TH đề THI THPT QG THEO bài và DẠNG NGỤY NHU THÁIbản câu hỏi

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương Tổ hợp Xác suất Nhị thức Newton §1 Hốn vị-chỉnh hợp-tổ hợp Bài toán sử dụng P C A Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C27 B 27 C 72 D A27 Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 C 342 B A234 D C234 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 C A28 B C82 D 82 Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A810 C C10 B A210 D 102 §2 Nhị thức Newton Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Newton Câu Hệ số x5 khai triển x(2x − 1)6 + (x − 3)8 A −1272 C −1752 B 1272 D 1752 Câu Hệ số x5 khai triển nhị thức x(2x − 1)6 + (3x − 1)8 A −13368 C −13848 B 13368 D 13848 Câu Hệ số x5 khai triển biểu thức x(x − 2)6 + (3x − 1)8 A 13548 C −13668 B 13668 D −13548 Câu Với n sốÇnghuyên ådương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55, số hạng không chứa x khai n triển biểu thức x + x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 §3 Xác suất biến cố Tính xác suất định nghĩa Câu Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C 65 21 91 D 91 Câu 10 Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 24 33 A B C D 455 455 165 91 Câu 11 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 B C D A 91 91 12 91 Câu 12 Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 13 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 1637 A B C D 4913 4913 68 4913 Câu 14 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 A B C 2048 4096 Câu 15 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm hoc sinh 19 77 D 56 512 lớp 122A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 A B 630 126 Tính xác suất cơng thức nhân C 105 D 42 Câu 16 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 A B C 1372 1372 1372 D 31 91 Chương Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân §1 Dãy số Tìm hạng tử dãy số Câu 17 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1 + √ + log u1 − log u10 = log u10 un+1 = 2un với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Chương Giới hạn §1 Giới hạn dãy số Dùng phương pháp đặt thừa số Câu 18 lim 2n + A +∞ B C D Câu 19 lim A 5n + B Câu 20 lim 2n + A B C +∞ D C +∞ D §2 Giới hạn hàm số Dạng vô chia vô cùng, số chia vô x−2 Câu 21 lim x→+∞ x + A − B C D −3 HÌNH HỌC 11 Chương Véc-tơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian §1 Hai đường thẳng vng góc Xác định góc hai đường thẳng (dùng định nghĩa) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm A BC (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90◦ O B 30◦ B M C 60◦ C D 45◦ §2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Xác định quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng đường thẳn √ Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = a 2, SA vng góc với mặt đáy, SA = a, góc đường thẳng SB mặt đáy A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Xác định góc hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ Chương Véc-tơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có S tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) √ A √2 B C D M D A B C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ §3 Hai mặt phẳng vng góc Xác định góc hai mặt phẳng, đường mặt Câu 27 A Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I D tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) Khi cơ-sin B C O góc tạo √ hai mặt phẳng √ (M C D ) và√(M AB) bằng√ 85 85 17 13 13 A B C D 85 85 65 65 D A M I B C Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho OM = M I (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (M C D ) (M AB) √ 17 13 A √65 85 C 85 B C A D O √ 85 B 85 √ 13 D 65 M B C I A D √ Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = AA = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B , A C BC (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc tạo hai √ mặt phẳng (AB C )√và (M N P ) √ 13 13 17 13 A B C 65 65 65 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O √ 18 13 D 65 Khoảng cách A Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc D đường thẳng OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (M C D ) (M AB) bằng: √ 13 A 65 √ 17 13 C 65 B √ 85 B 85 √ 85 D 85 C O D A M I B C §4 Khoảng cách Tính độ dài đoạn thẳng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng √ Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA √ = a Khoảng cách từ√A đến mặt phẳng (SBC) √ a a a A B C √ a D Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng cách từ A đến mặt√phẳng (SBC) √ √ đáy SA = 2a Khoảng √ 5a 5a 2a 5a A B C D 3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ 2a a 3a A 2a B C D 2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường A thẳng BD A C √ A 3a B a √ 3a C √2 D 2a D C B D A B C Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với√mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = √ 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách √ hai đường thẳng OM √ AB 2a 5a 6a A B a C D Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a; OC = 2a Gọi√M trung điểm AB.√Khoảng cách hai √ đường thẳng OM AC 2a 2a 2a 2a B C D A GIẢI TÍCH 12 Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Xét tính đơn điệu hàm số cho cơng thức Câu 38 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y − −1 y +∞ + − −1 −∞ −2 −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) Câu 40 Hàm số y = A (0; +∞) B (1; +∞) x2 C (−∞; 1) nghịch biến khoảng đây? +1 B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (0; 1) D (−∞; 0) Câu 41 (QG17,102) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 A y = B y = x3 + x C y = D y = −x3 − 3x x+3 x−2 Câu 42 (QG17,102) Cho hàm số y = x3 − 3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Sự đồng biến nghịch biến hàm số Câu 44 Ç Hỏi hàm å số y = 2x + đồng biến khoảng Ç ? å 1 A −∞; − B (0; +∞) C − ; +∞ 2 D (−∞; 0) Câu 45 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng Ä Ä ä ;1 Ä ä B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; 13 ä D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng 13 ; x−2 Câu 46 Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) Câu 47 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = 3x3 + 3x − B y = 2x3 − 5x + C y = x4 + 3x2 D y = x−2 x+1 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 + y − +∞ − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) √ Câu 49 Cho hàm số y = 2x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 50 Cho hàm số y = x4 − 2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Câu 51 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 − y y +∞ + B (−2; 3) − −∞ A (−2; +∞) +∞ C (3; +∞) D (−∞; −2) Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Câu 52 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt y h(x) = 2f (x) − x Mệnh đề đúng? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) D h(2) > h(−2) > h(4) −2 O x −2 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng x −∞ y y + −2 0 − −∞ A (−2; 0) + +∞ − −∞ −1 B (−∞; −2) C (0; 2) D (0; +∞) Câu 54 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g (x) y y = f (x) 10 O x 10 11 y = g (x) Ç å Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảng đây? 2å Ç å Ç Ç å Ç å 31 31 25 A 5; C D 6; B ;3 ; +∞ 5 Câu 55 Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x) Hai hàm số Sự đồng biến nghịch biến hàm số y y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm Ç đồ thị å hàm số y = g (x) Hàm số h (x) = f (x + 6)−g 2x + đồng biến khoảng Ç đây? å Ç å 21 A ; +∞ B ;1 Ç å Ç4 å 21 17 C 3; D 4; y = f (x) 10 O3 x 1011 y = g (x) Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) y có đồ thị hình bên.Hàm số y = f (2 − x) đồng biến y = f (x) khoảng −1 A (1; 3) O x B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) Tìm tham số m để hàm số đơn điệu Câu 57 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 58 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − biến khoảng (0; +∞)? A B C đồng 5x5 D mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+m m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 59 Cho hàm số y = A B D C Vơ số Câu 60 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến x + 5m khoảng (−∞; −10) ? A B Vô số C Câu 61 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x+1 nghịch biến x + 3m khoảng (6; +∞) A B Vơ số C Câu 62 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x+2 đồng biến x + 3m khoảng (−∞; −6) ? A B C Vô số D 10 Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tan x − đồng biến Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − m Å ã π khoảng 0; A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Câu 64 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x−m nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 65 Cho hàm số y = A B C Vô số D Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bđt, giải pt, bpt, hệ pt Câu 66 Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x) y Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm Ç đồ thị å hàm số y = g (x) Hàm số h (x) = f (x + 3)−g 2x − đồng biến khoảng Ç å Ç đây:å 29 13 ; B 7; A å Ç å Ç 36 36 ; +∞ C 6; D 5 y = f (x) 10 O3 1011 y = g (x) §2 Cực trị hàm số Tìm cực trị hàm số cho công thức Câu 67 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −2 − +∞ + +∞ y −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Câu 68 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x 56 Chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu A l = a B l = √ 2a C l = √ 3a D l = 2a Câu 445 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường √ sinh l hình nón cho √ 5a 3a A l = C l = B l = 2a D l = 3a 2 Câu 446 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho √ A 2a B 3a 3a Câu 447 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N lần C 2a D lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục M N , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 448 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD √ √ 15 2π A Sxq = B Sxq = 2π 3 Bài tốn thực tế khối nón, khối trụ C Sxq √ 15 3π = √ D Sxq = 3π Câu 449 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1m3 than chì có giá 9a triệu đồng Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 97, 03a (đồng) B 10, 33a (đồng) C 9, 7a (đồng) D 103, 3a (đồng) Câu 450 Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình trịn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9,7.a (đồng) B 97,03.a (đồng) C 90,7.a (đồng) D 9,07.a (đồng) Câu 451 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gốc phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá α (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7α (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84, 5.α (đồng) B 9, 07.α (đồng) C 8, 45.α (đồng) D 90, 07.α (đồng) Câu 452 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) : Mặt cầu 57 • Cách : Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 §2 Mặt cầu Bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối Câu 453 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? √ A a = 3R √ B a = 3R C a = 2R D a = √ 3R Câu 454 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a √ √ √ B R = a C R = 3a A R = 33a D R = 3a Câu 455 Diện tích mặt cầu bán kính R A πR2 B 2πR2 C 4πR2 D πR2 Câu 456 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD √ 5a A R = √ 5a B R = √ 5a C R = √ 5a D R = Câu 457 (QG17,102) Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích V1 khối cầu (S) Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 16 V2 V2 16 V2 Câu 458 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn √ đáy Tính bán kính r đường tròn đáy √ 2π A r = B r = C r = π √ D r = Câu 459 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V = 144 √ C V = 576 B V = 576 √ D V = 144 S O R A B H D C Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện Câu 460 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17a 13a A R = B R = C R = D R = 6a 2 S A D B C Câu 461 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = 2a AA = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C 3a 3a A R = 3a B R = C R = D R = 2a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ √ 25a A R = 3a B R = 2a C R = D R = 2a √ Câu 462 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính Câu 463 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp √ hình chóp cho √ 15π 15π A V = B V = 18 54 √ 3π C V = 27 D V = 5π 3 Bài tốn tổng hợp khối nón, khối trụ, khối cầu Câu 464 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N ) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h(h > R) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N ) có giá trị lớn A h = √ 3R B h = √ 2R C h = 58 4R D h = 3R Hệ tọa độ không gian 59 Chương Phương pháp tọa độ không gian §1 Hệ tọa độ khơng gian Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz Câu 465 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) B(2; 2; 7) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (1; 3; 2) B (2; 6; 4) C (2; −1; 5) D (4; −2; 10) Câu 466 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = √ D OA = Câu 467 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 3; −1), N (−1; 1; 1) P (1; m − 1; 2) Tìm m để tam giác M N P vuông N A m = −6 B m = C m = −4 D m = #» Câu 468 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (2; 1; 0) b = (−1; 0; −2) #» Tính cos #» a, b #» A cos #» a, b = 25 #» #» C cos a , b = − 25 #» B cos #» a, b = − #» #» D cos a , b = Câu 469 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; −2; 3) B (−1; 2; 5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (−2; 2; 1) B I (1; 0; 4) C I (2; 0; 8) D I (2; −2; −1) Câu 470 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; −4; 0), B(−1; 1; 3) C(3; 1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D(−2; 0; 0) D(−4; 0; 0) B D(0; 0; 0) D(−6; 0; 0) C D(6; 0; 0) D(12; 0; 0) D D(0; 0; 0) D(6; 0; 0) Tích vơ hướng ứng dụng Câu 471 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 0; 2) qua điểm A (0; 1; 1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương đ Câu 472 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = Tâm (S) có toạ độ A (−3; −1; 1) B (−3; 1; −1) C (3; −1; 1) D (3; 1; −1) Câu 473 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = có bán kính 60 Chương Phương pháp tọa độ không gian A √ √ B 3 C D Câu 474 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(−1; 2; 1) R = B I(1; −2; −1) R = C I(−1; 2; 1) R = D I(1; −2; −1) R = Câu 475 Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 20 √ A I(−1; 2; −4), R = C I(−1; 2; −4), R = 20 √ B I(−1; 2; −4), R = √ D I(1; −2; 4), R = Câu 476 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 0; 0), B(0; −2; 0) C(0; 0; −2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với I(a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tính S = a + b + c A S = −4 B S = −1 C S = −2 D S = −3 C M I D A B E Các toán cực trị Câu 477 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 478 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = Tìm bán kính R (S) A R = B R = √ C R = 2 D R = 64 Câu 479 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−5)2 +(y−1)2 +(z+2)2 = Tính bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = Câu 480 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) qua điểm A(1; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Phương trình mặt phẳng 61 Câu 481 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) qua điểm A (5; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn bằng? A 256 B 128 C 256 D 128 §2 Phương trình mặt phẳng Tích có hướng ứng dụng Câu 482 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ vecto pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)? #» A i = (1; 0; 0) #» B k = (0; 0; 1) #» C j = (0; 1; 0) #» = (1; 1; 1) D m Câu 483 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có véctơ pháp tuyến #» n = (1; −2; 3)? A x − 2y + 3z − 12 = B x − 2y − 3z + = C x − 2y + 3z + 12 = D x − 2y − 3z − = Câu 484 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x + 3y + z − = có vectơ pháp tuyến A n#»4 = (2; 3; 1) B n#»2 = (−1; 3; 2) C n#»1 = (2; 3; −1) D n#»3 = (1; 3; 2) Câu 485 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)? A y = B x = C y − z = D z = Câu 486 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) B(−2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A 3x − y − z = B 3x + y + z − = C 3x − y − z + = D 6x − 2y − 2z − = Câu 487 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + y + z − = Điểm khôngthuộc (α)? A N (2; 2; 2) B Q(3; 3; 0) C P (1; 2; 3) D M (1; −1; 1) Câu 488 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α) : 3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α) A 3x + y − 2z − 14 = B 3x − y + 2z + = C 3x − y + 2z − = D 3x − y − 2z + = Xác định VTPT Câu 489 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến A n#» = (3; 2; 1) B n#»3 = (−1; 2; 3) C n#»4 = (1; 2; −3) D n#»2 = (1; 2; 3) 62 Chương Phương pháp tọa độ không gian Câu 490 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến A n#»4 = (1; 3; 2) B n#»1 = (3; 1; 2) C n#»3 = (2; 1; 3) D n#»2 = (−1; 3; 2) Câu 491 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ? A n#» = (−1; 0; −1) B n#» = (3; −1; 2) C n#»3 = (3; −1; 0) D n#»2 = (3; 0; −1) Câu 492 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1; 1; 1), B(2; 1; 0), C(1; −1; 2) Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x + 2y − 2z + = B x + 2y − 2z − = C 3x + 2z − = D 3x + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng Câu 493 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P ): 2x − y + 3z + = có phương trình A 2x − y + 3z − = B 2x − y + 3z + 11 = C 2x − y − 3z + 11 = D 2x − y + 3z − 11 = Câu 494 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (5; −4; 2) B (1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A 2x − 3y − z + = B 3x − y + 3z − 13 = C 2x − 3y − z − 20 = D 3x − y + 3z − 25 = Câu 495 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = B x + y + 2z − = C x + 3y + 4z − = D x + 3y + 4z − 26 = Câu 496 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0); B (0; −2; 0);C (0; 0; 3) Phương trình dây phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = −2 −2 −2 D x y z + + = −2 Câu 497 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) P (0; 0; 2) Mặt phẳng (M N P ) có phương trình x y z A + + = −1 x y z C + + = 2 x y z + + = −1 −1 x y z D + + = −1 B Câu 498 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) B(2; 1; 0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng 63 Câu 499 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = Điểm thuộc (P )? A Q(2; −1; 5) B P (0; 0; −5) C N (−5; 0; 0) D M (1; 1; 6) Câu 500 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; −2; 0), B(0; −1; 1), C(2; 1; −1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 501 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng gốc A mặt phẳng (Oyz) điểm A M (3; 0; 0) B N (0; −1; 1) C P (0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) Câu 502 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x − 2y + z − 35 = điểm A(−1; 3; 6) Gọi A điểm đối xứng với A qua (P ), tính OA √ √ √ A OA = 26 B OA = C OA = 46 D OA = √ 186 Câu 503 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2) Hỏi có mặt phẳng (P ) qua M cắt trục x Ox, y Oy, z Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC = 0? A B C D Khoảng cách Câu 504 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến (P ) 5 B d = C d = √ A d = 29 29 √ D d = Vị trí tương đối hai mặt phẳng, mặt cầu mặt phẳng Câu 505 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 C (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 10 Câu 506 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = 0? A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Câu 507 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; −1) qua điểm A(2; 1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x + y − 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z − = D x + y − 3z + = Câu 508 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H 64 Chương Phương pháp tọa độ không gian B H (−3; 0; −2) A H (−1; 4; 4) C H (3; 0; 2) D H (1; −1; 0) Câu 509 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; −1; −1), P (−2; −1; 3) có tâm thuộc mặt phẳng (α) : 2x + 3y − z + = 0? A x2 + y + z − 2x + 2y − 2z − 10 = B x2 + y + z − 4x + 2y − 6z − = C x2 + y + z + 4x − 2y + 6z + = D x2 + y + z − 2x + 2y − 2z − = Câu 510 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A (0; 0; 1), B (m; 0; 0), C (0; n; 0), D (1; 1; 1) với m > 0; n > m + n = Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)√và qua d Tính bán kính R mặt cầu đó?√ 3 A R = B R = C R = D R = 2 Câu 511 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4y − 2z + = Giả sử điểm M ∈ (P ) N ∈ (S) cho vectơ # » M N phương với vectơ #» u (1; 0; 1) khoảng cách M N lớn Tính M N √ √ A M N = B M N = + 2 C M N = D M N = 14 Câu 512 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3; −1; 1) C(−1; −1; 1) Gọi S1 mặt cầu có tâm A, bán kính 2; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ), (S2 ), (S3 )? A B C D §3 Phương trình đường thẳng khơng gian Xác định VTCP x+2 y−1 Câu 513 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : = = 1 z+2 ? A P (1; 1; 2) B N (2; −1; 2) C Q(−2; 1; −2) D M (−2; −2; 1) Câu 514 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1) C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song  song với đường thẳng BC?   x = −2t   A  y = −1 + t    z = + t x y+1 z−3 C = = −2 1 B x − 2y + z = D x−1 y z−1 = = −2 1   x     =2−t Câu 515 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = + 2t có véc-tơ phương    z = + t A #» u = (2; 1; 3) B #» u = (−1; 2; 1) C #» u = (2; 1; 1) D #» u = (−1; 2; 3) Phương trình đường thẳng khơng gian 65 Câu 516 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương A u#» = (−1; 2; 1) B u#»2 = (2; 1; 0) y−1 z x−2 = = Đường thẳng d có −1 C u#»3 = (2; 1; 1) D u#»4 = (−1; 2; 0) Câu 517 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) hai mặt phẳng (P ) : x + y + z + = 0, (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường  thẳng qua A, song song với (P ) (Q)?      x = −1 + t x =   A  y =     z = −3 − t   B  y = −2     z = − 2t   x       x     = + 2t C  y = −2     z = + 2t =1+t D  y = −2    z = − t Câu 518 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 0) B (0; 1; 2) Véctơ véctơ phương đường thẳng AB? #» #» A b = (−1; 0; 2) B #» c = (1; 2; 2) C d = (−1; 1; 2) D #» a = (−1; 0; −2) Câu 519 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) Gọi M1 , M2 hình chiếu vng góc M trục Ox, Oy Véctơ véctơ phương đường thẳng M1 M2 ? A u#» = (1; 2; 0) B u#»3 = (1; 0; 0) C u#»4 = (−1; 2; 0) D u#»1 = (0; 2; 0)   x     =1    z =5−t Câu 520 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Vectơ vectơ phương d ? A #» u = (1; 3; −1) B #» u = (0; 3; −1) C #» u = (1; −3; −1) D #» u = (0; 3; 1) Câu 521 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 2; 3) đường y−2 z−1 x−1 = = Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho M A2 + M B = 28, biết thẳng d : 1 c < A M (−1; Ç 0; −3).å C M ; ;− 6 B M (2; Ç 3; 3) å D M − ; − ; − 6 Viết phương trình đường thẳng Câu 522 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có phương x−1 y z+1 trình : = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d 1 x−1 y z+2 x−1 y z+2 A ∆: = = B ∆: = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −3 Câu 523 Trong không gian với  hệ tọa độ , Oxyz phương trình phương trình   x     = + 2t    z = −2 + t tắc đường thẳng d : y = 3t  ? 66 Chương Phương pháp tọa độ không gian y z−2 x+1 = = x+1 y z−2 C = = −2 x−1 y z+2 = = −2 x−1 y z+2 D = = B A Câu 524 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1; 1; 3) hai đường thẳng x−1 y+3 z−1 x+1 y z ∆: = = ,∆ : = = Phương trình phương trình 1 −2 đường  thẳng qua M , vng góc với ∆ ∆       x = −1 − t x = −t x = −1 − t        x = −1 − t     A  y = + t     z = + 3t B  y = + t    z = + t     C  y = − t    z = + t D  y = + t    z = + t Câu525 (QG17,101) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x = + 3t     y+2 z x−1 = = mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − 3z = Phương trình d1 :  y = −2 + t , d2 : −1    z = phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P ), đồng thời vng góc với d2 ? A 2x − y + 2z + 22 = B 2x − y + 2z + 13 = C 2x − y + 2z − 13 = D 2x + y + 2z − 22 = Câu 526 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; −3), B (−1; 4; 1) y−2 z+3 x+2 = = Phương trình phương trình đường đường thẳng d : −1 thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d? x y−1 z+1 x y−2 z+2 A = = B = = 1 −1 x y−1 z+1 x−1 y−1 z+1 C = = D = = −1 −1   x     = + 3t Câu 527 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = −3 + t     z = − 2t x−4 y+1 z d : = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt −2 phẳng chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng đó? x−3 y+2 z−2 x+3 y+2 z+2 A = = B = = −2 −2 x+3 y−2 z+2 x−3 y−2 z−2 = = D = = C −2 −2 x−3 y−1 z+7 = = −2 Đườngthẳng qua A, vng  góc với d cắt trục Oxcó phương trình          x = −1 + 2t x = + t x = −1 + 2t x = + t Câu 528 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d :   A y = 2t    z = 3t   B y = + 2t    z = + 2t   C y = −2t    z = t   D y = + 2t    z = + 3t Phương trình đường thẳng khơng gian 67 y+1 z−1 x = = mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Đường thẳng nằm (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương Câu 529 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : trình là          x=1 A  y = − t    z = + 2t x = −3 B  y = −t    z = 2t      x=1+t C  y = − 2t    z = + 3t      x = + 2t D  y = − t    z=2 y+5 z−3 x−1 = = −1 Phương trình phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = Câu 530 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 0?    x     A y     z    x     = −3 = −5 − t B y     z = −3 + 4t = −3 = −5 + t = + 4t    x     = −3 C y  = −5 + 2t    z =3−t    x     = −3    z = + 4t D y  = −6 − t y−3 z+2 x−5 x−3 = = ; d2 : = Câu 531 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −1 −2 −3 y+1 z−2 = mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P ), cắt s1 d2 có phương trình y+1 z x−2 y−3 z−1 x−1 = = B = = A 3 x−3 y−3 z+2 x−1 y+1 z C = = D = = 3      x=1+t Câu 532 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + t , gọi ∆ đường thẳng    z=3 qua điểm A (1; 2; 3) vecto phương #» u = (0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆có phương trình là:    x = + 6t  x = −4 + 5t      x = + 5t B  y = −10 + 12t    z = −2 + t A  y = + 11t    z = + 8t           x = −4 + 5t C  y = −10 + 12t    z =2+t D  y = − 2t    z =3−t   x     = + 3t Câu 533 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 4t Gọi ∆ đường thẳng    z = qua điểm A(1; 1; 1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d  ∆ có phương trình      x = + 7t x = −1 + 2t   A y = + t    z = + 5t   B y = −10 + 11t    z = −6 − 5t   x     = −1 + 2t C y = −10 + 11t    z = − 5t   x     = + 3t D y = + 4t    z = − 5t 68 Chương Phương pháp tọa độ không gian      x = + 3t Câu 534 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + 4t Gọi ∆ đường thẳng    z=1 qua điểm A (1; 1; 1) có vectơ phương #» u = (−2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d  ∆ có phương trình    x = + 27t  A  y = + t    z =1+t           x = −18 + 19t      x=1−t B  y = −6 + 7t    z = 11 − 10t x = −18 + 19t C  y = −6 + 7t    z = −11 − 10t D  y = + 17t    z = + 10t Ç å 8 Đường thẳng qua Câu 535 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B − ; ; 3 tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình x+1 y−3 z+1 = = −2 x + 31 y − 35 z − 11 C = = −2 A x+1 y−8 z−4 = = −2 x + 29 y − 29 z − 59 D = = −2 B Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng      x=1−t Câu 536 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d:  y = + t ?    z = + 3t A P (1; 2; 5) B N (1; 5; 2) C Q (−1; 1; 3) D M (1; 1; 3) Góc Câu 537 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường  thẳng qua điểm A(2;  3; 0) vuông góc với mặt phẳng (P ) : x + 3y −z + = 0?          x = + t x = + 3t x = + 3t x = + t   A  y = 3t    z = − t   B  y = 3t    z = − t   C  y = + 3t    z = − t   D  y = 3t    z = + t Khoảng cách Câu 538 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z + = x−1 y+2 z−1 đường thẳng ∆ : = = Tính khoảng cách d ∆ (P ) 2 A d = B d = C d = D d = 3 Vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng Câu 539 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x−1 y+2 z−3 phẳng qua điểm M (3; −1; 1) vuông góc đường thẳng ∆ : = = ? −2 A 3x − 2y + z + 12 = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z − 12 = D x − 2y + 3z + = Phương trình đường thẳng khơng gian 69 Câu 540 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; 3; 1) B (5; −6; −2) Đường AM thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM A = B = C = D = BM BM BM BM Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu Câu 541 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A (x − 1)2 + y + z = 13 √ C (x − 1)2 + y + z = 13 B (x + 1)2 + y + z = 13 D (x + 1)2 + y + z = 17 Oxyz, cho mặt cầu x−2 y z−1 (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = hai đường thẳng d: = = , −1 x y z−1 ∆: = = Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp 1 −1 xúc với (S), song song với d ∆? Câu 542 (QG17,102) Trong A x + z + = không gian B x + y + = với hệ tọa độ D x + z − = C y + z + = Câu 543 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y−2 z+2 = = 1 Xét mặt phẳng (P ) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 Câu 544 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D m = 52 x+1 y z−5 = = −3 −1 mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề ? A d cắt khơng vng góc với (P ) B d vng góc với (P ) C d song song với (P ) D d nằm (P ) x+1 y z+2 = = mặt phẳng −1 (P ) : x + y − z + = Đường thẳng nằm (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương Câu 545 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : trình là     A     x = −1 + t y = −4t z = −3t      x=3+t B  y = −2 + 4t    z =2+t      x=3+t C  y = −2 − 4t    z = − 3t      x = + 2t D  y = −2 + 6t    z =2+t Câu 546 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = điểm A (2; 3; 4) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình là? A 2x + 2y + 2z − 15 = B x + y + z − = C 2x + 2y + 2z + 15 = D x + y + z + = 70 Chương Phương pháp tọa độ không gian Câu 547 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = điểm A(2; 3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 3x + 4y + = C 3x + 4y − = D 6x + 8y − 11 = Câu 548 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song x−2 y z x y−1 z−2 cách hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = −1 1 −1 −1 A (P ) : 2x − 2z + = B (P ) : 2y − 2z + = C (P ) : 2x − 2y + = Câu 549 (QG17,101) Trong D (P ) : 2y − 2z − = không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = 9, điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M , thuộc (P ) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương #» u (1; a; b) Tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Câu 550 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) mặt phẳng (P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P ) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn √ A R = B R = C R = D R = √ Câu 551 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Mặt phẳng (P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 552 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 16 điểm A (−1; −1; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 3x + 4y − = B 3x + 4y + = C 6x + 8y + 11 = D 6x + 8y − 11 = ... chứa tham số x+1 Câu 129 Tìm tất giá trị th? ??c tham số m cho đồ th? ?? hàm số y = √ mx + A Khơng có giá trị th? ??c m th? ??a mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > §5 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ th? ?? hàm số Nhận dạng. .. cận ngang đường th? ??ng x = x = −1 Câu 125 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n hình vẽ Hỏi đồ th? ?? hàm số cho có đường tiệm cận? x −∞ −2 +∞ − + y +∞ y −∞ A B C D Câu 126 Đồ th? ?? hàm số có tiệm... th? ??c) th? ??a mãn y = Mệnh đề Câu 104 Cho hàm số y = [2;4] x−1 đúng? A m = 11 A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < x+m Câu 105 Cho hàm số y = (m tham số th? ??c) th? ??a mãn min[1;2] y + max[1;2] y = x+1 Mệnh đề