PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 13 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P2) 1) PHƯƠNG PHÁP 3: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái ≥ Vế trái ≤ Bước 2: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số toán *Chú ý: Cần làm nhiều toán tự luyện để từ rút kinh nghiệm thiết lập Start End Step hợp lý Ví dụ minh họa 2x +1 VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log log ÷ > có tập x −1 nghiệm : A ( − µ ; −2 ) B ( 4; + µ ) C ( −2;1) ∪ ( 1; ) D ( − µ ; −2 ) ∪ ( 4; + µ ) GIẢI Cách : CASIO Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w7ia1R2$$i3$a2Q) +1RQ)p1 Quan sát cận đáp số −2; 4;1 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start −4 End Step 0.5 ==p4=5=0.5= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ( − µ ; −2 ) ( 4; + µ ) làm cho dấu vế trái dương ⇒ Đáp số xác D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x − ≥ x − : A x ∈ ( − µ ; −2 ) ∪ ( log 5; + µ ) B x ∈ ( − µ ; −2] ∪ ( log 5; + µ ) C x ∈ ( − µ ;log − ) ∪ ( 2; + µ ) D x ∈ ( − µ ;log − 2] ∪ [ 2; + µ ) GIẢI Cách : CASIO Bất phương trình ⇔ x − − x − ≥ Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w72^Q)dp4$p5^Q)p2 Trang 1/51 Quan sát cận đáp số −2; 2;log ≈ 2.32;log − ≈ 0.32 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start −3 End Step 1: ==p3=3=1P3= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ( − µ ;0.32 = log ) ( 2; + µ ) làm cho dấu vế trái dương ⇒ Đáp số xác C VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x + 3.3x − x + > : A S = ( 2; + µ ) B S = ( 0; ) C S = R D ( − µ ; ) GIẢI Cách : CASIO Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w72O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1 Quan sát cận đáp số 0; nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start −4 End Step ==p4=5=1= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ( − µ ; ) làm cho dấu vế trái dương ⇒ Đáp số xác C 2) PHƯƠNG PHÁP : LƯỢC ĐỒ CON RẮN Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái ≥ Vế trái ≤ Bước 2: Sử dụng CALC tìm giá trị tới hạn (làm cho vế trái = không xác định ) Dấu bất phương trình có khoảng tới hạn không đổi Dùng CALC lấy giá trị đại diện để xét dấu Chú ý : Qua phương pháp ta thấy tự luận lược đồ rắn lợi hại thi trắc nghiệm lại tỏ yếu khó dùng dài dịng Ví dụ minh họa 2x +1 VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log log ÷ > có tập x −1 nghiệm : A ( − µ ; −2 ) B ( 4; + µ ) C ( −2;1) ∪ ( 1; ) D ( − µ ; −2 ) ∪ ( 4; + µ ) GIẢI Cách : CASIO Trang 2/51 Đề xuất giá trị −2; 4;1 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1 Lần lượt CALC với cá giá trị −2; 4;1 rp2=!r4=r1= giá trị giá trị giá trị tới hạn nên ta chia thành khoảng nghiệm ( − µ ; −2 ) ; ( −2;1) ; ( 1; ) ; ( 4; + µ ) CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : −3;0; 2;5 rp2=!r4=r1= Rõ ràng khoảng nghiệm thứ thứ tư thỏa mãn ⇒ Đáp số xác D VD2-[Chun Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x − ≥ x − : A x ∈ ( − µ ; −2 ) ∪ ( log 5; + µ ) B x ∈ ( − µ ; −2] ∪ ( log 5; + µ ) C x ∈ ( − µ ;log − ) ∪ ( 2; + µ ) D x ∈ ( − µ ;log − 2] ∪ [ 2; + µ ) GIẢI Cách : CASIO Đề xuất giá trị −2;log − 2; 2;log ≈ 2.32 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn 2^Q)dp4$p5^Q)p2rp2=ri5)Pg2)p2=r2=rg5)Pg2)= Trang 3/51 Ta thu hai giá trị tới hạn log − ⇒ Đáp số C D Vì bất phương trình có dấu = nên ta lấy hai cận ⇒ Đáp số xác D VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x + 3.3x − x + > : A S = ( 2; + µ ) B S = ( 0; ) C S = R D ( − µ ; ) GIẢI Cách : CASIO Đề xuất giá trị 0; ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1r0=r2= Ta thu giá trị tới hạn x = ⇒ Đáp số A D CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 1;3 rp2=!r4=r1= Ta cần lấy dấu dương ⇒ Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017 ] Bất phương trình ln ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) + 1 > có tập nghiệm : A ( 1; ) ∪ ( 3; + µ ) B ( 1; ) ∩ ( 3; + µ ) C ( − µ ;1) ∩ ( 2;3) D ( − µ ;1) ∪ ( 2;3) Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) − : 3 3 B 1; C ( 1; + µ ) D ; + µ ÷ 2 2 Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm bất phương trình log x −1 ( x + x − ) > : A [ 1; + µ ) A x > B x > C x > 1; x ≠ D < x < 5, x ≠ Trang 4/51 Bài 4-[Chuyên Nguyễn x − x −9 Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x −1 π π ≤ tan ÷ : tan ÷ 7 7 A x ≤ −2 B x ≥ C −2 ≤ x ≤ D x ≤ −2 x≥4 Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x < có nghiệm nguyên : A B Vô số C D Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017 ] Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + < tập tập A ( −5; −2 ) B ( −4;0 ) C ( 1; ) D ( −3;1) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017 ] Bất phương trình ln ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) + 1 > có tập nghiệm : A ( 1; ) ∪ ( 3; + µ ) B ( 1; ) ∩ ( 3; + µ ) C ( − µ ;1) ∩ ( 2;3) D ( − µ ;1) ∪ ( 2;3) GIẢI Casio cách Kiểm tra giá trị 1; 2;3 h(Q)p1)(Q)p2)(Q)p3)+1)r1=r2=r3= Cả giá trị giá trị tới hạn ( − µ ;1) ; ( 1; ) ; ( 2;3) ; ( 3; + µ ) ⇒ Chia thành khoảng nghiệm CALC với giá trị đại diện cho khoảng 0; ; ; 2 EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Ta cần lấy dấu dương ⇒ Lấy khoảng khoảng ⇒ A đáp số xác Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) − : Trang 5/51 3 B 1; 2 A [ 1; + µ ) 3 D ; + ữ C ( 1; + µ ) GIẢI Casio cách Tập xác định ⇔ log ( x − 1) − ≥ Kiểm tra giá trị 1; i0.5$Q)p1$p1r1=!r3P2= Cả giá trị giá trị tới hạn ⇒ Chia thành khoảng nghiệm 3 ( ;1) ; 1; ữ; ; + ữ 2 CALC với giá trị đại diện cho khoảng 0;1.25; EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Ta cần lấy dấu dương ⇒ Lấy khoảng ⇒ B đáp số xác Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm bất phương trình log x −1 ( x + x − ) > : A x > B x > C x > 1; x ≠ D < x < 5, x ≠ GIẢI Casio cách Bất phương trình ⇔ log x −1 ( x + x − ) − > Quan sát đáp số xuất giá trị 1; 2; ≈ 2.23 Sử dụng MODE với Start End Step 0.25 w7iQ)p1$Q)d+Q)p6$p1==0=3=0.25= Rõ ràng x > ≈ 2.23 làm cho vế trái bất phương trình nhận dấu dương ⇒ B đáp án xác Bài 4-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x − x −9 x −1 π π ≤ tan ÷ tan ÷ 7 7 A x ≤ −2 x≥4 GIẢI : B x ≥ C −2 ≤ x ≤ D x ≤ −2 Trang 6/51 Casio cách x − x −9 x −1 π π Chuyển bất phương trình dạng xét dấu tan ÷ − tan ÷ ≤ 7 7 Quan sát đáp số xuất giá trị −2; Sử dụng MODE với Start −4 End Step 0.5 qw4w7laqKR7$)^Q)dpQ)p9$plaqKR7$)^Q)p1==p4=5=0.5= Quan sát bảng giá trị Rõ ràng x ≤ −2 x ≥ làm cho vế trái bất phương trình ≥ ⇒ D đáp án xác Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x < có nghiệm nguyên : A B Vô số C D GIẢI Chuyển bất phương trình dạng xét dấu x 3x − < Tìm cận thứ chức SHIFT SOLVE 2^Q)d$O3^Q)$p1=qr1= Khử cận thứ tiếp tục dò cận thứ hai $(!!)PQ)qrp1= Vậy ta dự đoán khoảng nghiệm ( −1.5849 ;0 ) Kiểm tra dấu cách lấy giá trị đại diện x = −1 Erp1= Ta thấy dấu − khoảng nghiệm ( −1.5849 ;0 ) ⇒ có nghiệm nguyên x = −1 ⇒ Đáp số xác A Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017 ] Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + < tập tập A ( −5; −2 ) B ( −4;0 ) C ( 1; ) D ( −3;1) GIẢI Casio cách Sử dụng MODE với Start −6 End Step w732O4^Q)$p18O2^Q)$+1==p6=6=1= Trang 7/51 Quan sát bảng giá trị Rõ ràng khoảng nghiệm làm cho vế trái − thuộc khoảng ( −4;0 ) ⇒ B đáp án xác Trang 8/51 ... −2 x ≥ làm cho vế trái bất phương trình ≥ ⇒ D đáp án xác Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x < có nghiệm nguyên : A B Vô số C D GIẢI Chuyển bất phương trình dạng xét dấu x 3x... dấu vế trái dương ⇒ Đáp số xác C 2) PHƯƠNG PHÁP : LƯỢC ĐỒ CON RẮN Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái ≥ Vế trái ≤... ] Nghiệm bất phương trình log x −1 ( x + x − ) > : A [ 1; + µ ) A x > B x > C x > 1; x ≠ D < x < 5, x ≠ Trang 4/51 Bài 4-[Chuyên Nguyễn x − x −9 Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x −1