[r]
(1)SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017
MƠN: TỐN Ngày thi 13/10/2016
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang
Câu (4,0 điểm):
Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 3 Chứng minh rằng:
1 1 4
x y z
x y y z z x
Câu (5,0 điểm):
Chứng minh với số nguyên dương m, tồn vô số số nguyên dương n
thỏa mãn
n
(3.2 n) chia hết cho m.
Câu (6,0 điểm):
Cho tam giác ABC và điểm O nằm tam giác ABC Đường thẳng (d1) qua
O, song song với BC cắt AB, AC J, G Đường thẳng (d2) qua O, song song với
CA cắt BC, BA F, I Đường thẳng (d3) qua O, song song với AB cắt CA, CB lần
lượt H, E Dựng hình bình hành OEA F1 , OGB H1 , OIC J1
Chứng minh đường thẳng AA1, BB1,CC1 đồng quy
Câu (5,0 điểm):
Cho hàm số f: * * thỏa mãn điều kiện sau:
1) f (m) f(n) m, n *, m n;
2) f (mn) f(m)f(n) m, n *,(m, n) 1;
3) Tồn i*,i 1 cho f (i) i.
Trong * là tập hợp số nguyên dương. a) Chứng minh f(1) = 1, f(3) =
b) Tìm tất hàm f(n) thỏa mãn yêu cầu bài toán
HẾT
(2)Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: