THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ ƠN HỌC KÌ I SỐ Bài [0D2-2] Cho hàm số f x Tập xác định D 1; 1 \ 0 1 x x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x2 2 x Lời giải Với x �D , ta có x �D f x 1 x 1 x f x 2 x 2 x Vậy f hàm số lẻ D Bài Giải phương trình 1) x x x 2) x x x Lời giải 1) [0D3-2] x x x Điều kiện: x �2 2 x � � � � pt � x � x x � � � x x 2 Với x � x 2 (loại) Với x x 2 � x x2 �x 2 x2 � 0� � �� x3 � �x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2; 3 2) [0D3-2] x x x Điều kiện x � � � x2 4x 2x x2 x pt � �2 � �2 x 4x 2x x 6x � � Với x x � x (vì x � nên loại nghiệm x ) Với x x � x (vì x � nên loại nghiệm x ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 6; Bài Cho hàm số y x x , có đồ thị P 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Dựa vào đồ thị P , tìm m cho phương trình x x m x có nghiệm Lời giải 1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định D � b � x � �x � 2a �� Tọa độ đỉnh � ; I 1; y � �y � 4a Trục đối xứng x Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng 1; � ; nghịch biến khoảng �; 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x 1 x , cắt trục tung điểm y 3 Đồ thị: y 1 O x 3 4 2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị P , tìm m cho phương trình Xét phương trình x x m x có nghiệm x2 x m x �x �1 �x �0 � �2 � �2 �x x m x �x x m * Phương trình * phương trình hoành độ giao điểm parabol P đường thẳng d : y m phương với trục hồnh Mình nghĩ nên để song song phương thường dùng cho véctơ khơng phải đường thẳng Do số nghiệm phương trình * số giao điểm P d nửa khoảng 1; � Dựa vào đồ thị P nửa khoảng 1; � , ta thấy phương trình * có nghiệm m � ۳4 Bài m � mx y m m Cho hệ phương trình � ( m tham số) x my m � Xác định m cho hệ có nghiệm x, y thỏa mãn x y đạt giá trị nhỏ Lời giải [0D3-3] Ta có: m m 0, m ; D 1 m m2 m 1 m m 1 ; Dx m m Dy m 1 m2 m m m 1 m 1 � Dx x � �x m � D �� Vì D 0, m nên hệ cho ln có nghiệm � �y m �y Dy � D � 1� 1 Khi x y m m 1 2m 2m � m � � � 2� 2 1 Vậy x y đạt giá trị nhỏ m 2 Bài 2 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 0; 1 , B 1; 3 , C 2; a) Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur uuur r r b) Đặt u AB AC 3BC Tính u uuur uuur uuuu r c) Tìm tọa độ điểm M �Ox thỏa mãn MA MB MC bé Lời giải a) [0H1-2] Chứng minh A , B , C ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur Ta có AB 1; ; AC 2; 1 uuu r uuur AB AC 2 2.1 Vì nên ba điểm A , B , C ba đỉnh tam giác vuông cân AB AC Khi đó: AB.đvdt AC 2 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh BC � 5� Vậy I � ; � � 2� uuu r uuur uuur r r b) [0H1-2] Đặt u AB AC 3BC Tính u uuu r uuur uuur Ta có AB 1; ; AC 2; 1 ; BC 3; 1 uuu r uuur uuur r � u AB AC 3BC 5; r Vậy u uuur uuur uuuu r c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm M �Ox thỏa mãn MA MB MC bé uuur uuur uuuu r Gọi M m; điểm nằm Ox , ta có MA x; 1 ; MB x; ; MC 2 x; Diện tích tam giác ABC : S uuur uuur uuuu r Khi MA 2MB MC x;5 uuur uuur uuuu r � MA MB MC x 25 �5 uuur uuur uuuu r � MA MB MC bé x � x uuur uuur uuuu r Vậy M 2; MA MB MC bé 2) Cho tam giác ABC cạnh 3a , a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA , AB cho BM a , CN 2a , AP x x 3a uuuu r uuur uuur uuur a) Biểu diễn vectơ AM , PN theo hai vectơ AB , AC b) Tìm x để AM PN A Lời giải a uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur N a) [0H2-3] Ta có AM AB BM AB BC P uuuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuu AM AB AC AB AB AC 3 60� uuur uuur uuu r uuur x uuu r B a C M AB Ta có PN AN AP AC 3a uuuu r uuur r uuur � r� �2 uuu �1 uuur x uuu AC AB B) [0H2-3] Để AM PN AM PN � � AB AC � � � 3a �3 � �3 � u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2 2x x � AB AC AB AC AB AC 9a 9a 2x x 2 ۰AB � AC.cos 60 AB AC.cos 60 3a 3a 9a 9a 2x x � � 3a � 3a � � 9a 9a � 3a � 3a � 9a 9a 4a � 2a ax � x 4a Vậy x AM PN Bài Giải phương trình x x x Lời giải x � [0D3-4] Cách 1: Điều kiện: pt � x x 3x 3 x � x 1 x 1 x � x � � � � 1� � x � x �� � �� � x x � � � x x � � � 2 ��� � 15 � � � x � x �� � x � � ��� 4� � � � x 1 � x Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 Cách 2: x x x � x x x 1 � x x 1 x 1 Với x �1 , ta có � VP x 1 x 1 �0 � � VT x �0 � � x 1 x 1 � � x Dấu xảy � x 1 � ĐỀ ƠN HỌC KÌ I SỐ Bài Cho hàm số y x 3x , có đồ thị parabol P a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh P , cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải �3 � ; có tọa độ đỉnh I � ; � �2 � � 3� Do a 1 nên hàm số đồng biến khoảng ��; �và nghịch biến khoảng � 2� a) [0D2-2] Parabol P có trục đối xứng đường thẳng x �3 � � ; �� �2 � Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 0;0 3;0 ; cắt trục tung điểm 0;0 b) [0D2-2] Gọi d đường thẳng qua đỉnh P Đường thẳng d có dạng y ax b � 19 �3 �3a 19 a ab � � � �2 �2 � �3 � � � 4 0; �nên ta có � �� �� Do d qua điểm I � ; �và � 5 �2 � � � � � � b b b � � � 19 Vậy đường thẳng d có phương trình y x Bài 1) Giải phương trình sau a) x 1 x x b) 14 5x 5x 2) Xác định m cho phương trình x 2mx 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 3x1 x2 8 Lời giải a) [0D3-2] Ta có 2 x x � x 1 x 1 � x 1 � 0 �x 1 3� � x 1 x 1 � � � x 1 � � �� �� x 1 � � x 1 � x � � � x 1 x 1 � � x 1 Vậy tập nghiệm S phương trình S 1; 3; � x �0 � �x � �� b) [0D3-2] Điều kiện � x �1 � � x � � Đặt t x �t �1 , phương trình ban đầu trở thành t4 � 14 14 t � t t 1 t 1 � 3t 17t 20 � � � t 1 3 t � t � x � x 16 � x (thỏa mãn) 5 25 16 � x t � 5x � 5x (thỏa mãn) 3 45 � 16 � 3; � Vậy phương trình có tập nghiệm S � � 45 x1 � 2 [0D3-2] Ta có x 2mx 2m � � x2 2m � 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m �۹ Khi đó, ta có m x1 x2 x1 x2 3x1 x2 8 � x1 x2 x12 x22 8 � 2m 1 � 2m 1 � 8 � � m0 � � 4m 16m � � m4 � Vậy có hai giá trị m để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 x1 x2 3x1 x2 8 Bài � �x y x y Giải hệ phương trình � 2x y � Lời giải �x y �0 � x y 0 � �x y �0 � � �� x y 0� � [0D3-2] Ta có x y x y � � x y x y ��x y �x y � �� �x y �x y �x �� �� � 2x y �2 x y � �y 1 � 12 x � �x y � �� � 2x y � �y � 12 � � Vậy hệ ban đầu có hai nghiệm x; y 1; 1 x; y � ; � 