10 DE ON HKI K12

Viết phương trình tiếp tuyến(d) của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân.... Gọi AK là đường cao của tam giác SAD là tam[r]

(1)

/ 2

a y x

x

  



3

/

b y x  x 

2

/ ln

2 x

c y  x

Câu 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

4

1

/

4

a y x  x  đoạn 2; 2

/

b y x  x

 

2

/ ln

c y x   x đoạn 2;0

Câu 3: Tìm miền xác định hàm số:

   

5

/ log log

a y x  x  x  x

2

/ log

1

x x

b y

x

   

  



 

3 / log

1 x c y

x

 

 

  



  Câu 4:Cho hàm số:

1 x y

x

 



1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt

Câu 5:

1/ Rút gọn biểu thức:

1 1

2 2

1

2

1

2

a a a

A

a

a a a

 

  

 

 

  

   

 

( Với a > a1 )

2/ Chứng minh:  

2

3 1

1

2 2

2

1

2

1

x a x a

ax

x a

x a

   

   

   

 

  

 



 

   

( Với < a < x )

3/ Cho m = log25 n = log57 Tính log3 49

20 theo m n 4/ Cho logpq3 Tính  

2

log p q

p q

Câu 6:Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B với AB = a , BC = 2a, Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC), cạnh bên SB tạo với đáy (ABC) góc 600

1/ Chứng minh tam giác SBC vuông 2/ Tính thể tích khối chóp SABC

3/ Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện M.ABC Câu 7:Chứng minh đồ thị hàm số :

1 x y

x

 

 nhận điểm I ( ; ) làm tâm đối xứng Câu 8: Cho hai hàm số:

2

y x x  x (C) yx2 x (P) Tìm khoảng mà

đó đồ thị (C) nằm phía đồ thị (P) Câu 9:Cho hàm số :

2

1

x mx m

y

x

 



(2)

/ 1 a y x

x

  



3

1

/

3

b y x  x  x c y/ x2 x 5ex

2/ Tìm m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị: (2 ) 1

3

y x mx   m x

Câu 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a y/ 3x

x

   ( x > 0) b y x/  3 3x2 9x1 đoạn 0;3

/ 1 c y x

x

  

 x1

2

/ x

d y x e  đoạn 1;0

Câu 3: Tìm miền xác định hàm số

3

2 3 4

/

4

x x

a y

x



   

 

  

 

 

5

/ log

b y x  x

2

9 / log

2 x c y

x

  

  



  Câu 4: Cho hàm số: y x3 3x2 1

  

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A ( -3 ; )

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x2 m 0

  

Câu 5:

1/ Cho 1 a Chứng minh rằng: a2 a1 a 2 a1 2

2/ Cho a, b, c ba số dương khác Chứng minh rằng: logloga loga ab

c

b

c 

3/ Cho m = log23 n = log25 Tính log

5 theo m n

Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 

1/ Chứng minh tam giác SBC , SCD vng 2/ Chứng minh BDSC

3/ Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 7: Cho hàm số :

2

x mx m

y

x

  



 (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị có hồnh độ âm

Câu 8:Cho hàm số :

2

1

x mx m

y

x

 



 Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( ; ) làm tâm đối xứng

Câu 9: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y x2 4x 3

(3)

/ 3

a y x

x

  



3

/ 12

b y x  x  x c y/ lnx x

2

2 6

/

1

x x

a y

x

   

 



 

 

2

/ log log

b y  x  x 

 

2

/ log

1

x x

c y

x

  

  



  Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a y x/ 16

x

  ( x > 0) b y/  x 2 4 x đoạn 2; 4

c y/ lnx1 ln x đoạn 1;e2

Câu 4:Cho hàm số: y x4 6x2 5

  

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) điểm A thuộc đồ thị (C) biết hoành độ điểm A

3/ Tìm m để phương trình: x4 6x2 5 m 0

    có nghiệm phân biệt

Câu 5:

1/ Chứng minh rằng: 19 3  3 3

2/ Cho a, b hai số dương khác Chứng minh rằng:

 

3

1 (log )

log log log log

a

a b a

b

b a

b



  

   

  3/ Cho m = log23 n = log25 Tính 48

50 log

3 theo m n

Câu 6:Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a , tam giác SAC tam giác đều 1/ Chứng minh AC SB

2/ Tính thể tích khối chóp SABCD

3/ Gọi I trung điểm SA Tính thể tích khối tứ diện I.ABC

Câu 7: Cho hàm số : ( 1)

x m x m

y

x

   



 Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị qua điểm A ( ; -1 )

Câu 8: Cho hai hàm số:

2

y x  x  (C) y2x2b (P) Tìm b để (C) (P) tiếp xúc

Câu 9: Chứng minh điểm I ( ; -1 ) tâm đối xứng đồ thị hàm số: x y

x

  

(4)

a y/ x x

  / 2

2

b y x  x 

2

ln

/ x

c y x



1 

2

1

/ log 15

1

a y x x

x

    



3

2

3 log

2 /

log x x b y

x



 

 



 

 2

/ log

1 x c y

x

 

  



  Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a y/  cos 2x4sinx đoạn 0; / 1 x b y

x

 



 đoạn 1;0 c y/ lnx2 2x 2 x

    đoạn 1;3

Câu 4:Cho hàm số: y ax x a

 



1/ Tìm a để hàm số đồng biến khoảng xác định 2/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số a = -1

3/ Viết pt tiếp tuyến (d) (C) biết tiếp tuyến (d) vuông góc đt: 3x + y + 2009 =

Câu 5:

1/ Cho logam2 Tính log m 3 2 a

a a m

 

 

 

2

1

1 1

2 2

4

2

a a a a

A

a a a a

 

 

  

 

 

 

 

 

( Với 0, 1,

a a a )

3/ Cho x = log25 y = log57 Tính log14 50

7 theo x y

Câu 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA = a, SB a Mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB, BC 1/ Tính thể tích khối chóp SBMDN theo a

2/ Tính góc hai đường thẳng SM DN Câu 7: Cho hàm số : y x3 3x2 4

   Chứng minh đồ thị hàm số cho nhận điểm

A ( -1 ; -2 ) làm tâm đối xứng

2 2 5

1

x x

y

x

  



 (C) y2x m (d) CMR với m đt(d) cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Tìm m để MN = 10

Câu 9: Cho hàm số:

x y

x

 

(5)

/ 1 a y x

x

  



4

/

b yx  x  c y x/ 2 x2

  

 

2

3

/ log

a y x  x 

2

4 / log

1 x b y

x

  

  



   

2

1

/ log

log

c y x x

x

   

 Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a y/ 2x2 3x 3ex

   đoạn 0;3 / 2

4

b y x  x  x đoạn 0;4

/ 1 c y x

x

  

 x1 Câu 4:Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: /

2 x a y

x

 





1 /

4 x b y

x

 

 

2

/

2 x c y

x x

 

 

2 3 2

/

2

x x

d y

x

  



 Câu 5:Cho hàm số:

1 x y

x

 

 

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) giao điểm (C) với trục hoành Ox

3/ Chứng minh với m đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn

Câu 6:

1/ Cho x, y dương thỏa : 9x2 16y2 xy

  Chứng minh rằng:2log 35 x4y log 5xlog5 y

2/ Rút gọn biểu thức: 2

1 1

1

1 1

a a

A

a a

a a a a

     

      

     

    ( Với < a < )

3/ Cho m = log27 n = log73 Tính 48

49 log

18    

  theo m n

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích hình chóp SABCD theo a b

2

y x x  x (C) y2x2 x (P) Tìm khoảng mà

đồ thị (C) nằm phía đồ thị (P)

Câu 9: Chứng minh đồ thị hàm số :

3

y x  x  nhận điểm I ( ; ) làm tâm đối xứng

Câu 10: Cho hàm số: 1 x y

x

 

(6)

/ 2 2 x x a y

x

 





3 /

1 x b y

x

 



  

2

/ ln

c y x   x  x

Câu 2: Tìm miền xác định hàm số / log log53

1 x a y

x

 

   

  



 

 

2

/ log

1

x x

b y

x

   

  



  c/ y = log6 Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a y/ lnx2 x 1 x

    đoạn 1;2 / 2

b y x

x

  

 đoạn

;0

 



 

  c y/ 3x

x

   x0 d y/ sin3x cos 2xsinx2 đoạn 0; 

 

 

  Câu 4:Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số:

/ x a y

x

 

 

2

/

2

x x

b y

x

  



2

/

c y x x  x

Câu 5:Cho hàm số: y x3 mx n

   (1)

1/ Tìm m, n biết hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 đồ thị (1) qua điểm A(1;4) 2/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = n =

3/ Viết pt tiếp tuyến (d) (C) biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng: y = -9x 4/ Tìm k để phương trình : x3 – 3x + k = có ba nghiệm phân biệt

Câu 6:

1/ Chứng minh rằng: 36 847 36 847

27 27

   

2/ Rút gọn biểu thức:  

2 2 1

2

1

( )

1

2 ( )

x y z z x y

A x y z

xy z x y

 



 

       

      

 

   

3/ Tính giá trị biểu thức:

9 25

1

log 16 2log

2 log 4

3

M



 

4/ Cho a = log147 b = log145 Tính log35 28 theo a b

Câu 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, đường cao SA = a, góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600

1/ Tính độ dài cạnh đáy

2/ Tính thể tích hình chóp SABC

3/ Gọi H trung điểm BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SH cắt SB, SC M, N Tính thể tích hình chóp SAMN

y x ax bx c Tìm a, b, c biết hàm số đạt cực trị x = -1

đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ Câu 9: Chứng minh đồ thị hàm số : y x2 3x 1

   (P) tiếp xúc với đồ thị hàm số :

2

x x

y

x

  



 (C)

x x

y x

 



(7)

/ 3 x x a y

x

  





4

/ 24 48

b y x  x  x  x c y/ xln3x

5

3

4 / log log

2 x a y

x

   

  



 

 

2

2 / log

1 x b y

x

   

  

  

  c) y = Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

/ ln 2 1

2

a y x  x đoạn 0;3 / b y x

x

  

 đoạn 2;5 / 2 2

4

c y x  x  x  đoạn 2; 2

Câu 4:Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số:

/

1 x a y

x

 





2

/

20

x x

b y

x x

  



 

2

/

c y x x  x

2

4

/

3

x x

d y

x

  



 Câu 5:Cho hàm số: y x 4 2x22

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) điểm A thuộc đồ thị (C) có hồnh độ -2 3/ Tìm a để phương trình : x4 – 2x2 – a = có bốn nghiệm phân biệt

Câu 6:

1/ Tính giá trị biểu thức: 100

2

10 1log 3log 3 2log log

4 10

M

 

 

1 1

1

2 2

1 1

4

1

x x x x x

A

x x x

 

 

     

 

   

 

 

 

   

( Với x dương khác )

3/ Tính giá trị biểu thức:

23

5

loga

a a a

M

a a



4/ Cho a = log26 b = log314 Tính log 18 49

36 theo a b

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Gọi I, J trung điểm AD BC

1/ Chứng minh: (SIJ)(SBC)

2/ Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC) 3/ Tính thể tích hình chóp SABCD

4/ Gọi K điểm SB với SK = 2KB Tính thể tích khối tứ diện KBCD Câu 8: Cho hàm số : y x3 (m 1)x2 4

    Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( ; ) làm tâm

đối xứng

2

y ax bx  Tìm a, b biết hàm số đạt cực tiểu -2 x =

1

y x ax  (C) y = -x + 1(d) Tìm a để (d) cắt (C) ba điểm

(8)

/ a y x

x

  



2

/

b y x  x  4 1

/

x x

c y 

Câu 2: Tìm miền xác định hàm số: a/ y =

2

3

2

x x

x



  

 



 

b) y =

4 log

3 x x



 c) y =

2

log 4x 6x10 Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

a y/ lnx2 1 x2

   đoạn 2; 2 / 2

2

b y x

x

  

 đoạn

;0

 



 

  c y/  cos 2x4sinx đoạn 0;

2 

 

 

  Câu 4:Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số:

/

4

x a y

x

 



 

2

3 10 /

3 x b y

x x

 



 

2

3

/

2

x x

d y

x

  



 Câu 5:Cho hàm số: 2

1 x y

x

 



2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) giao điểm (C) với trục hoành Ox

3/ Chứng minh với m đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn

Câu 6:1/ Cho logab2 logac5.Tính giá trị biểu thức:

3

2

log

a

a b b c M

a b c



1

2

4

3 1 1

4 4

:

a b a b

A a b

a a b a b

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

( Với a, b > a, b khác )

3/ Cho m = log23 n = log35 Tính 45

72 log

5    

  theo m n 4/ Chứng minh rằng: log log 2log 6.log 62  18  18

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SD tạo với đáy (ABCD) góc 600 Gọi AK đường cao tam giác SAD tam giác nằm

trong mặt phẳng vng góc với (ABCD) Gọi I, J trung điểm AD BC 1/ Chứng minh tam giác SCD vuông

2/ Chứng minh: AK SC

3/ Tính thể tích hình chóp SABCD

4/ Gọi O trung điểm ACTính thể tích khối tứ diện KOAB Câu 8: Cho hàm số: y 2x3 mx2 nx p

    (1)

Tìm m, n, p biết hàm số đạt cực trị -6 điểm x = đồ thị (1) qua điểm A(-1;14) Câu 9: Chứng minh đồ thị hàm số :

1 x y

x

 

 nhận điểm I ( ; ) làm tâm đối xứng Câu 10: Cho hàm số:  

2

2( )

x m x m m

y

x m

    



(9)

/ 2

a y x

x

  



4

1

/ 2

4

b y x  x  x  / 2

c y x

x

  



2/ Tìm m để đồ thị hàm số 2

3 3( 1)

y x  mx  m  x m  đạt cực đại điểm x = 1: Câu 2: 1/ Tìm miền xác định hàm số:

a/ y =

3 2

6

2

x x

 



 

 



 

b) y =

4 log

1 x

x





Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a y/ x2 4x 4  ex

   đoạn 1;3 /

1

b y x

x

 

 đoạn 0;

2

 

 

  c y/ x 4

x

   x0 d y x/ 4 x2

   đoạn 2;2

Câu 4:Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số:

/

2 x a y

x

 





2

3 1

/

2 x b y

x

  

 

2

/

c y x  x

2

7 /

2

x x

d y

x x

   

 

Câu 5:Cho hàm số: y x 1 2 x2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) giao điểm (C) với trục hoành Oy 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x m 0

  

Câu 6:

1/ Cho logab4 logac2.Tính giá trị biểu thức:

3

loga

a b c

M

abc



2/ Chứng minh rằng: logx ylogyx2 log  x y logxy ylogyx1 log x y

3/ Cho m = log25 n = log53 Tính log 75

2 theo m n 4/ Chứng minh : a2 a b4 b2 a b2 3a2 3b23

    

Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC a Gọi M điểm BC cho CM = x ( < x < a ) Trên đường thẳng vng góc với (ABC) M lấy điểm S với

4

SM  a Gọi H, K hình chiếu M AB, AC 1/ Chứng minh tam giác SAH SAK vng

2/ Tính MH MK

3/ Tính thể tích hình chóp SMHAK theo a x Câu 8: Cho hàm số :

2 x y

x

 

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = 5x + 17

Câu 9: Cho hai hàm số: f x( ) x3 2x2 x 3

    (C) g x( )2x24x1 (P) Tìm khoảng

mà đồ thị (C) nằm phía đồ thị (P) Câu 10: Cho hàm số :

2

1

x mx

y

x

 



(10)

/ a y x

x

  



4

/

b y x x  x  x c y x e/   x

Câu 2: Tìm miền xác định hàm số   54

2

/ log

a y x x



  

2 / log

1 x b y

x

  

  

  

 

Câu 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

/

3

a y x  x  x đoạn 1;2 b y/  cos 2x cosx3 đoạn 0; 

 

 

 

/ 12

c y x

x

  

 ( Với x > )  

2

/

d y  x x  đoạn 0;2 Câu 4:Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số:

/

x a y

x

 





1 /

2

x b y

x

 

  /

2 x c y

x x

 

 

2

9 /

2

x x

d y

x x

   

  Câu 5:Cho hàm số: y x 3 6x2(2m1)x m  4 (1)

1/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị

2/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

3/ Gọi A điểm (C) có hồnh độ xA = -1.Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) A

4/ Một đường thẳng (d) qua O có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt Câu 6:

1/ Tính giá trị biểu thức :

3

loga a a a A

a



2/ Cho logab4 logac3 Tính giá trị biểu thức:

34

3

loga c a b A

b c a

 3/ Tính giá trị biểu thức: 25

9

1

log 16 2log log log

2

3 5

M    

4/ Rút gọn biểu thức :

1

4

3

4

1

a a a

A a

a

a a

 

 

 

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích hình chóp SABCD theo a b

2

y x  x  x (C) y x 25x3 (P) Tìm khoảng mà

đồ thị (C) nằm phía đồ thị (P)

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số : y x3 (m 1)x2 (m 2)x 4

      nhận điểm I ( ; ) làm tâm đối

xứng

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) hàm số:

x y

x

  

(11)