10 DE ON (HKI K12)

ĐỀ 1: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 2 / 2 1 1 a y x x = + + − 3 2 / 3 1b y x x= − + 2 / ln 2 x c y x= − Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 2 1 / 2 1 4 a y x x= − + − trên đoạn [ ] 2;2− 2 / 2 3b y x x= − + + ( ) 2 / ln 1 2c y x x= − − trên đoạn [ ] 2;0− Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số: ( ) ( ) 2 2 5 / log 3 2 log 4a y x x x x= − + − + − 2 3 2 3 / log 1 x x b y x   − − =  ÷ −   3 / log 1 x c y x − +   =  ÷ −   Câu 4:Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A. 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 5: 1/ Rút gọn biểu thức: 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a A a a a a   + − +  ÷ = −  ÷ −  ÷ + +   ( Với a > 0 và 1a ≠ ) 2/ Chứng minh: ( ) 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 x a x a ax x a x a    − −  ÷   + =  ÷   −  ÷ −      ( Với 0 < a < x ) 3/ Cho m = log 2 5 và n = log 5 7. Tính 3 49 log 20 theo m và n. 4/ Cho log 3 p q = . Tính ( ) 2 5 3 log p q p q Câu 6:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = 2a, Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC), cạnh bên SB tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0 . 1/ Chứng minh rằng tam giác SBC vuông 2/ Tính thể tích khối chóp SABC 3/ Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối tứ diện M.ABC Câu 7:Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 2 1 x y x + = − nhận điểm I ( 1 ; 1 ) làm tâm đối xứng Câu 8: Cho hai hàm số: 3 2 2 3y x x x= + − + (C) và 2 3y x x= − + + (P). Tìm các khoảng mà trên đó đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P). Câu 9:Cho hàm số : 2 1 x mx m y x − + = − . Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm A ( 1 ; -1 ) ĐỀ 2: Câu 1: 1/ Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 1 / 3 1 a y x x = − + + 3 2 1 2 / 3 8 3 3 b y x x x= − + − ( ) 2 / 5 x c y x x e= + − 2/ Tìm m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị: 3 2 1 (2 ) 1 3 y x mx m x = + + − + Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 / 3 1a y x x = − + ( x > 0) 3 2 / 3 9 1b y x x x= − − + trên đoạn [ ] 0;3 1 / 2 1 c y x x = + + − ( ) 1x > 2 / x d y x e= − trên đoạn [ ] 1;0− Câu 3: Tìm miền xác định của hàm số 3 4 2 3 4 / 4 3 x x a y x −   + − =  ÷  ÷ −   ( ) 2 5 / log 6b y x x= − + + 2 2 9 / log 2 1 x c y x   − + =  ÷ +   Câu 4: Cho hàm số: 3 2 3 1y x x= − + − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( -3 ; 3 ). 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m− + = Câu 5: 1/ Cho 1 2a≤ ≤ . Chứng minh rằng: 2 1 2 1 2a a a a+ − + − − = 2/ Cho a, b, c là ba số dương và khác 1. Chứng minh rằng: log 1 log log a a ab c b c = + 3/ Cho m = log 2 3 và n = log 2 5. Tính 8 log 5 theo m và n. Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng ϕ . 1/ Chứng minh rằng các tam giác SBC , SCD vuông 2/ Chứng minh rằng BD SC⊥ 3/ Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 7: Cho hàm số : 2 2 1 x mx m y x + + − = + (1) . Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành độ âm. Câu 8:Cho hàm số : 2 1 x mx m y x + − = − . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1 ; 3 ) làm tâm đối xứng Câu 9: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 4 3y x x= + + ĐỀ 3: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 3 / 3 2 2 a y x x = − − − + 3 2 / 2 3 12 1b y x x x= + − + / lnc y x x= − Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số 2 2 6 / 1 x x a y x   − − =  ÷ +   ( ) 2 2 / log log 2 8b y x x   = + −   2 5 2 5 / log 1 x x c y x   − =  ÷ −   Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 16 /a y x x = + ( x > 0) / 2 4b y x x= + + − trên đoạn [ ] 2;4− ( ) / ln 1 lnc y x x= − trên đoạn 2 1;e     Câu 4:Cho hàm số: 4 2 6 5y x x= − + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) biết rằng hoành độ điểm A bằng 2 3/ Tìm m để phương trình: 4 2 6 5 0x x m− + − = có 4 nghiệm phân biệt Câu 5: 1/ Chứng minh rằng: 19 8 3 4 2 3 3− + − = 2/ Cho a, b là hai số dương và khác 1. Chứng minh rằng: ( ) 3 1 (log ) log log log 1 log a a a b a b b a b a b − =   + +  ÷   3/ Cho m = log 2 3 và n = log 2 5. Tính 48 50 log 3 theo m và n. Câu 6:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , tam giác SAC là tam giác đều 1/ Chứng minh rằng AC SB ⊥ 2/ Tính thể tích khối chóp SABCD 3/ Gọi I là trung điểm SA. Tính thể tích khối tứ diện I.ABC Câu 7: Cho hàm số : 2 ( 1) 2 1 x m x m y x + + + + = + . Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm A ( 2 ; -1 ) Câu 8: Cho hai hàm số: 4 2 2 1y x x= − + (C) và 2 2y x b= + (P). Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau Câu 9: Chứng minh rằng điểm I ( 1 ; -1 ) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số: 2 1 x y x − + = − ĐỀ 4: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 9 /a y x x = − − 4 2 1 / 2 1 2 b y x x= − + − 2 ln / x c y x = Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số ( ) 2 1 2 1 / log 2 15 1 a y x x x = − + + + − 3 2 3 4 log 2 / log x x b y x +    ÷ −   = 1 2 2 / log 1 x c y x   =  ÷ −   Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: / 2 cos 2 4sin 2a y x x= + − trên đoạn [ ] 0; π 2 1 / 1 x b y x − + = − trên đoạn [ ] 1;0− ( ) 2 / ln 2 2c y x x x= + + − trên đoạn [ ] 1;3− Câu 4:Cho hàm số: 4ax y x a + = + 1/ Tìm a để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = -1 3/ Viết pt tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) vuông góc đt: 3x + y + 2009 = 0 Câu 5: 1/ Cho log 2 a m = − . Tính 3 2 log m a a a m    ÷  ÷   2/ Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a A a a a a − − − −   − − +   = +   − −   ( Với 3 0, 1, 2 a a a> ≠ ≠ ) 3/ Cho x = log 2 5 và y = log 5 7. Tính 14 50 log 7 theo x và y. Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA = a, 3SB a= . Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC 1/ Tính thể tích khối chóp SBMDN theo a 2/ Tính góc giữa hai đường thẳng SM và DN Câu 7: Cho hàm số : 3 2 3 4y x x= + − . Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm A ( -1 ; -2 ) làm tâm đối xứng Câu 8: Cho hai hàm số: 2 2 5 1 x x y x − + − = − (C) và 2y x m= − + (d). CMR với mọi m đt(d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm m để MN = 10 Câu 9: Cho hàm số: 1 2 1 x y x − = − (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy. ĐỀ 5: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 1 / 4 1 1 a y x x = + + − 4 2 / 8 9b y x x= − + − 2 / 2c y x x = − − Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số ( ) 2 2 2 3 / log 4 2a y x x −   = − + −   2 7 4 / log 1 x b y x   − =  ÷ +   ( ) 2 2 1 / log 5 4 log 1 c y x x x = + − + − Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 / 2 3 3 x a y x x e − = + − trên đoạn [ ] 0;3 4 2 1 3 / 2 1 4 2 b y x x x= − + + trên đoạn [ ] 0;4 1 / 2 1 c y x x = + + − ( ) 1x > Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 3 2 / 2 1 x a y x − + = − 1 4 / 4 1 x b y x + = − + 2 2 2 3 / 2 x c y x x + = − − 2 3 2 / 2 1 x x d y x − − + = − Câu 5:Cho hàm số: 4 1 x y x − + = − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox 3/ Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu 6: 1/ Cho x, y dương thỏa : 2 2 9 16x y xy+ = . Chứng minh rằng: ( ) 5 5 5 2log 3 4 2 log logx y x y+ − = + 2/ Rút gọn biểu thức: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a A a a a a a a     + − = + − −     + − − − + −     ( Với 0 < a < 1 ) 3/ Cho m = log 2 7 và n = log 7 3. Tính 48 49 log 18    ÷   theo m và n. Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và b Câu 8: Cho hai hàm số: 3 2 2y x x x= + − − (C) và 2 2 2y x x= + − (P). Tìm các khoảng mà trên đó đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P). Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 3 2 3 4y x x= − + nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng Câu 10: Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = + (C). Viết phương trình tiếp tuyến(d) của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân. ĐỀ 6: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 2 2 2 / 2 x x a y x − − = + 3 4 / 1 x b y x − + = − ( ) 2 / 3 ln 2 1c y x x x = − + − + Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số 2 5 3 1 / log log 1 x a y x π −  +    =  ÷   −     2 2 2 2 4 / log 1 x x b y x   − − =  ÷ −   c/ y = log 6 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 / ln 1a y x x x= + + − trên đoạn [ ] 1;2− 2 / 2 1 2 b y x x = + + + trên đoạn 1 ;0 2   −     3 / 3 2c y x x = + − ( ) 0x > 3 / sin cos2 sin 2d y x x x= − + + trên đoạn 0; 2 π       Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 9 4 / 3 x a y x − = − + 2 2 3 / 2 8 x x b y x − + = − 2 / 2 4 8c y x x x= + + + Câu 5:Cho hàm số: 3 y x mx n= − + + (1) 1/ Tìm m, n biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị (1) đi qua điểm A(1;4) 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 và n = 2 3/ Viết pt tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng: y = -9x. 4/ Tìm k để phương trình : x 3 – 3x + k = 0 có ba nghiệm phân biệt Câu 6: 1/ Chứng minh rằng: 3 3 847 847 6 6 3 27 27 + + − = 2/ Rút gọn biểu thức: ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 ( ) 1 2 ( ) x y z z x y A x y z xy z x y − − − − −    + − + + = + + +  ÷ ÷ − +    3/ Tính giá trị biểu thức: 9 1 9 25 1 log 16 2log 5 2 log 4 3 5M + = + 4/ Cho a = log 14 7 và b = log 14 5. Tính 35 log 28 theo a và b. Câu 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, đường cao SA = a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 1/ Tính độ dài cạnh đáy 2/ Tính thể tích hình chóp SABC 3/ Gọi H là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SH cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp SAMN Câu 8: Cho hàm số: 3 2 y x ax bx c= + + + . Tìm a, b, c biết rằng hàm số đạt cực trị là 7 khi x = -1 và đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 2 3 1y x x= − − (P) tiếp xúc với đồ thị hàm số : 2 2 3 1 x x y x − + − = − (C) Câu 10: Cho hàm số: 2 4 1 2 x x y x + + = + . Tìm m để đt(d) : y = mx – m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhành của (C). ĐỀ 7: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 2 3 3 / 1 x x a y x − + − = − 4 3 2 / 3 4 24 48 3b y x x x x= − − + − 3 / lnc y x x = Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số 5 3 2 4 / log log 2 1 x a y x  +    =  ÷   −     2 2 2 6 / log 1 x b y x   − + =  ÷  ÷ +   c) y = Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 1 / ln 2 1 2 a y x x= + − trên đoạn [ ] 0;3 9 / 3 1 b y x x = − + − trên đoạn [ ] 2;5− 4 3 2 1 / 2 2 4 c y x x x= − − + trên đoạn [ ] 2;2− Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 3 / 1 x a y x − − = − 2 2 3 4 / 20 x x b y x x − − + = − − 2 / 3 2 5c y x x x= − + − + 2 4 5 8 / 3 3 x x d y x − + − = + Câu 5:Cho hàm số: 4 2 2 2y x x= − + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -2. 