7� �7 Bài 2a 1) Cho tam giác ABC có � , AC a a A 90o , BC uuu r uuur uuur a) Tính AB AC BC uuur uuur uuuu r uuur b) Xác định vị trí điểm M cho MA MB MC 3BC 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; , B 2;3 , C 0; a) [0H2-2] Chứng minh ba điểm A , B , C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) [0H2-2] Xác định tọa độ điểm H hình chiếu A lên BC Tính diện tích tam giác ABC c) [0H2-2] Xác định tọa độ điểm E �Oy cho ba điểm A , B , E thẳng hàng Lời giải 4a a a2 3 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur AB AC BC AB AC CB BC AB AB.BC AB AB.BC.cos AB, BC 1) a) [0H2-2] Tam giác ABC vuông A nên AB BC AC uuu r uuur a a 2a � AB AB.BC � cos BA, BC � � � cos ABC � � 3 2 a a 2a AB a a 2a 2a � � � � 3 3 BC 3 b) [0H1-2] Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, ta có uuu r uuu r uuur v uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r v uuur uuur uuuu r uuuu r GA GB GC � GM MA GM MB GM MC � MA MB MC 3MG uuur uuur uuuu r uuur Theo giả thiết, ta có MA MB MC 3BC uuuu r uuur Từ suy MG BC Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành BCGM uuur uuur 2) a) [0H2-2] Ta có AB 3;1 , AC 1;0 uuur uuur � nên hai véctơ AB AC không phương Vậy ba điểm A , B , C không thẳng hàng Do ba điểm ba đỉnh tam giác Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, tọa độ G x x x � xG A B C � � �1 � 3 �G�; � � �3 � �y y A yB yC �G 3 uuur b) [0H2-2] Gọi H x; y �BC hình chiếu điểm A lên BC , BC 2; 1 Do uuur uuur �x 2k �x 2k �� � H 2k ;3 k Do H �BC nên BH k BC � � �y k �y k uuur uuur Do AH BC nên AH BC � 2k 2 k 1 � k 2 � � uuur �1 � � � � � ; �và AH � ; �� AH � � � Vậy H � � � 5� �5 � �5 � � � 1 1 2 S ABC � AH � BC � � 2 1 2 uuur c) [0H2-2] Gọi E 0; y �Oy � AE 1; y � k uuur uuur � 3k � � � 7� �� � E� 0; � Ba điểm A , B , E thẳng hàng AE k AB � � � 3� �y k �y � Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Chứng minh AB CD R tâm O thuộc miền tứ giác ABCD AC BD Lời giải [0H2-3] Ta có uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur AB CD R � AB CD R � OB OA OD OC R uuu r2 uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur � OB 2OB.OA OA OD 2OD.OC OC 4R uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur � R OB.OA OD.OC R � OB.OA OD.OC uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur � R cos OB, OA R cos OD, OC � cos OB, OA cos OD, OC � �� � 180o �� AOB 180o COD AOB COD 1 1� �� DBC COD � � Theo tính chất tứ giác nội tiếp, ta có � � � �ACB AOB � � � � � 90o ACB COD � AOB 90o � BEC Khi đó, từ 1 ta có DBC Vậy ta có điều phải chứng minh x x kx � x2 k x yE x 0 � � � x x k � �E �� yF k k xF k � � Khi đó, A 0; 3 cắt A 0; 3 hai điểm E �A 0; 3 F k ; k 4k 3 Để k 0 k 4 E F hai điểm phân biệt, ta có điều kiện �۹ uuur uuur Ta có: OE 0; 3 OF k ; k 4k uuur uuur Để OEF vng O OE OF , ta có: thỏa mãn * uuur uuur OE.OF � k k 4k � k 4k k tm � �� k tm � Vậy, k k hai giá trị cần tìm Bài (2 điểm) �x y x y 0 � x y Giải hệ phương trình: � x y �x y � 1 2 Điều kiện: x �y; x � y Từ phương trình 1 � � � 1 2 y � 1 0� 0 � � x y � x y� x y