Hàm số lượng giác

Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT I Các cơng thức lượng giác Các đẳng thức: * sin2   cos2   với  * tan .cot   1 cos  *  cot   sin  *  tan   với   k với   k 2 với   k Hệ thức cung đặc biệt A.Hai cung đối nhau:   cos( )  cos  sin( )   sin  cot( )   cot  tan( )   tan  B Hai cung phụ nhau:  cos(   )  sin     sin(  )  cos   tan(  )  cot   cot(  )  tan  C Hai cung bù nhau:     sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(  )   tan  cot(   )   cot  d) Hai cung  :     sin(  )   sin  cos(  )   cos  tan(  )  tan  cot(  )  cot  Các công thức lượng giác A Công thức cộng cos( a  b)  cos a.cos b sin a.sin b tan( a  b)  sin( a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b tan a tan b b) Công thức nhân sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos2 a  sin2 a   2sin2 a  2cos2 a  1 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ cos3a  4cos3 a  3cos a sin 3a  3sin a  4sin3 a C Công thức hạ bậc sin a   cos 2a tan a   cos 2a  cos 2a cos a   cos 2a D Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b  sin a.sin b  sin a.cos b  2 [cos( a  b)  cos( a  b)] [cos( a  b)  cos( a  b)] [sin( a  b)  sin( a  b)] e Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin tan a  tan b  ab ab cos cos ab cos a  cos b  2 sin ab s in a - sin b  cos sin( a  b) ab ab sin sin ab ab tan a  tan b  cos a cos b sin( a  b) cos a cos b II Tính tuần hồn hàm số Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T III Các hàm số lượng giác Hàm số y  sin x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x  x  R  Hàm số đồng biến khoảng (   3 (  k 2;  k 2) 2    k 2;  k 2) , nghịch biến khoảng 2  Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/  Hàm số y  sin x hàm số tuần hoàn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O   2 5 2 3 x 2 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  cos x  x  R  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng ( k 2;   k 2) , đồng biến khoảng (  k2; k2)  Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x  theo véc tơ v  (  ; 0) y - -5 - -2 -3 -3 3  O  2 5 3 x Hàm số y  tan x  Tập xác định : D    \   k , k   2   Tập giá trị:  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kì T        Hàm đồng biến khoảng    k;  k    Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/  Đồ thị nhận đường thẳng x    k, k  làm đường tiệm cận  Đồ thị y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x 2 O Hàm số y  cot x \k, k   Tập xác định : D    Tập giá trị:  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hồn với chu kì T    Hàm nghịch biến khoảng  k;   k   Đồ thị nhận đường thẳng x  k, k  làm đường tiệm cận  Đồ thị y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Vấn đề Tập xác định tập giá trị hàm số Phương pháp Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/  Hàm số y   Hàm số y  f ( x) có nghĩa  f ( x)  f ( x) tồn có nghĩa  f ( x)  f ( x) tồn f ( x)  sin u( x)   u( x)  k, k   cos u( x)   u( x)    k, k   1  sin x, cos x  Các ví dụ Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:  y  tan( x  ) y  cot ( 2  x) Lời giải    2 Điều kiện: cos( x  )   x    k  x   k 6 TXĐ: D   2  \   k, k   3  Điều kiện: sin( TXĐ: D  2 2 2   x)    x  k  x  k 3  2   \  k , k   9  Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: y  tan x   cot(3x  ) sin x  y  tan x sin x  cos x Lời giải   sin x  1 x    k 2     Điều kiện:   sin(3 x  )    x     k   18 Vậy TXĐ: D     n  \   k 2 ,   ; k , n   18     Ta có: sin x  cos 3x  sin x  sin   3x  2   x   7x    cos    sin    2 4  4 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/      