kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 - 2007 Sở giáo dục & đào tạo Hà nội Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi 16 tháng năm 2006 Đề thức a +3 a +2 a+ a 1 + : a a +1 a a + a Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để: a + P ( )( ) Bài 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phơng trình: Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giác trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2)