x y x y x y Suy ra: y , vào phương trình , ta được: x 2.0 � x (thỏa mãn điều kiện) Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x; y 3; 2 Cho phương trình x 3x m x a Giải phương trình cho với m 1 Với m 1 , phương trình trở thành: x 3x x 3 � � x �0 � �x �2 �x �2 x 2 � � � � � �� �� �� x 3x x � � � x 5x x 0; x x5 � ��2 �� �� x x x � �� � � x 1; x x x2 �� �� Vậy, phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt x 2; x b Xác định giá trị m cho phương trình có nghiêm phân biệt? � x �0 � �x �2 � � x 3x m x � � Ta có, phương trình � �� � m x2 5x 1 ��2 �� x 3x m x �� � m x2 x �� Vậy, số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y m với 2 đồ thị hàm số y f x x x y g x x x x � Ta xét bảng biến thiên hàm số y f x , y g x với điều kiện x � x � � 2 21 f x � x g x � � � � � Khi đó, biểu diễn hệ trục tọa độ bảng biến thiên, ta có dạng đồ thị hàm số y f x , y g x với x � sau: x � 2 21 f x g x � Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy, với m 21 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm 2 số y f x x x y g x x x (điều kiện x � ) điểm phân biệt Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f x x x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Hàm số có tập xác định D 3;3 nên x �D x �D � �f x �f x Ta có: f x x x x x nên � �f x � f x Vậy, hàm số f x x x hàm không chẵn, không lẻ Xác định x cho f x Ta có f x � x x � x x Nhận xét, phương trình có VT x �0 x � 3;3 , VP x �0 x � 3;3 Do đó, phương trình tương đương với: � �x 3; x 3 � x2 VT VP � � �� � x (thỏa mãn điều kiện) �x �x Vậy, với x f x Bài (3,5 điểm) � 120o, AH vng góc với Cho hình thang cân ABCD có CD AB 2a , a , DAB uuur uuur uuur uuur uuur CD H Tính AH CD AD , AC.BH Gọi I trung điểm CD Ta có IC IC AB CD nên tứ giác ABCI hình bình hành Khi AI BC , mà AD BC (do ABCD hình thang cân) nên AD AI Vậy tam giác ADI tam giác AD AI � ADI 180o 120o 60o Suy AD AI DI a Xét tam giác vng ADH có AH AD.sin 60o a a o DH AD.cos 60 Suy ra, ta 2 tính được: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AH CD AD AH CD AH AD AH AD (do AH CD � AH CD ) uuur uuur uuur � 4 a a.cos 30o 3a � AH CD AD 4 AH AD.cos DAH uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AC AH HC , BH AH AB Khi đó, uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r AC.BH AH HC AH AB AH AH AB AH HC HC AB �a � 3a 3a 3a 3a AH HC AB � � a �2 � � 4 � � 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2; 3 , B 1; 2 uuu r r r r r uuur r a Cho u 3i j Chứng tỏ hai vector AB , u phương Tính k AB : u uuu r r r r r Từ giả thiết, ta có: AB 1;1 Do u 3i j nên u 3; 3 Ta thấy uuur r 1 nên hai vector AB , u phương 3 uuu r r Đồng thời, ta có k AB : u 1 12 3 2 18 b Xác định tọa độ điểm M �Ox cho MA MB đạt giá trị lớn Do hai điểm A , B có tung độ âm nên nằm phía trục Ox Khi đó, với điểm M �Ox cho MA MB đạt giá trị lớn ba điểm A , B , M thẳng hàng với uuuu r Ta có: M �Ox nên tọa độ điểm M m; AM m 2; 3 uuuu r uuu r Để ba điểm A , B , M thẳng hàng AM m 2; 3 phương với AB 1;1 m2 � m 3 � m 1 Do đó, điểm M cần tìm M 1; nên Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 7x 1 3 x x 1 x 1 �7 x �0 � �x Điều kiện xác định: � �3 x �0 �x 1 2 � � x � � � � x �0 � � � � � � � x � � �x �x 1 � � �� � Xét 1 � � � x �0 � � � x 1 � �x � � � � � � �x � � �x 1 � Tương tự, ta có được: � 1 x �3 �� x � �� � � �x �3 Vậy, điều kiện xác định phương trình: �� x 1 �� � �1 x �3 Ta có phương trình tương đương: 7x 1 3 x � 7x 1 x x 1 � x 1 x x 1 x 1 x 1 � x 1 x x � 28 x x x 1 � 196 x x x � 197 x x � 592 x � 197 �� � 592 x � 197 � tm tm x x 1 592 592 Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 197 197 ĐỀ ƠN HỌC KÌ I SỐ Bài (1 điểm) Xét tính chẵn lẻ hàm số f x 1 x x3 x � �� x x 1 �x �1 � � � �x �0 �x �0 �x �0 � �� �� Tập xác định: � �x �1 �x �1 �x �1 � � �x �1 �x � 1 �x �1 � � D 1;1 \ 0 x �D � x �D 1 x f x Vậy x x f x hàm số lẻ Bài Bài (2,5 điểm) Giải phương trình 4x 1 x x3 x 4x 1 x x3 x 1 x x3 x f x 9x 2x 9x x � x 1 x 1 x � x 1 2x 2 x �0 � � �� x 1 x � �x �1 �� x x2 8x � �x �1 �� x 17 x 13 � �x �1 � �x � �� � 13 �� x � �� 13 Xác định m cho phương trình x m x 3m có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x x x 4m � x m x 3m x 4m � � x m x 3m � � �� � � 2m � x m 2 x 3m x 2m x � � � Phương trình cho có nghiệm � 4m 2m � 12m 2m � 10m � m Vậy, với m phương trình cho có nghiệm � x 3 x y 1 � Giải hệ phương trình � (*) x 2 x y 5 � � u x � Đặt: � ( u , v �0 ) v x y � 4u 3v u 1 � � �� Hệ (*) trở thành: � 3u 2v v 1 � � � �x �x � x 1 �� �� Hay � � x y �x y �y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1;0 Bài Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2a 1 x b Xác định a, b biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh �3 � điểm I � ; � Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a, b tương ứng �2 � (P): y x 2a 1 x b Theo đề ta có: �3 � �3 � + I�; � �( P ) � � � 2a 1 b � 3a b (1) �2 � �2 � 2a � 4a 6 � 4a 8 � a (2) + 2 3a b a2 � � �� Từ (1) (2) ta có: � b 2 �a � Vậy a b 2 hàm số thỏa yêu cầu đề * Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x + Tập xác định: D � �3 � + Đỉnh I � ; � �2 � + Trục đối xứng x + a 1 � Bề lõm hướng xuống + Bảng biến thiên: x � y � + Bảng giá trị: � � x y -2 -2 + Đồ thị: 2 Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số y m 5m 3 x 2m song song với đồ thị hàm số y x Gọi (d1 ) đồ thị hàm số y m 5m 3 x 2m , (d ) đồ thị hàm số y x d1 / / d �� m4 � m 5m 1 � m 5m �� �� �� � �� m 1 � m 2m �1 � �m �1 � m �1 � Vậy m d1 / / d Bài Bài (3,5 điểm) uuur uuur r Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn MA MB 0, G trọng tâm tam giác ACM uuu r uuu r uuur r a Chứng minh 3GA 2GB 4GC uuu r uuur uuuu r r uuur uuur r Ta có: GA GB GM ; MA MB uuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuu r uuur r Theo đề ra: 3GA 2GB 4GC � GA GC 2GB GC uuuu r uuu r uuuu r uuur r uuuu r uuu r uuur r uuur uuuu r r � 3MG 2GB GC � MG GB MG GC � MB MC suy điểm B; C ; M thẳng hàng ( vô lý) uuu r uuu r uu r uur uur b Gọi I điểm thỏa mãn IA k IB Hãy biểu diễn GI theo vectơ GA, GB Tìm k để ba điểm G, I , C thẳng hàng uu r uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r uur r r k uuu uuu GB GA Ta có IA k IB � GA GI k GB GI � k 1 GI kGB GA � GI k 1 k 1 Ta có G, I , C thẳng hàng suy I trung điểm AM suy uu r uuur IA MA uu r uuur uuu r uuur uur uu r � IA MB BA MB BI IA 2 u u r u u r � IA IB 2 uu r uur 1 � IA IB � k 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 2; 1 , B 0; , C 1;3 uuur uuur a Xác định F �Oy cho AF BF 22 Gọi F 0; y �Oy ta có uuur uuur AF 2; y 1 , BF 0; y uuur BF 0; y uuur uuur uuur uuur AF BF 2;3 y 3 � AF BF y 3 Theo ta có uuur uuur � y 1 2 AF BF 22 � y 22 � y 18 y � � y 1 � Vậy F 0;1 ; F 0;1 b Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm D �Ox cho ABCD hình thang có hai đáy AB, CD uuu r uuur Ta có AB 2;3 , AC 1; uuur uuur 2 � � AB, AC không phương, ba điểm A, B, C ba đỉnh tam Ta có 1 giác uuu r uuur Gọi D x;0 �Ox ta có AB 2;3 , CD x 1; 3 uuu r uuur ABCD hình thang có hai đáy AB, CD AB, CD phương suy x 3 � � x 3 2 Vậy D 3;0 Bài Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2x 2x x 1 x 1 2 x 1 �� x �� x 1�-0 Mặt khác, ta có: x -�� x 1 2x 2x � 1� 2 1 Từ (1) (2) �� x 1 x 1 1 �� x �۳ x 1 Ta có: x �� Đặt: X x � y X X với X � 0;1 Bảng biến thiên: y � ymin 2 x �1 ymax x 1 2x x 1 2x , X � 0;1 x 1 0 -2 2 6x x2 (1) X x2 1 2x (2) x 1 ĐỀ ƠN HỌC KÌ I SỐ 10 Bài 2 (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2m 1 x m có đồ thị Pm [0D2-2] Khảo sát vẽ đồ thị P với m 2 [0D2-3] Dựa vào đồ thị P , tìm a để phương trình x x 2a có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 [0D2-3] Chứng minh với giá trị m , đồ thị Pm cắt đường phân giác góc phần tư thứ (trong hệ trục tọa độ Oxy ) hai điểm phân biệt có độ dài không đổi Lời giải Khi m hàm số cho trở thành y x x Tập xác định hàm số D � b 1 , ta có bảng biến thiên hàm số: Hệ số a , 2a x � � 1 � � y Như vậy: Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 đồng biến khoảng 1; � 7� � Đồ thị P hàm số đường parabol có đỉnh I �1; �, trục đối xứng đường thẳng 4� � x 1 , parabol P có bề lõm quay lên � 3� 0; � Đồ thị cắt trục tung điểm A � � 4� Phương trình x x 2 2 có hai nghiệm x1 x2 nên P cắt 2 �2 � �2 � trục hoành hai điểm B � � ;0 � �và C � � ;0 � � � � � � Đồ thị hàm số hình vẽ: y 3 B 2 1 C O A 2 Ta có x x 2a � x x 2a (1) 4 x Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 , điều tương đương với đường thẳng y 2a cắt phần đồ thị P ứng với x � 2; 2 29 Từ đồ thị hàm số ta có điều kiện cần tìm là: � 2a � � �a �1 4 Vậy: �a �1 29 y 3 1 2 x O Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Pm với đường phân giác góc phần tư thứ y x (trong hệ trục tọa độ Oxy ) là: x 2m 1 x m x � x 2mx m 1 m 1 � x m x m Rõ ràng hai nghiệm phân biệt, tọa độ hai giao điểm M m 1; m 1 N m 1; m 1 Ta có: MN Bài xN xM y N yM 22 22 2 không đổi (2 điểm) Giải phương trình [0D3-3] x x ; 2 [0D3-3] x x x Lời giải Ta có: 1 x x � 4x 4 x � 1 x x � � �� �x �0 �x �3 � �4 x �� �x �3 x 1 �� x �� x4 � � �� x � � x3 � � �x �3 Vậy, phương trình có tập nghiệm S 3; 4 Ta có: x x x � x 1 x ; t 1 � � Đặt t x , với t �0 , ta phương trình: 3t 2t � � t � x 1 x2 � � �� Kết hợp với điều kiện ta có t , x � � x 1 � x0 � Vậy, tập nghiệm phương trình S 0; 2 Bài �2 x my m 3m (1,5 điểm) Cho hệ phương trình � �mx y m m [0D3-1] Giải hệ phương trình với m [0D3-4] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x my m 3m mx y m m Lời giải 2x y � �x �� Khi m hệ phương trình cho trở thành � �x y �y Vậy, m hệ phương trình có nghiệm x; y 0; 2 Ta ln có A x my m 3m mx y m m �0 , với x, y , m �� Do giá trị nhỏ A dấu " " xảy ra, hay hệ phương trình cho có nghiệm �2 x my m 3m Xét hệ � �mx y m m Ta có: D m m2 ; m Dy � � D Khi m ��2 D �0 , hệ phương trình cho có nghiệm �x x ; y , � D � � D A 2x y � � x y 4 , nên hệ có vơ số Khi m hệ phương trình trở thành � 2x y � nghiệm Từ suy A �2 x y 4 � x y 2 , nên hệ có vơ số Khi m 2 hệ phương trình trở thành � �2 x y nghiệm Từ suy A Vậy: A Bài (3,5 điểm) [0H2-2] Cho hình thoi ABCD cạnh a , a , � ADC 120o r uuu r uuur a) Tính độ dài véctơ u AB AD uuur uuur b) Tính AD.BD [0H2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;1 , B 2;1 , C 3; 1 , D 0; 1 a) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo AC BD Lời giải uuur uuur � 60o , hay AB; AD 60o Từ ABCD hình thoi cạnh a , � ADC 120o , suy BAD a) Ta có r2 uuur uuur u AB AD uuur2 uuur uuu r uuur AB AD AB AD uuu r uuur AB AD AB AD.cos AB; AD a a 2a.a.cos 60o 3a r Do đó: u a b) Ta có uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r AD.BD AD AD AB AD AD AB AD AD AB.cos AD; AB a2 a a.a.cos 60 2 uuur uuur a Vậy: AD.BD o B C 120o A D uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Ta có AB 1;0 , DC 3;0 nên suy DC AB , hay AB DC phương Tức AB // DC , A , B , C , D thẳng hàng uuur uuur uuur uuur � , nên AB AD không phương Từ AB 1;0 , AD 1; , 1 2 Hay A , B , D không thẳng hàng Như vậy: AB // DC , tức ABCD hình thang với hai đáy AB CD uuur uuur 2 2 2 Ta có AB AB ; CD DC ; AD 1 2 ; BC 12 2 Từ tức ABCD hình thang với hai đáy AB CD với AB �CD , AD BC nên suy ABCD hình thang cân b) Gọi I x; y giao điểm hai đường chéo AC BD uur uuur uur uuur Ta có: AI x 1; y 1 , AC 2; , BI x 2; y 1 , BD 2; 2 uuur uur uur uuur Các cặp véctơ AI AC , BI BD phương nên ta có hệ: �x y � �2 �x � 2 � �x y � � � � � �x y �x y �y �2 � 2 �3 � Vậy: I � ; � �2 � Bài r r r r r r [0H2-2] (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ a mi j , b i m 1 j , r r r r r 2r c 2i j Xác định giá trị m cho a 2b c Lời giải r r r Ta có a m; , b 1; m 1 , c 2; 3 Do đó: r r r r 2r r r r 2r a 2b c � a 2b c � a 2b c 3 rr rr � a.c 2b.c � � m.2 3 � 1 m 1 3 � � � � � � � 4m � m 1 ... b Ta có: AB 4; 4 , AH BC uuur uuu r uuu r uuuruuu r uuu r uuur uuu r uuur HA CB AB HA. CB AB .HA AB AH 4.0 4 1 uuur uuur r uuu r uuur r Cho tam giác ABC Lấy điểm... có hai nghiệm phân biệt 2m �۹ Khi đó, ta có m x1 x2 x1 x2 3x1 x2 8 � x1 x2 x12 x22 8 � 2m 1 � 2m 1 � 8 � � m0 � � 4m 16m � � m4 � Vậy có hai... �y0 45 � �� � A1 2; 45 , A2 2;33 �x0 2 � � � �y0 33 � Vậy Cm qua hai điểm cố định A1 A2 , hay Cm qua đường thẳng A1 A2 cố định ĐỀ ÔN HỌC KÌ I SỐ Bài (2 điểm) Cho hàm số
Ngày đăng: 10/01/2018, 15:41
Xem thêm: