đề thi sưu tầm 10 năm đề thi chọn đội tuyển imo cac de thi hsg cua dhsphn de chon doi tuyen ninh binh de de nghi toan 11 cua hai phong de hsg tphcm 2009 de kt doi tuyen chuyen quang trung de kt do…

Bµi tËp tæng hîp häc sinh giái. D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc[r]

Bài tập tổng hợp học sinh giỏi

D:\My Documents\De Thi\Thach 12-DH\BoDeDH_DA_ChiTiet.doc

Bµi Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2 1

a b c

a ab b b bc c c ca a  Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c

Bµi Cho phương trình    

3

1 2

x  x m x  x  x  x m

Tìm m để phương trình có nghiệm nhất.

Bµi Cho a b c, , số dương thỏa mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng thức

2 2

1 1 4

7 7

a b b c c a     a  b  c 

Bµi 4

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  

2

2

7

2

x x

x m x m

  

    

    

Bµi 5

Cho mặt phẳng (P): x 2y2z 0 đường thẳng:

1

1 5

: ; :

2

x y z x y z

d     d    

  Tìm điểm M d ,1 Nd2 cho MN // (P) và cách (P) khoảng 2.

Bµi 6

Giải phương trình: 2x +1 +x  

2 2 1 2x 0

x   x x   

Bµi 7

Định m để phương trình sau có nghiệm

2

4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x +

4 c c m

  

     

  

     

     

Bµi Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2 2 2

x t

y t

z t

  

  

  

 .Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Trong các mặt phẳng qua , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn

nhất.

Bµi Cho x, y, z số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

1 1

1 1

Bµi 10 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số

1 2

x t

y t z t

  

     

 .Một điểm M thay đổi đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 11 Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh

1

2

3 3

b c

a

a b a c a b c a c a b

 

    

 

     

 

Bµi 12 Giải hệ phương trình:

¿

x2+1+ y (x+ y)=4 y (x2+1)(x + y − 2)= y

¿{

¿

(x, y R)

Bµi 13 Tính tích phân I =

2 2

6

1

sin sin

2

x x dx

 

 



Bµi 14 Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:

2

1 1

9 x  (m2)3 x 2m 1

Bµi 15 Cho x, y hai số dương thỏa điều kiện

5

x y

4 + =

Tìm GTNN biểu thức:

4

S

x 4y

= +

Bµi 16 Giải hệ phương trình sau tập số phức:  

2

2 2

6

6

a a

a a

a b ab b a a



  

 



     



Bµi 17

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

√x2+1 −

√x=m

Bµi 18 Cho đường thẳng (d ) :

x 4t y 2t

z t

   

  

  

 mặt phẳng (P) : x y 2z 0   

Viết phương trình đ.thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng là 14

Bµi 19 XÐt ba sè thực không âm a, b, c thỏa mÃn a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc P = a4 + b4 + c4

Bài 20 Cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x −1

2 =

y

1=

z −1

3 Lập phơng

Bài 21 Gii h phương trình

2

2

91 (1)

91 (2)

x y y

y x x

    

 

   

 

Bµi 22: Ch x, y, z dương thoả

1 1

2009

x yz  Tìm GTLN biểu thức

P =

1 1

2x y z  x2y z  x y 2z

Bµi 23.Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm đoạn 2 0;

3 

 

 

  sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )

Bµi 24 Giải phương trình: 3x 34  3x 1  Bµi 25 Giải bất phương trình: (x3+1)+(x2+1)+3 x√x +1>0

Bµi 26 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:

2 2

1 1

a b c a bc b ac c ab abc

 

  

  

Bµi 27 Giải hệ phương trình:

8

x x y x y y x y

   

 

 

 

Bµi 28 Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:

2 2

52

2

27 a b c  abc

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [−1