Bµi tËp tæng hîp häc sinh giái. D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc[r]
(1)Bài tập tổng hợp học sinh giỏi
D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc
Bµi Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3
2 2 2 1
a b c
a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c
Bµi Cho phương trình
3
1 2
x x m x x x x m
Tìm m để phương trình có nghiệm nhất.
Bµi Cho a b c, , số dương thỏa mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức
2 2
1 1 4
7 7
a b b c c a a b c
Bµi 4
Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2
2
7
2
x x
x m x m
Bµi 5
Cho mặt phẳng (P): x 2y2z 0 đường thẳng:
1
1 5
: ; :
2
x y z x y z
d d
Tìm điểm M d ,1 Nd2 cho MN // (P) và cách (P) khoảng 2.
Bµi 6
Giải phương trình: 2x +1 +x
2 2 1 2x 0
x x x
Bµi 7
Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x +
4 c c m
Bµi Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2 2 2 2
x t
y t
z t
.Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Trong các mặt phẳng qua , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn
nhất.
Bµi Cho x, y, z số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng
1 1
1 1
(2)Bµi 10 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng có phương trình tham số
1 2
x t
y t z t
.Một điểm M thay đổi đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bµi 11 Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh
1
2
3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
Bµi 12 Giải hệ phương trình:
¿
x2+1+ y (x+ y)=4 y (x2+1)(x + y − 2)= y
¿{
¿
(x, y R)
Bµi 13 Tính tích phân I =
2 2
6
1
sin sin
2
x x dx
Bµi 14 Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:
2
1 1
9 x (m2)3 x 2m 1
Bµi 15 Cho x, y hai số dương thỏa điều kiện
5
x y
4 + =
Tìm GTNN biểu thức:
4
S
x 4y
= +
Bµi 16 Giải hệ phương trình sau tập số phức:
2
2 2
6
6
a a
a a
a b ab b a a
Bµi 17
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
√x2+1 −
√x=m
Bµi 18 Cho đường thẳng (d ) :
x 4t y 2t
z t
mặt phẳng (P) : x y 2z 0
Viết phương trình đ.thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng là 14
Bµi 19 XÐt ba sè thực không âm a, b, c thỏa mÃn a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc P = a4 + b4 + c4
Bài 20 Cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x −1
2 =
y
1=
z −1
3 Lập phơng
(3)Bài 21 Gii h phương trình
2
2
91 (1)
91 (2)
x y y
y x x
Bµi 22: Ch x, y, z dương thoả
1 1
2009
x yz Tìm GTLN biểu thức
P =
1 1
2x y z x2y z x y 2z
Bµi 23.Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm đoạn 2 0;
3
sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )
Bµi 24 Giải phương trình: 3x 34 3x 1 Bµi 25 Giải bất phương trình: (x3+1)+(x2+1)+3 x√x +1>0
Bµi 26 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:
2 2
1 1
a b c a bc b ac c ab abc
Bµi 27 Giải hệ phương trình:
8
x x y x y y x y
Bµi 28 Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:
2 2
52
2
27 a b c abc
Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [−1