x   k  10 cos x     x    Điều kiện: cos       x   k 2 2 4    k 2   7x    sin      x   14      Vậy TXĐ: D    k   2m  \   ,  n2,    14   10 CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài Tìm tập xác định hàm số y  A D   2  \k , k    C D     \k , k      sin x cos x  B D     \k , k     D D     \k , k     Lời giải: Điều kiện: cos 3x    cos x   x  k TXĐ: D  2 , k  2  \k , k     Bài Tìm tập xác định hàm số y   cos x  sin x A D      \   k , k     B D   3   \   k , k     C D      \   k , k     D D      \   k , k     Lời giải: Do  cos 3x  x   sin x  1  x   TXĐ: D  nên hàm số có nghĩa   sin 4x     k , k     \   k , k     Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/  Bài Tìm tập xác định hàm số y  tan(2 x  ) A D   3 k   \  , k   8  B D   3 k   \  , k   7  C D   3 k   \  , k   5  D D   3 k   \  , k   4  Lời giải: Điều kiện: x  Vậy TXĐ: D    3    k  x   k ,k  3 k   \  , k   8   cot x Bài Tìm tập xác định hàm số sau y   sin 3x A D    n2  \  k,  ; k, n     B D     n2  \k ,  ; k,n     C D    n2  \  k,  ; k, n     D D    n2  \  k,  ; k, n     Lời giải:  x  k  x  k  Điều kiện:    2 sin 3x   x   k  Vật TXĐ: D    n2  \  k,  ; k, n     Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  sin x  cos x A D   2  \  k , k 2; k   3  B D   4  \  k , k 2; k   5  C D   2  \  k , k 2; k   5  D D   4  \  k , k 2; k   7  Lời giải: : Điều kiện: sin x  cos x   cos 5x x sin  2 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/  5x  5x   2   k  cos   2 x   k    5 sin x   x  k  x  k 2    TXĐ: D   2  \  k , k 2; k   5  Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan x sin x  cos x A D       \  k ,  k ; k   12 4  B D       \  k ,  k ; k   3  C D       \  k ,  k ; k   4  D D       \  k ,  k ; k   12 3  Lời giải:      x k  x   k     Điều kiện:   sin x  cos x  2 sin(2 x   )           x   k  x   k   2 x    k  x    k    12 TXĐ: D       \  k ,  k ; k   12 4  Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  cot x sin x  A D    5  \  k,  k 2,  k 2; k     B D     5  \  k ,  k 2,  k 2; k     C D    5  \  k,  k 2,  k 2; k     D D    5  \  k,  k 2,  k 2; k     Lời giải:  x  k  x  k   Điều kiện:    sin x  sin  sin x       Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/   x  k  x  k        x   k 2 x  x  2 cos(  12 ) sin(  12 )     x   k 2  TXĐ: D    5  \  k,  k 2,  k 2; k       Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan( x  ).cot( x  ) A D   3   \   k,  k; k   4  B D   3   \   k,  k; k   4  C D     \   k,  k; k   4  D D   3   \   k,  k; k   5  Lời giải:      x    k  x   Điều kiện:   x    k x    TXĐ: D  3  k   k  3   \   k,  k; k   4   Bài Tìm tập xác định hàm số sau y  tan(2 x  ) A D     \  k , k   3  B D     \  k , k   4  C D     \  k , k    12  D D     \  k , k   8  Lời giải: Điều kiện: x  TXĐ: D        k  x  k 12    \  k , k    12  Bài 10 Tìm tập xác định hàm số sau y  tan 3x.cot 5x A D    n  \  k , ; k , n   6  B D    n  \  k , ; k , n   5  Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/   n  \  k , ; k , n   6  C D  D D    n  \  k , ; k , n   4  Lời giải:   x  cos x   Điều kiện:  sin x  x   TXĐ: D    k n   n  \  k , ; k , n   6  Vấn đề Tính chất hàm số đồ thị hàm số Phương pháp Cho hàm số y  f ( x) tuần hồn với chu kì T * Để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài T sau ta tịnh tiến theo véc tơ k.v (với v  (T ; 0), k  ) ta toàn đồ thị hàm số * Số nghiệm phương trình f ( x)  k , (với k số) số giao điểm hai đồ thị y  f ( x) y  k * Nghiệm bất phương trình f ( x)  miền x mà đồ thị hàm số y  f ( x) nằm trục Ox Chú ý:  Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) hàm