Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1 Môn thi: Toán học. Vòng 1[r]
(1)http://math.vn Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hải Phòng
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1 Mơn thi: Tốn học
Vịng 1
Bài (1,5 đ)
Giải phương trình
2√32x − = 27x3− 27x2+ 13x −
Bài (3,0 đ)
Cho tam giác nhọn ABC, M trung điểm BC D, E hình chiếu vng góc M lên AB, AC Đường trịn (O1) qua A, B, E; đường tròn (O2) qua A,C, D Chứng minh O1O2kBC
Bài (1,5 đ)
Tìm hàm f : R → R thỏa mãn
f2(x) + 2y f (x) + f (y) = f (y + f (x)) ∀x, y ∈ R.
Bài (2,5 đ)
Tìm số nguyên k, m thỏa mãn
k! + 48 = 48(k + 1)m
Bài (1,5 đ)
Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz = Chứng minh
x4+ y43
x6+ y6 +
y4+ z43
y6+ z6 +
z4+ x43
z6+ x6 ≥ 12