Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi O và G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trong tâm của tam giác ABC.[r]
(1)math.vn Sở Giáo Dục & Đào Tạo PHÚ THỌ
Năm học 2010-2011
Ngày thi 5/11/2010
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Tốn học
Vịng 1
Bài 1.
Giải phương trình:
2 +√2 √
tan x + cot 2x= √
2 + sin 2x
Bài 2.
Giải hệ phương trình sau R:
x2+ + y2+ xy = 4y x+ y − = y
x2+
Bài 3.
Tìm tất nghiệm nguyên phương trình:
2(x + y) + xy = x2+ y2
Bài 4.
Cho dãy số Vn= nn+1˘(n + 1)n∀ n ≥
1) Chứng minh dãy (V n) dãy tăng ∀n ≥ 3.
2) Tìm α lớn cho nn+1≥ (n + 1)n+ α ∀ n ≥ 3.
Bài 5.
Cho tam giác ABC thỏa mãn a2= 4S cot A, BC = a S diện tích tam giác Gọi O G tâm đường tròn ngoại tiếp tâm tam giác ABC Chứng
minh hai đường thẳng AG OG vuông góc với
Bài 6.
Điền số 896 số -1 vào bảng vng kích thước 14 × 64 (14 hàng 64 cột) Biết
với hai cột , số lần xuất hai số dấu hàng không vượt
Chứng minh số số 896 số cho không lớn 511