số tuần hồn với chu kì T  2 (u , v) ( (u, v) ước chung lớn nhất)  Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) hàm tuần hồn với chu kì T   (u , v) Các ví dụ Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở hàm số : f ( x)  cos 3x x cos 2 Lời giải: Ta có f ( x)   cos x  cos x   hàm số tuần hồn với chu kì sở T0  2 Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở (nếu có) hàm số sau 10 Thầy Hồng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ A y  6  6  , max y  4 B y  4  4  , max y  4 C y  7  7  , max y  4 D y  5  5  , max y  4 Lời giải: Đáp án D  Bài 18 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos(3x  )  3 A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Lời giải: Ta có: y  đạt x  4 2 k max y  đạt x   2 k Bài 19 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   sin 2 x  A y  , max y   B y  , max y   C y  , max y   3 D y  , max y   Lời giải: Ta có: y  đạt x    k max y   đạt x  k  Bài 20 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x   sin x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Lời giải: Ta có y  x y   sin x  sin x Mà sin x  sin x  sin x   sin x  Suy  y    y  y  đạt x   24   k 2 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ max y  đạt x    k 2 Bài 21 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan x  tan x  B y  3 A y  2 C y  4 D y  1 Lời giải: Ta có: t  (tan x  2)  y  3 đạt tan x  Không tông max Bài 22 Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan x  cot x  3(tan x  cot x)  B y  3 A y  5 C y  2 D y  4 Lời giải: Ta có:   tan x  cot x    tan x  cot x   Đặt t  tan x  cot x   t 2 sin x Suy y  t  3t   f (t ) Bảng biến thiên t  2  f (t) 5  Vậy y  5 đạt x    k Không tồn max y Bài 23 Tìm m để hàm số y  sin x  cos x  m  xác định với x A m  B m  61  C m  61  D m  61  Lời giải: Hàm số xác định với x  5sin x  6cos4 x   m x Do min(5 sin x  cos x)   61   61   m  m  61  Bài 24 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin 3x A y  2; max y  25 B y  1; max y  Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ C y  1; max y  D y  5; max y  Lời giải: Ta có: 1  sin 3x   1  y  Suy ra: y  1; max y  Bài 25 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   sin 2 x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Lời giải: Ta có:  sin 2 x   3  y  Suy ra: y  3; max y  Bài 26 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    sin x A y  2; max y   B y  2; max y  C y  2; max y   D y  2; max y  Lời giải: Ta có:   sin x    y   Suy ra: y  2; max y   Bài 27 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2  sin x A y   2; max y   B y   2; max y   C y   2; max y   D y   2; max y   3 Lời giải: Ta có:   sin x    2  y   Suy ra: y   2; max y   Bài 28 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin 3x  3cos 3x  A y  3; max y  B y  4; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Lời giải: Ta có: 5  4sin 3x  3cos 3x   4  y  Suy ra: y  4; max y  Bài 29 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos x  sin x  A y  2; max y  B y  2; max y  D y  2; max y  C y  4; max y  Lời giải:   Ta có: y  sin  x    Suy ra: y  2; max y  3  26 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ Bài 30 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  A y   C y  ; max y  11 ; max y  11 sin x  cos x  sin x  cos x  B y  ; max y  11 D y  ; max y  11 Lời giải: Ta có: sin x  cos x     x  y sin x  cos x   (2 y  1)sin x  ( y  2)cos x   y sin x  cos x   (2 y  1)2  ( y  2)2  (3  y)2  11y  24 y    Suy ra: y  y2 11 ; max y  11 Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x  sin x cos x  sin x  cos x  10 