3/ Tìm a để phương trình : x 4 – 2x 2 – a = 0 có bốn nghiệm phân biệt Câu 6: 1/ Tính giá trị biểu thức: 100 1 2 8 10 1 2log 3 log 5 log 5 3log 3 2 4 10M − + = + 2/ Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 1 2 4 2 2 1 1 1 4 4 2 1 1 2 1 1 x x x x x A x x x − −     − + + +     = +       − +       ( Với x dương và khác 1 ) 3/ Tính giá trị biểu thức: 2 34 3 5 2 log a a a a M a a = . 4/ Cho a = log 2 6 và b = log 3 14. Tính 3 18 49 log 36 theo a và b. Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC 1/ Chứng minh: ( ) ( )SIJ SBC⊥ 2/ Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC) 3/ Tính thể tích hình chóp SABCD 4/ Gọi K là một điểm trên SB với SK = 2KB. Tính thể tích khối tứ diện KBCD Câu 8: Cho hàm số : 3 2 ( 1) 4y x m x= + + + . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng Câu 9: Cho hàm số: 3 2 2y ax bx= + + . Tìm a, b biết rằng hàm số đạt cực tiểu là -2 khi x = 2 Câu 10: Cho hai hàm số: 3 2 1y x ax= + + (C) và y = -x + 1(d). Tìm a để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A ( 0 ; 1 ), B, C sao cho các tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau. ĐỀ 8: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 9 / 3 2 a y x x = − + − 2 / 4 3b y x x= + + 2 4 1 / 2 x x c y + = Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số: a/ y = 2 2 3 6 2 1 x x x −   − +  ÷ −   b) y = 8 4 2 log 3 5 x x − + c) y = 2 2 2 log 4 6 10x x− + + Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 2 / ln 1a y x x= + − trên đoạn [ ] 2;2− 2 / 2 1 2 b y x x = + + + trên đoạn 1 ;0 2   −     / 2 cos 2 4sinc y x x= + trên đoạn 0; 2 π       Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 4 3 / 4 8 x a y x − + = − − 2 2 3 10 / 3 4 x b y x x − + = − − 2 3 7 / 2 1 x x d y x − + − = − Câu 5:Cho hàm số: 2 2 1 x y x + = − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox 3/ Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu 6:1/ Cho log 2 a b = và log 5 a c = .Tính giá trị biểu thức: 3 3 2 2 . log . . a a b b c M a b c = 2/ Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b     − −   = − −  ÷     + +     ( Với a, b > 0 và a, b khác 1 ) 3/ Cho m = log 2 3 và n = log 3 5. Tính 45 72 log 5    ÷   theo m và n. 4/ Chứng minh rằng: 2 18 2 18 log 6 log 6 2log 6.log 6+ = Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60 0 . Gọi AK là đường cao của tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC 1/ Chứng minh tam giác SCD vuông 2/ Chứng minh: AK SC⊥ 3/ Tính thể tích hình chóp SABCD 4/ Gọi O là trung điểm của ACTính thể tích khối tứ diện KOAB Câu 8: Cho hàm số: 3 2 2y x mx nx p= + + + (1) Tìm m, n, p biết rằng hàm số đạt cực trị bằng -6 tại điểm x = 1 và đồ thị (1) đi qua điểm A(-1;14) Câu 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số : 2 3 1 x y x + = − nhận điểm I ( 2 ; 1 ) làm tâm đối xứng Câu 10: Cho hàm số: ( ) 2 2 2 1 4 2( ) x m x m m y x m + + + + + = + (1). Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị. Khi đó tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị này. ĐỀ 9: Câu 1: 1/ Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 2 / 2 1 1 a y x x = − + − + 4 3 2 1 / 2 2 4 b y x x x= − − + 2 / 2 1 2 c y x x = − − + − 2/ Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m = − + − − + đạt cực đại tại điểm x = 1: Câu 2: 1/ Tìm miền xác định của hàm số: a/ y = 3 2 2 6 3 2 8 x x π − −    ÷ −   b) y = 2 5 4 log 1 x x − + Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 / 4 4 . x a y x x e= − + trên đoạn [ ] 1;3 1 / 2 1 b y x x = − + + trên đoạn 3 0; 2       4 / 4c y x x = − + − ( ) 0x > 2 / 4d y x x= + − trên đoạn [ ] 2;2− Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 6 1 / 2 3 x a y x − + = − 2 3 1 1 / 2 4 x b y x + − = − + 2 / 4 2 3c y x x= + + 2 2 7 / 2 2 4 x x d y x x − + − = + − Câu 5:Cho hàm số: ( ) ( ) 2 1 2y x x= − + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Oy 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 3 0x x m− − = Câu 6: 1/ Cho log 4 a b = và log 2 a c = − .Tính giá trị biểu thức: 3 3 5 74 . . log a a b c M abc = 2/ Chứng minh rằng: ( ) ( ) log log 2 log log log 1 log x y x xy y x y x y y x y+ + − − = 3/ Cho m = log 2 5 và n = log 5 3. Tính 75 log 2 theo m và n. 4/ Chứng minh rằng : ( ) 3 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 a a b b a b a b+ + + = + Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, 3AC a= . Gọi M là một điểm BC sao cho CM = x ( 0 < x < a ). Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại M lấy một điểm S với 4 3SM a= . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. 1/ Chứng minh các tam giác SAH và SAK vuông 2/ Tính MH và MK 3/ Tính thể tích hình chóp SMHAK theo a và x. Câu 8: Cho hàm số : 2 1 2 x y x − = + (C) . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = 5x + 17. Câu 9: Cho hai hàm số: 3 2 ( ) 2 3f x x x x= − + + (C) và 2 ( ) 2 4 1g x x x= − + + (P). Tìm các khoảng mà trên đó đồ thị (C) nằm phía dưới đồ thị (P). Câu 10: Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x + + = + (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau. ĐỀ 10: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: 9 / 3 2 a y x x = − + − 4 3 2 / 2 3 5b y x x x x= + − − + / x c y x e= − Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số ( ) ( ) 5 2 4 2 / log 3 4 6a y x x π = + − 7 2 1 / log 1 x b y x   + =  ÷  ÷ −   Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 1 / 2 3 1 3 a y x x x= − + + trên đoạn [ ] 1;2− / 2 cos 2 4cos 3 2b y x x= − + trên đoạn 0; 2 π       12 / 3 1 1 c y x x = − + − − ( Với x > 1 ) ( ) 2 / 3 1d y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 8 1 / 4 1 x a y x − + = − 1 3 4 / 2 1 x b y x + = − + 2 5 2 / 2 8 x c y x x + = − − 2 2 9 / 2 1 x x d y x x − + − = + − Câu 5:Cho hàm số: 3 2 6 (2 1) 4y x x m x m= − + + + − (1) 1/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4 3/ Gọi A là một điểm trên (C) có hoành độ x A = -1.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A 4/ Một đường thẳng (d) đi qua O và có hệ số góc là k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 6: 1/ Tính giá trị biểu thức : 3 5 2 3 4 log a a a a A a = 2/ Cho log 4 a b = và log 3 a c = . Tính giá trị biểu thức: 3 24 3 3 log a c a b A b c a = 3/ Tính giá trị biểu thức: 9 1 25 1 9 5 1 log 16 2log 5 log 4 log 3 2 3 5M + − = + 4/ Rút gọn biểu thức : 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a A a a a a − + = + + + Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b . Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và b Câu 8: Cho hai hàm số: 3 2 2 3y x x x= − + + (C) và 2 5 3y x x= + + (P). Tìm các khoảng mà trên đó đồ thị (C) nằm phía trên đồ thị (P). Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số : 3 2 ( 1) ( 2) 4y x m x m x= − + + − + nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm tâm đối xứng Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) hàm số: 1 2 1 x y x − + = − , biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng : x + y = 0 . nghiệm phân biệt Câu 6: 1/ Tính giá trị biểu thức: 100 1 2 8 10 1 2log 3 log 5 log 5 3log 3 2 4 10M − + = + 2/ Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 1 2 4 2 2 1. làm tâm đối xứng Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) hàm số: 1 2 1 x y x − + = − , biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng