day truy hoi tuyen tinh cap 3

[r]

3)Dãy truy hồi tuyến tính cấp 3( Tài liệu tự học)

a)Khái niệm: dãy số (un) có u1,u2,u3 cho trước thỏa mãn: aun3 bun2 cun1 dun 0

gọi dãy truy hồi tuyến tính (chuẩn) cấp b)Phương pháp tìm số hạng tổng quát

Giải pt đặc trưng: ax3 bx2 cxd 0, dựa vào số nghiệm pt đặc trưng ta chia thành trường hợp sau

+)TH1: ptđt có nghiệm phân biệt: x x x1, 2, 3 Khi dãy số có dạng: un  Ax1n Bx2n Cx3n

+)TH2: phương trình đặc trưng có nghiệm kép x1 x2 x0, nghiệm đơn x3 Khi shtq có dạng: un (ABn x) 0n Cx3n

+TH3: ptđt có nghiệm bội 3: x1  x2  x3 x0

Khi shtq dãy số có dạng: un (A Bn Cn )  x0n

+TH4: phương trình đặc trưng có nghiệm phức: x1 rcos isin;x2 rcos isin, nghiệm thực x3

Khi shtq có dạng: un rnAcosnBsinnCx3n c)Một số ví dụ:

Ví dụ 1:

1

1; 2;

7 11

n n n n

u u u

u u  u  u 

  

 

  



Ví dụ 2:

3

1; 2;

3

n n n n

u u u

u  u  u  u

  

 

   



Ví dụ 3:

3

1; 5;

6 11

n n n n

u u u

u  u  u  u

  

 

   



Ví dụ 4:

3

5; 11; 16

11 32 28

n n n n

u u u

u  u  u  u

  

 

   



Ví dụ 5:

3

3; 2;

3

n n n n

u u u

u  u  u  u

  

 

   