt (C) hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến (C) A B song song với nhau.

2

cos (cos 1)

2(1 sin )

sin cos

x x

x

x x



 

 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

10

5

dx I

x x



 



Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm).

a) z (1 i z) 3i



    zTìm phần thực, phần ảo số phức biết:

b) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Tính xác suất để chọn nhóm đồng ca gồm người phải có nữ

(1;2;0), (0;4;0), (0;0;3)

A B C Câu (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách C đến (P).

 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ ABC hình chóp tam giác đều,

cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC). Tính tan thể tích khối chóp A’.BB’C’C.

3x y  0 x 2y 1 A(1,0)Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

2

2

x  x  x   x  x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

2

2

3

4

x y

A

x y

 

 

4

x y  x y, Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi tỏa

mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức

-Đề số 2

3

y x  3x 1Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1).

b Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết song song với đường thẳng (d) có phương trình 9x - y + = 0.

) tan ( cos

) sin ( ) sin(

2 x

x x

x   

 

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

2

2

1 ln ln

e

e

x dx x





Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm)

za/ Tìm số phức z thỏa |z|-3= 4(3i-1).

n

x x x x

f 2)3(2 1)3

4 ( )

(     13

x b/ Tìm hệ số khai triển đa thức n

C

A n

n

n 14

2



  với n số tự nhiên thỏa mãn:

Câu (1,0 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−1;0),

B(3;3;2), C(5;1;−2) Chứng tỏ tam giác ABC tam giác Tìm tọa độ điểm S cho S.ABC hình chóp tam giác tích 6.

Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

3x 4y m  0 (x 2)2(y3)2 4Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho

2 2

4

+ =1

2x+3y xy

(x,y R)

50

- =1

4x +9y x y



     

 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

3 3

1

1

1

a c c b b a P

    



4Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn

: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

Đề số 3

m x m x

y (  1)  Câu (2,0 điềm) Cho hàm số , (1) ,với m tham số

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) m = 4. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt.

5 cos ) sin ( 2 cos cos

4 x x x x

Câu (1,0 điềm) Giải phương trình:

 

2

11 x

xdx

Câu (1,0 điềm) Tính tích phân: Câu (1,0 điềm)

5  z

a) Tìm số phức z thỏa mãn: phần thực z hai lần phần ảo nó. b) Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho chọn cầu khác màu

Câu (1,0 điềm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5; ;-3) mặt

phẳng (P) :2x + 2y – z + = 0.

a) Gọi M1 là hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( P ) Xác định tọa điểm M1

và tính độ dài đoạn M1M.

6

1

1

    

 y z

x

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng d có phương trình .

Câu (1,0 điềm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB= b Tính thể

tích khối chóp S.ABCDEF khoảng cách hai đường thẳng SA, BE

2

4 Câu (1,0 điềm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính

R y x y

x

xy x y

y x

 

   

 

 

 

, ,

) )( ( 2

2

Câu (1,0 điềm) Giải hệ phương trình

abcd e eabc

d deab

c cdea

b bcde

a

  

 

 



 1 1

1 Câu (1,0 điềm) Cho năm số thực a,

b, c, d, e thuộc đoạn [0 ; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức P =

-Đề số 4

 

2

1

x y

x

 

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) A0; 1 Cho điểm , tiếp tuyến đồ thị (C) kẻ từ A cắt tia Ox B Tìm tọa độ điểm B.

sinxcosxsin 2xcos 2x1Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

 4

4

2

1

x x

I dx

x

 

 

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân

3

2 3

1

log 9log

4

x x x x

 

 

 

  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình

b) n 5Cho đa giác lồi n cạnh Biết số tam giác tạo thành từ điểm là đỉnh đa giác khơng có cạnh cạnh đa giác 88 Tìm n

2;0;0

A K1;1;1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và

điểm Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với trục Oz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, K cắt tia Oy, Oz B C cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

13

SD a 60 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng,

 7;5

C  d x y:   4 0 4x 3y23 0 ·

1 cos

5

ABC 

Câu (1,0 điểm) Trong mặt

phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm điểm A thuộc đường thẳng Phương trình đường trung tuyến kẻ từ D tam giác BCD có phương trình Tìm tọa độ điểm A, B, D biết B có hồnh độ dương

                       2 3 2 3 x x x y x y y y x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

ab bc ca   2

1 1

1

2 2

a  b  c   Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số

thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện , ta có:

Đề số 5

2 1 x y x  

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1).

2. Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm diểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

sin cos2

tan cot

cos sin

x x

x x

x  x   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:

1

2

ln(1 )

I  x dx

Câu (1,0 điểm) tính tích phân: Câu (1,0 điểm)

2

9

log (3x 4x2) log (3  x 4x2)a) Giải phương trình:

4 6 8 16 0

z  z  z  z  b) Giải phương trình sau tên tập số phức:

2 x t y t z         x t y t z        

 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng (d1): (d2): Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt

cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

S ABCD a ( )P AB SAC SC SD, M N, S ABMN aCâu (1,0 điểm) Cho hình chóp ﾧ có

chứa ﾧ qua trọng tâm tam giác ﾧ cắt ﾧ ﾧ Tính thể tích khối chóp ﾧ theo

ﾧ

2

13

x y  (x 6)2 y2 25Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

đường (C1): (C2): Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình

đường thẳng (d) qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài

2

3

2

2 6.4

log ( 1) log (2 1) log

x x y y

x y y

 

  

 

    



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c

M          Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c các

số thực thỏa mãn a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biều thức

-Đề số 6

3

4

y x mx  xCâu (2,0 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0.

2 Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa mãn x1 = - 4x2

cos 8sin

6

x x 

 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

2

ln ln

e

e

dx

x x ex



Câu (1,0 điểm) Tính tích phân A=

 

4

2

2

0

log

x x

x



 

 

Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình

b) Cho d d’ hai đường thẳng song song Trên đường thẳng d lấy điểm bất kì, đường thẳng d’ lấy n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45.

Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);

60 ·ABC  60 AB a BC , 2aCâu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có

, Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).

2 4 0

x y  y x 3y 0 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,

cho đường thẳng d: đường trịn (C): Tìm M thuộc d N thuộc (C) cho M N đối xứng qua A(3;1)

2

1

x y xy

x y

   

 

   



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu (1,0 điểm)

3 3

2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a  Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn

Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c

-Đề số 7

m y x  2mx22m m 4Câu (2,0 điểm) Cho hàm số , với tham số thực.

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1.

b) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà điểm cực đại, cực tiểu đồ thị tạo thành tam giác có diện tích

 

1 2sin 2sin 2cos

cos cos 2sin

x x x

x x

x

  

  

 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

2

1

3 x

0

I(8x  2x).e dx

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm)

0

x  11 21 31 22 11 22 22 11 236

n n n n n n

n n n n n n

C  C  C  C  C C 

             x

5

n

x x

 



 

 

  a)Cho Tìm số hạng khơng phụ thuộc khai triển nhị thức Niu-tơn

2 6

1

z z

z i z i

  

 

    

2Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp (P): x + y + z = 0.

Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc toạ độ, vng góc với (P) cách điểm M(1; 2; -1) khoảng ﾧ

AC a BC2a ·ACB 120 30Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , ,

Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc Gọi M trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ theo a.

Oxy ABC A3;2 ABC

3 1;

2

I 

 C d x:  2y 0 BCCâu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng

với hệ toạ độ ﾧ, cho tam giác ﾧ vng ﾧ, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ﾧ ﾧ đỉnh ﾧ thuộc đường thẳng ﾧ Tìm toạ độ đỉnh ﾧ ﾧ

 

 3

2

1

x x

x x





 

Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình

1

x y  P3 2 x2 2 40 9 y2 Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực không âm

thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức

Đề số 8

1

4Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (x2 – m)(x2 + 1) (1) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3.

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt

A B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A B vng góc với nhau.

3 sinx 3cosx cos 2 x sin 2xCâu (1,0 điểm) Giải phương trình

3

ln

e x

I dx

x





Câu (1,0 điểm) Tính tích phân

2 5 1 5

4x x  12.2x  x

   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau:

2 z i  z z 2i b) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa

x t : y

z t

      

 

  3Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0) đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua B, cắt cho khoảng cách từ A đến d

·

ABC 90o60Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; = Mặt phẳng

(SAB) mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt (SAC) mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách giữa hai đường thẳng SA BC theo a.

:

d x y   A   2; 2Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và

điểm Lập phương trình đường trịn (T) qua điểm A cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC vuông cân A.

2

2

3

1

4

22 

 

  

 

   

 

y

x y x

x

x y

y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c =

2 2

ab bc ca

P

c ab a bc b ca

  

   Tìm giá trị lớn biểu thức:

Đề số 9

3 ( 1) (2 1) 2

y x  m x  m x m Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1.