A y  11  11  ; max y  83 83 B y  22  22  ; max y  11 11 C y  33  33  ; max y  83 83 D y  22  22  ; max y  83 83 Lời giải: Ta có: sin 6x  4cos6x  10  10  17  x  y sin x  cos x   ( y  2) sin x  (4 y  1) cos x   10 y sin x  cos x  10  ( y  2)2  (4 y  1)2  (2  10 y)2  83 y  44 y    22  22  y 83 83 Suy ra: y  22  22  ; max y  83 83 Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3cos x  sin x  A y  2  5; max y  2  B y  2  ; max y  2  C y  2  3; max y  2  D y  2  10; max y  2  10 Lời giải: Xét phương trình: 3cos x  sin x  y  27 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ Phương trình có nghiệm  32  12  ( y  2)2  2  10  y  2  10 Vậy y  2  10; max y    10 sin 2 x  sin x Bài 31 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos 2 x  sin x  A y   97  97 , max y  4 B y   97  97 , max y  18 18 C y   97  97 , max y  8 D y   97  97 , max y  8 Lời giải: Ta có y  sin x  cos x  cos x  sin x  ( cos 4x  sin 4x   x  )  (6  y)sin 4x  (1  y)cos 4x  y   (6  y)2  (1  y)2  (6 y  1)2  y  10 y    Vậy y   97  97 y 8  97  97 , max y  8 Bài 32 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3(3 sin x  cos x)2  4(3 sin x  cos x)  1 A y  ; max y  96 C y   ; max y  96 B y  ; max y  D y  2; max y  Lời giải: Đặt t  sin x  cos x  t  5; 5 Khi đó: y  3t  4t   f (t ) với t    5; 5 Do y  f (  )   ; max y  f (5)  96 3 Bài 33 Tìm m để bất phương trình (3 sin x  cos x)2  sin x  cos x  m  với x A m  B m  C m  D m  Lời giải: Đặt t  3sin x  4cos x  5  t  Ta có: y  (3 sin x  cos x)2  sin x  cos x  t  2t  (t  1)2  28 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ Do 5  t    (t  1)2  36  y  1 Suy yêu cầu toán 1  2m   m  Bài 34 Tìm m để bất phương trình A m  B m  9 sin x  cos x  m  với x sin x  cos x  C m  9 D m  9 Lời giải: Đặt y  sin x  cos 2x sin x  cos 2x  (Do sin 2x  2cos 2x   x  hàm số xác định  (3  y)sin 2x  (1  y)cos 2x  3y ) Suy (3  y)2  (1  y)2  y  y  y    5  5  5  y  max y  4 5  5 9  m1 m  4 sin x  cos x  17 Bài 35 Tìm m để bất phương trình  với x cos x  sin x  m  Yêu cầu toán  15  29 A 10   m  15  29 B 10   m  C 10   m  15  29 D 10   m  10  Lời giải: Trước hết ta có: 3cos 2x  sin 2x  m   x   m  1  10  32  12  ( m  1)2  m2  2m     (*)  m  1  10  m  1  10  cos x  sin x  m   0, x  Nên sin x  cos x  17   sin x  cos x  m  15 cos x  sin x  m    29  2m  15  m  10   m  Suy ra: 15  29 15  29  m  1  10  cos x  sin x  m   0, x  29 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ Nên sin x  cos x  17   sin x  cos x  m  15 cos x  sin x  m   29  2m  15  m  Vậy 10   m  15  29 (loại) 15  29 giá trị cần tìm   Bài 36 Cho x , y   0;  thỏa cos 2x  cos y  2sin( x  y)  Tìm giá trị nhỏ  2 sin x cos y P  y x A P   B P   C P  3 D P   Lời giải: Ta có: cos x  cos y  sin( x  y)   sin x  sin y  sin( x  y) Suy ra: x  y   Áp dụng bđt: a b ( a  b)   m n mn  sin Suy ra: P  Do đó: P  x  sin y xy    Đẳng thức xảy  x  y    Bài 37 Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y  A k  B k  k sin x  lớn 1 cos x  C k  D k  2 Lời giải: Ta có y  k sin x   y cos x  k sin x  y   cos x   y  k  (2 y  1)2  y  y   k    3k   3k  y 3  3k   1   3k   k  2 C.BÀI TẬP TỔNG HỢP Yêu cầu toán  Câu Theo định nghĩa sách giáo khoa, 30 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ A hàm số lượng giác có tập xác định B hàm số y  tan x có tập xác định C hàm số y  cot x có tập xác định D hàm số y  sin x có tập xác định Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác có tập giá trị   1;1 B hàm số y  cos x có tập giá trị   1;1 C hàm số y  tan x có tập giá trị   1;1 D hàm số y  cot x có tập giá trị   1;1 Câu Xét tập xác định A hàm số y  sin x hàm số chẵn B hàm số y  cos x hàm số chẵn C hàm số y  tan x hàm số chẵn D hàm số y  cot x hàm số chẵn Câu Cho biết khẳng định sau sai? A hàm số y  cos x hàm số lẻ B hàm số y  sin x hàm số lẻ C hàm số y  tan x hàm số lẻ D hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu Cho hàm số lượng giác sau có đồ thị đối xứng qua Oy ? A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác tuần hồn với chu kì 2 B hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 C hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2 D hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì 2 Câu Xét chu kì đường thẳng y  m (với 1  m  ) cắt đồ thị 31 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ A hàm số lượng giác điểm B hàm số y  sin x điểm C hàm số y  cos x điểm D hàm số y  cot x điểm Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác ln có giá trị lớn giá trị nhỏ B hàm số y  sin x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ C hàm số y  tan x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ D hàm số y  cot x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu Trên khoảng (4; 3) , hàm số sau nhận giá trị dương? A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x   5  Câu 10 Trên khoảng   ;   , hàm số sau nhận giá trị âm?   A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu 11 Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x nhận giá trị dấu khoảng sau đây?  3  A  2;      3  B   ;       C  ;   2     D   ;    Câu 12 Hàm số y   3sin x nhận giá trị tập sau đây? A   1;1 B   3;  C  5;  D  2;  Câu 13 Hàm số y   4cos x  3sin x nhận giá trị tập sau đây? A   1;1 B   5;  C  0;10  D  2;  Câu 14 Trên tập xác định, hàm số y  tan x  cot x nhận giá trị tập sau đây? A  ;   B   ; 2  C  2;   D  ; 2    2;   Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx B y = x+1 C y = x2 D y  x 1 x2 Câu 16 Hàm số y = sinx: 32 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  2  với k  Z 5  3  B Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng          k 2 ;  k 2  với k  Z   3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng 2         k 2 ;  k 2  với k  Z       D Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  với k  Z   k 2 ; 2  Câu 17 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx –x B y = cosx C y = x.sinx D y  x2  x Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = x.cosx B y = x.tanx C y = tanx D y  x Câu 19 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sin x x B y = tanx + x C y = x2+1 D y = cotx Câu 20 Hàm số y = cosx:   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  2  với k  Z B Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với kZ 33 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ 3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng 2         k 2 ;  k 2  với k  Z   D Đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;3  k 2  với kZ Câu 21 Chu kỳ hàm số y = sinx là: A k 2 k  Z B  C  D 2 Câu 22 Tập xác định hàm số y = tan2x là: A x    k B x    k C x   k  D x   k  Câu 23 Chu kỳ hàm số y = cosx là: A k 2 k  Z B 2 C  D 2 Câu 24 Tập xác định hàm số y = cotx là: A x    k B x    k C x   k  D x  k Câu 25 Chu kỳ hàm số y = tanx là: A 2 B  C k , k  Z D  C  D k k  Z Câu 26 Chu kỳ hàm số y = cotx là: A 2 B  Câu 27 Tập xác định hàm số y  sinx  là: A D   B D  Câu 28 Tập xác định hàm số y  A D  34   \  4   C D    k 2, k   2    D D    2 là: sinx cosx    B D   x  | x  k , k     Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ C D     D D   x  | x   k , k     * Câu 29 Tập xác định hàm số y  là:  cos x A D  C D  \ B D  x  | x    k 2, k   D D  x  | x    