1,

x x 2

1 2

x x x x  Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa mãn:

3 1

3

1

2log log (16 15.4 27)

4

x x

x    

 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

1

2

( 1)

( 1)

x

x e

dx x

  

11

x

3

n

x x

 



 

  n 21 23 25 (2 1) 22 11 2015.2 2013

n

n n n n

C C C n C 

          a) Tìm số hạng

chứa khai triển biết số tự nhiên thỏa mãn:

b)Một hộp đựng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy hai bút màu

ABC A(0;1;4)

2

: ;

2

x y z

d    



3 1

:

1

x y z

d     

 ABCCâu (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác có hai trung tuyến nằm hai đường thẳng có phương trình: Tính diện tích tam giác

Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A

và AB = a, BC = 2a Biết hình chiếu B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC góc đường thẳng CC’ mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ góc đường thẳng HB’ mặt phẳng

(ABB’) theo a

1: 0;

d x y  d2: 2x y  1 d2 d1Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,

cho hai đường thẳng Lập phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với đường thẳng điểm có hồnh độ

2

2

3 2

( , R)

5 3

x xy y x y

x y

x xy y x y

     



 

    



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x + 3y + z = 40.

2 2

2 16 36

S  x   y   z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

-Đề số 10

2

1 x y

x  

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số

1 ( )C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2  I(0;1) ( )C A B OAB, 3Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt đồ

2

2

cos ln(1 sin ) sin

x x

I dx

x

 

 

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm)

a) z3z 2i 3 z Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn:

b)  

6

4

3

,

n

x x

x



 

 

 

  Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển biết hệ số

của số hạng thứ ba khai triển 594

1

( ) :

1

x y z

d     

 ( ) :P x2y z  0. ( )Q ( )d ( )P  O ( ).Q Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng Một mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến đường thẳng cách gốc tọa độ khoảng ngắn Viết phương trình mặt phẳng

S ABCD SC (ABCD), a ABC · 1200 (ABCD) 45 a0 S ABCD.

Câu (1,0 điểm) Cho

hình chóp có đáy ABCD hình thoi có cạnh Biết góc hai mặt phẳng (SAB) Tính theo thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng SA, BD.

: 31 0,

AC x y  d x y1:   0 d x2:  2y 3 0Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng

với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm

2

3x  8x 19 5 x 3x4Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

1

3xy Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa điều kiện:

xy x A1

Tìm giá trị nhỏ

-Đề số 11

R

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + có đồ thị (C

m), m.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0.

2 2Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = –x + cắt (Cm) ba điểm phân biệt

  5 

5sin3  x 3sin5   x 0

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 2

yx  x

Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =

2x.

Câu (1,0 điểm)

n x ( 0)

n

x x x

a)Cho tập hợp A có phần tử Biết số tập gồm phần tử

A nhiều số tập gồm phần tử A 75 Hãy tìm số hạng không chứa khai triển

 

3

1

1

log 3x

x 



 

b) Giải bất phương trình

Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương

trình 4x + y – z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 1; 1), vng góc với mặt phẳng (P) cách điểm B(1; 3; 6) khoảng 2.

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B có góc C bằng

30o trọng tâm G Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o , SA = 2a.

Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương

trình x2 + y2 – 4x – 2y – = điểm A(-4; 3) Gọi E F hai tiếp điểm hai tiếp

tuyến kẻ từ A đến đường trịn (C) Lập phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5) song song với đường thẳng EF.

3

2 3x 1 5 x  0 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu (1,0 điểm) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c =

bc a3

1

ac  b3

1

b a c3

1

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A =

-Đề số 12

2

1 x y

x  

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số

3 10

MN  2)Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N

2cos

cot tan

sin x

x x

x

 

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

ln

ln 2

x

x x

e

I dx

e e



  



Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm)

a)      

2

2

3 3

2log x  3 log x2  log x 4

Giải phương trình

b) Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ + n điểm cho là 439

1

2

: :

1 2

x t x k

d y t d y k

z t z k

   

 

 

   

 

     

  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với d1 cắt d2

SB a BAD · 600Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình

thoi cạnh 2a, SA = a, mp(SAB) vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối tứ diện NSDC tính cosin góc hai đường thẳng SM DN

x 22 y 32 10 x A 0Câu (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C)

nội tiếp hình vng ABCD có phương trình Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết cạnh AB qua M(-3;-2)

3 2

2

2

2

x x x y x y

x x y

      

 

   



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

   

 4 

1 2

x  x m x  x  x  x m

Câu (1,0 điểm) Cho phương trình

Tìm m để phương trình có nghiệm

Đề số 13

3

2 ( 1)

y x  mx  m x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

2

y x 302 Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A,

B, C thỏa mãn điểm C(0;1) nằm A B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài

3 sin

tan

2 cos

x x

x 

 

  

 



  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

 

8

3

2

x x

I dx

x

 



Câu (1,0 điểm) Tính tích phân .

1 3

2

i

z i

i



  

 Câu (1,0 điểm) a) Tìm modun số phức

   

2

log x 2 x  log x 2 x  2

b)Giải bất phương trình

1

1

:

1 x t

d y t

z    

    



2 1

:

1 2

x y z

d     

 d1 d2 d1 d2Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :ﾧ ﾧ Viết phương trình mp(P) song song với ﾧ

ﾧ, cho khoảng cách từ ﾧ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ ﾧ đến (P)

60 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đay hình vng cạnh a, hình chiếu

vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến (SBC) theo a.

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm

I(2;-3) Biết đỉnh A , C thuộc đường thẳng : x + y + = x +2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vng

2

2 4( 1)

4

x y x y

x y xy

     

 

  



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3

a b c   3 3 3

3 3

P

a b b c c a

  

   Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số

dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức

-Đề số 14

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + (m - 4)x + m với m tham số

2

  0,

A

B C

k

k k k k kA, ,B CChứng minh đồ thị (1) ln cắt trục hồnh điểm A cố định với m Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành ba điểm A, B, C phân biệt cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A, B, C

0 cos sin sin

2    

  

 

 x x

x 

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:

 xdx x

x

A2 

0

2

sin ln cos sin



Câu (1,0 điểm) Tính:

2

2

z  z z z 

2

z z  Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

3 2  x 2 x 6

b) Giải bất phương trình :

Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

1:

1 x t

d y t

z t

  

  

   

2

1 3

x y z

 

 

1 1

5

x y z

 

; d2: d3:

Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3

điểm A, B, C cho AB = BC.

1

V V2

V V

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA

vng góc mặt đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SB, thể tích tứ diện SAMC, thể tích tứ diện SACD Tính tỷ số Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

1 (0; )

3 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm

I(2;1) AC = 2BD Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương.

3 (3 4 4) 1 0

x  x  x x  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2 2 1

a b c 

5 5

2 2 2

2 2

3

a a a b b b c c c

b c c a a b

     

  

   Câu (1,0 điểm) Cho ba

số thực dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng:

2 x m y

mx  

 m 0 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m=1.

2 m 0 OAB OMNTìm để đường thẳng d: y = 2x - 2m cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân biệt A, B trục tọa độ Ox, Oy M, N cho diện tích ba lần diện tích

sin 2x2cos 2x 1 sinx 4cosxCâu (1,0 điểm) Giải phương trình

1

ln ln

e

x dx x  x 

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:

0 ) ( log ) (

log

4

3 x  x  Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình

5

(1 )

z

z i i i   

 b) Tính mơđun số phức z biết

 1;2;0

A  B1;1; ,  C1;0;3 , D0; 2;1  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho bốn điểm , Chứng minh bốn điểm A, B, C, D lập thành tứ diện Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C, D

 

SC  ABCD a 3 ·ABC 120 45 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có , đáy

ABCD hình thoi cạnh Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD.

: 3x 4y

     2)

5 ; ( I

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho

điểm C(2;-5 ) đường thẳng Trên lấy hai điểm A B đối xứng qua cho diện tích tam giác ABC 15 Viết phương trình đường thẳng AB.

2

2

( )

( )

x x y y x x x y y x

    

 

   



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 2

1

2 2 2 3

P

a b bc b a c

 

    

3 3 3( 1)

y x  mx  m  x m mCâu (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại

đồ thị hàm số đến gốc tọa độ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ

1 sin cos

2 2sin tan

x x

x x

 

 

 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

 

0

cos sin

sin 2 sin cos

x x

I dx

x x x

 

 

  



Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

sin cos

9 x x 10

  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình :

10

4

z

i

i  z  

 b)Tìm số phức z thỏa mãn phương trình

(2; 1; 1)

H  ( ) :S x2 y2 z2  2x4y 6z 0 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt cầu Hãy viết phương tŕnh mp(P) qua H, cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có chu vi nhỏ

3Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh

bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2

( ) :C x y 13( ') : (C x 6)2y2 25 A ( )C ( ')C y A A( ),( ')C C Câu (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn Gọi giao điểm của và với Viết phương trình đường thẳng d qua cắt theo hai dây cung có độ dài bằng (hai dây cung khác nhau)

1 2

5

2 2

      

 x x x x x

x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

3

2 32

log xlog y log z 0Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn

3 3 3

1 x y y z z x

F

xy yz zx

     

  

-Đề số 17 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1.

2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác

1

1 cos 2sin

2sinx x x sinx

 

   

 

  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:

1

2

0

5

( 4)

x dx x  

Câu (1,0 điểm) Tính I =

3 12

z  i z Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z,biết z có phần thực dương

b)Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi Mỗi câu có bốn phương án chọn có phương án Mỗi câu chọn phương án thí sinh điểm Mỗi thí sinh khơng vững kiến thức nên chọn cách ngẫu nhiên Tính xác suất để thí sinh làm điểm

2

1

1 :

1

z y

x

d    

2 1

1 :

2

   

 y z

x

d 2 5 3 0

   y z

x Câu (1,0 điểm) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng , đường thẳng mặt phẳng (P) : Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 vng góc với mặt phẳng (P)

·SAO ·SABCâu (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO A B hai điểm thuộc

đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a = 30o, = 60o Tính

diện tích xung quanh hình nón

;1



3 

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,viết phương trình cạnh của

hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2BC , M() thuộc đường thẳng AB, N(0 ; 3) thuộc đường thẳng BC, P(4 ; ) thuộc đường thẳng AD, Q(6 ;2) thuộc đường thẳng CD.

    

  

 

2

2

1 ) (

2

x y

x y y x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

4  y

x

3

2 2

4

y y x

x

A   

Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn Tìm giá

trị nhỏ biểu thức

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3  x2) (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Từ suy đồ thị (C) hàm sơ y = |x|(3  x2) Tính diện tích hình phẳng giới

hạn (C) đường thẳng y = x.

2 sin 2cos cos os

6

x  x  x   c x

  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

2

3

4

3

2

x

dx

x x x



  

 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

7

log xlog (2 x).Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình :

10

1 x x

 



 

  b)Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niuton với x > 0

2

1 1

x y z

 

Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

(d): M(2;1;2) Tìm (d) hai điểm A, B cho tam giác MAB đều.

Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy tam giác Mặt phẳng

đáy tạo với mặt phẳng (DBC) góc 300 Tam giác DBC có diện tích Tính thể

tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng BD EF

2

( ) :

25 16 x y

E  

Câu (1,0 điểm) Cho elip Xác định tọa độ tiêu điểm tính tâm sai của

(E) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1) cắt (E) A, B cho M trung điểm AB

( )( 2)

2

( 1)( )

xy x y xy x y y

x y xy x x

      

 

     

 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

   

3

1

2

4x 3.2 x x x x mx

 

   

 

  



 Cõu (1,0 điểm) Tìm giá trị thực tham s m h

bất phơng trình sau cã nghiÖm thùc:

3

3

y x  x  Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C )

1; ;2

x x x 3

1 10

x x x  Tìm m để đường thẳng d : y = m(x - 2) +2 cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn

 

3 sin sin

2cos cos

x x

x x



 

 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

3 2

2ln(x  x dx)

 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

2z 3 iCâu (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức , biết

2

3z i z z9

4

2

1

log ( 1) log

log x

x x



    

b) Giải phương trình :

Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 6), B(3 ;

6 ; 2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ

AB SC a, BC SA a 3    Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật, mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD), , Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD).

2

(x 2) (y 3) 10Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn

(C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình Tìm toạ độ đỉnh A, C hình vng, biết cạnh AB qua M(-3; -2) điểm A có hoành độ dương

2

3

12

log ( ) log ( )

x y y

x y x y

   

 

   



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1 1

x y z  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn :

1 1

1

-Đề số 20

4 mx

x m 

 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = , m tham số.

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1).

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0.

2

sin sin 3cos

x x

dx x



  

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

2

3

log (x1) log (2x1) 2

Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình :

b) 0,1, 2,3, 4,5,6 Từ tập A =có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt hai chữ số không đứng cạnh

2

2

x y x z

  

 

 



1

1 1

x y z

 

  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng 

1 : ; 2 :

Chứng minh 1 2 chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp

diện song song với hai đường thẳng 1 2

0

 Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm I Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng

vng góc với mặt phẳng (ABCD) phía mặt phẳng Trên Ax, Cy lần lượt lấy điểm M, N cho AM = m, CN = n, m, n ; góc tạo hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) 300.Tính thể tích khối chóp B.AMNC Tìm điều kiện m

theo n để góc MIN vng.

2

1

4

x y

 

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) elip (E): Tìm

tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC tam giác đều.

3

3

2 3 10

6 13 10

x y x y x x y

x x x y y

         

 

    



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1 1

x y z  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn :

1 1

1