k , k     Câu 30 Tập xác định hàm số y  tan  x   là: 4  A D    \    4    B D   x  | x    k, k     C D    \  4    D D   x  | x   k, k         Câu 31 Tập xác định hàm số y  cos  cot  x    là:     2   k , k   A D   x  | x     2   k 2, k   B D   x  | x       C D   x  | x   k 2, k        D D   x  | x   k, k     Câu 32 Tập xác định hàm số y  là: sin x  cos x    A D   x  | x   k 2, k        B D   x  | x   k , k        C D   x  | x   k, k       D D   x  | x  k , k     Câu 33 Tập xác định hàm số y  sin x  tanx là:    A D   x  | x   k, k        B D   x  | x  k , k        C D   x  | x   k 2, k     D D  x  | x  k , k  35  Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ Câu 34 Tập xác định hàm số y  1  cos x là:   A D   x  | x  k , k        B D   x  | x   k , k        C D   x  | x  k , k         D D   x  | x   k , k     Câu 35 Tập xác định hàm số y  tanx là:        A D   x  |  k   x   k , k   B D   x  |  k   x, k   3        C D   x  |k   x   k , k         D D   x  |  k   x   k , k     Bài 36 Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x  sau đây: A y  sin tanx B y  sinx tanx C y  cos x  x sinx D y  tanx  cos x   Bài 37 y  cos  x   hàm số tuần hoàn với chu kì: 6  A T  2 B T   C T  3 D T    D T  2 Bài 38 y  tan 5x hàm số tuần hoàn với chu kì: A T   B T  2 C T  Bài 39 y  tan x hàm số tuần hồn với chu kì: A T  2 B T   C T   D T     Bài 40 y  sin  x   hàm số tuần hồn với chu kì: 4  A T   B T  2 C T   D T  2 Bài 41 y  cos 3x  sin 3x hàm số tuần hồn với chu kì: 36 Thầy Hồng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ A T  2 B T   C T  3 D T  2 D T  2 Bài 42 y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   C T  2 B T  3 Bài 43 y  sin x  cos x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   C T  3 B T  3 D T  2 Bài 44 y  cos x  sin x hàm số tuần hoàn với chu kì: A T   B T   C T   D T  2 Bài 45 y  cos x  cos x hàm số tuần hồn với chu kì: A T   Bài 46 y  B T   D T  2 C T   sinx hàm số tuần hồn với chu kì:  cos x A T   B T   C T  2 D T      Bài 47 GTLN GTNN hàm số y  cos x   ;  là:  3 A B 2 C 2 D    Bài 48 GTLN GTNN hàm số y  sin 2x   ;  là:  3 A 2 B 3  2 C  2 D 1  2 D    Bài 49 GTLN GTNN hàm số y  tanx   ;  là:  4 A  3 B 3 C 3 Bài 50 GTLN GTNN hàm số y  sinx cos x A 37 2 B 2 C  là: D 2 Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 Trung tâm luyện thi VIET-E https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ Bài 51 GTLN GTNN hàm số y  cos x  sin x  B 1 A C D Bài 52 GTLN GTNN hàm số y  cos x  sin x A B C Bài 53 GTLN GTNN hàm số y  A 3 1 B và 1 C 1 Bài 54 GTLN GTNN hàm số y  A  sin x và là: 1 là: D là: 3 D 3   2   ;  là:  cos x 4  1 B 1 2 C 2 D 2 2 1 1D 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11A 12D 13C 14D 15A 16D 17B 18C 19C 20B 21A 22D 23A 24D 25D 26C 27C 28d 29B 30D 31D 32B 33A 34D 35D 36 37d 38c 39c 40a 47C 48C 49B 50C Le-leChanle 41d 42C 43D 44C 45D 51D 52C 53B 54A 55D 38 46C Thầy Hoàng Hải – dạy office Bách Khoa, Hoàn Kiếm, Long Biên| ĐT: 0966405831 ... hàm số y  cos x hàm số chẵn C hàm số y  tan x hàm số chẵn D hàm số y  cot x hàm số chẵn Câu Cho biết khẳng định sau sai? A hàm số y  cos x hàm số lẻ B hàm số y  sin x hàm số lẻ C hàm số y... https://www.facebook.com/Dayhoctructuyen/ A hàm số lượng giác điểm B hàm số y  sin x điểm C hàm số y  cos x điểm D hàm số y  cot x điểm Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác ln có giá trị lớn giá trị nhỏ B hàm số y  sin... tan x hàm số lẻ D hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu Cho hàm số lượng giác sau có đồ thị đối xứng qua Oy ? A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác